高一数学寒假作业答案最新.docx

1、高一数学寒假作业答案最新【2021高一数学寒假作业答案最新】 高一数学寒假作业答案1 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. 17.(1)A中有两个元素，关于 的方程 有两个不等的实数根， ，且 ，即所求的范围是 ，且 ;。6分 (2)当 时，方程为 ，集合A= ; 当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于 的方程 没有实数根，则A没有元素，此时 ， 综合知此时所求的范围是 ，或 .。13分 18 解： (1) ，得 (

2、2) ，得 此时 ，所以方向相反 19.解:由题义 整理得 ,解方程得 即 的不动点为-1和2. 。6分 由 = 得 如此方程有两解,则有= 把 看作是关于 的二次函数,则有 解得 即为所求. 。12分 20.解： (1)常数m=1。4分 (2)当k0时，直线y=k与函数 的图象无交点,即方程无解; 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.。12分 21.解：(1)设 ，有 ， 2 取 ，则有 是奇函数 4 (2)设 ，则 ，由条件得 在R上是减函数，在-3，3上也是减函数。 6 当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值 ， 由

3、， ， 当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8 (3)由 ， 是奇函数 原不等式就是 10 由(2)知 在-2，2上是减函数 原不等式的解集是 12 22.解：(1)由数据表知 ， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深 米，令 ，得 . 解得 . 取 ，则 ;取 ，则 . 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时. 高一数学寒假作业答案2 对数函数及其性质一 1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则(

4、) A.a C.a 解析：选D.a=log541，log531，故b 2.已知f(x)=loga|_1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+)上() A.递增无值 B.递减无最小值 C.递增有值 D.递减有最小值 解析：选A.设y=logau，u=|_1|. x(0,1)时，u=|_1|为减函数，a1. x(1，+)时，u=_1为增函数，无值. f(x)=loga(_1)为增函数，无值. 3.已知函数f(x)=ax+logax(a0且a1)在1,2上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为() A.12 B.14 C.2 D.4 解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在1

5、,2上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2. 4.函数y=log13(_2+4x+12)的单调递减区间是_. 解析：y=log13u，u=_2+4x+12. 令u=_2+4x+120，得-2 x(-2,2时，u=_2+4x+12为增函数， y=log13(_2+4x+12)为减函数. 答案：(-2,2 对数函数及其性质二 1.若loga21，则实数a的取值范围是() A.(1,2) B.(0,1)(2，+) C.(0,1)(1,2) D.(0，12) 解析：选B.

6、当a1时，loga22;当0 2.若loga2 A.0 C.ab1 D.ba1 解析：选B.loga2 0 3.已知函数f(x)=2log12x的值域为-1,1，则函数f(x)的定义域是() A.22，2 B.-1,1 C.12，2 D.(-，222，+) 解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+)上为减函数，则-12log12x1，可得-12log12x12，X k b 1 . co m 解得22x2. 4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的值和最小值之和为a，则a的值为() A.14 B.12 C.2 D.4 解析：选B.当a1时，a+loga2+1=a，log

7、a2=-1，a=12，与a 当0 loga2=-1，a=12. 5.函数f(x)=loga(a-1)x+1在定义域上() A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 解析：选A.当a1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，f(x)=loga(a-1)x+1为增函数;当0 f(x)=loga(a-1)x+1为增函数. 对数函数及其性质三 1.(2009年高考全国卷)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则() A.abc B.acb C.cab D.cba 解析：选B.1 0 0 又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e) =

8、12lg e?lg10e20，cb，故选B. 2.已知0 解析：00. 又0 答案：3 3.f(x)=log21+xa_的图象关于原点对称，则实数a的值为_. 解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数， 所以f(_)+f(x)=0，即 log21_a+x+log21+xa_=0?log21_2a2_2=0=log21， 所以1_2a2_2=1?a=1(负根舍去). 答案：1 4.函数y=logax在2，+)上恒有|y|1，则a取值范围是_. 解析：若a1，x2，+)，|y|=logaxloga2，即loga21，11，a12，12 答案：12 5.已知f(x)=(6-a)_4a(x1)loga

9、x (x1)是R上的增函数，求a的取值范围. 解：f(x)是R上的增函数， 则当x1时，y=logax是增函数， a1. 又当x1时，函数y=(6-a)_4a是增函数. 6-a0，a6. 又(6-a)1-4aloga1，得a65. 65a6. 综上所述，65a6. 6.解下列不等式. (1)log2(2x+3)log2(5_6); (2)logx121. 解：(1)原不等式等价于2x+305_602x+35_6， 解得65 所以原不等式的解集为(65，3). (2)logx121?log212log2x1?1+1log2x0 ?log2x+1log2x0?-1 ?2-10?12 原不等式的解集

10、为(12，1). 高一数学寒假作业答案3 指数与指数幂的运算一 1.将532写为根式，则正确的是() A.352 B.35 C.532 D.53 解析：选D.532=53. 2.根式 1a1a(式中a0)的分数指数幂形式为() A.a-43 B.a43 C.a-34 D.a34 解析：选C.1a1a= a-1?(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34. 3.(a-b)2+5(a-b)5的值是() A.0 B.2(a-b) C.0或2(a-b) D.a-b 解析：选C.当a-b0时， 原式=a-b+a-b=2(a-b); 当a-b0时，原式=b-a+a-b=0. 4.计算：()0+

11、2-2(214)12=_. 解析：()0+2-2(214)12=1+122(94)12=1+1432=118. 答案：118 对数与对数运算训练二 1.logab=1成立的条件是() A.a=b B.a=b，且b0 C.a0，且a1 D.a0，a=b1 解析：选D.a0且a1，b0，a1=b. 2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足() A.b7=ac B.b=a7c C.b=7ac D.b=c7a 解析：选B.loga7b=c?ac=7b，b=a7c. 3.如果f(ex)=x，则f(e)=() A.1 B.ee C.2e D.0 解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，f(t)=

12、lnt. f(e)=lne=1. 4.方程2log3x=14的解是() A.x=19 B.x=x3 C.x=3 D.x=9 解析：选A.2log3x=2-2，log3x=-2，x=3-2=19. 对数与对数运算训练三 q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为() A.9 B.8 C.7 D.6 解析：选A.log2(log3x)=0，log3x=1，x=3. 同理y=4，z=2.x+y+z=9. 2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且1)，则logx(abc)=() A.47 B.27 C.72 D

13、.74 解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7， 所以abc=x74.即logx(abc)=74. 3.若a0，a2=49，则log23a=_. 解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23， log23a=log2323=1. 答案：1 4.若lg(lnx)=0，则x=_. 解析：lnx=1，x=e. 答案：e 高一数学寒假作业答案4 一、选择题 1.已知f(x)=_1x+1，则f(2)=() A.1B.12C.13D.14 f(2)=2-12+1=13.X C 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.y=_1和y=x2-1x+1 B.y=x0和y=1 C.y=x2和

14、y=(x+1)2 D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2 A中y=_1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为x|x1; B中函数y=x0定义域x|x0，而y=1定义域为R; C中两函数的解析式不同; D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数. D 3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是() 图2-2-1 水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快. B 4.函数f(x)=_1_2的定义域为() A.1,2)(2，+)B.(1，+) C.1,2D.1，+) 要使函数有意

15、义，需 _10，_20，解得x1且x2， 所以函数的定义域是x|x1且x2. A 5.函数f(x)=1x2+1(xR)的值域是() A.(0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,1 由于xR，所以x2+11,01x2+11， 即0 B 二、填空题 6.集合x|-1x0或1 结合区间的定义知， 用区间表示为-1,0)(1,2. -1,0)(1,2 7.函数y=31_1的定义域为_. 要使函数有意义，自变量x须满足 _101_10 解得：x1且x2. 函数的定义域为1,2)(2，+). 1,2)(2，+) 8.设函数f(x)=41_，若f(a)=2，则实数a=_. 由f(a)=2，得41-a=2，

16、解得a=-1. -1 三、解答题 9.已知函数f(x)=x+1x， 求：(1)函数f(x)的定义域; (2)f(4)的值. (1)由x0，x0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+). (2)f(4)=4+14=2+14=94. 10.求下列函数的定义域： (1)y=_2x2-3_2;(2)y=34x+83_2. (1)要使y=_2x2-3_2有意义，则必须_0，2x2-3_20，解得x0且x-12， 故所求函数的定义域为x|x0，且x-12. (2)要使y=34x+83_2有意义， 则必须3_20，即x23， 故所求函数的定义域为x|x23. 11.已知f(x)=x21+x2，xR，

17、(1)计算f(a)+f(1a)的值; (2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值. (1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2， 所以f(a)+f(1a)=1. (2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117， 所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+9

18、10+110+1617+117=72. 法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=3， 而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72. 高一数学寒假作业答案5 1.函数f(x)=x2在0,1上的最小值是() A.1B.0 C.14D.不存在 解析：选B.由函数f(x)=x2在0,1上的图象(图略)知， f(x)=x2在0,1上单调递增，故最小值为f(0)=0. 2.函数f(x)=2x+6，x1，2x

19、+7，x-1，1，则f(x)的值、最小值分别为() A.10,6B.10,8 C.8,6D.以上都不对 解析：选A.f(x)在x-1,2上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6. 3.函数y=_2+2x在1,2上的值为() A.1B.2 C.-1D.不存在 解析：选A.因为函数y=_2+2x=-(_1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在1,2上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1. 4.函数y=1_1在2,3上的最小值为() A.2B.12 C.13D.-12 解析：选B.函数y=1_1在2,3上为减函数， ymin=13-1=12. 5.某公司在甲

20、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=_2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为() A.90万元B.60万元 C.120万元D.120.25万元 解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0x15，x为正整数)，则在乙地销售(15_)辆，公司获得利润L=_2+21x+2(15_)=_2+19x+30.当x=9或10时，L为120万元，故选C. 6.已知函数f(x)=_2+4x+a，x0,1，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为() A.-1B.0 C.1D.2 解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(_2)2+4+a. 函数f(x)图象的对称轴为x=2， f(x)在0,1上单调递增. 又f(x)min=-2， f(0)=-2，即a=-2. f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.