关于超几何分布与二项分布的教学设计.docx
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关于超几何分布与二项分布的教学设计
关于超几何分布与二项分布的教学设计
1.研究背景1
2.新《课标》的理念基础1
3・教学设计1
3.1学习内容分析1
3.2学情分析2
3.3学习目标2
3・3.1知识、技能目标2
3.3.2过程、方法目标2
3.3.3情感态度与价值观目标2
3・3.4教学重难点分析2
3.3.5教法、学法分析3
4.教学过程3
4・1超几何分布3
4.1.1复习引入3
4.1.2讲解新知4
4.1.3应用举例5
4.1.4反馈练习5
4.1.5归纳总结6
4.2二项分布6
4.2.1复习引入6
4.2.2探索新知6
4.2.3例题说明7
4.2.4练习巩固7
4.2.5归纳小结8
5.总结8
5・1教学过程小结8
5.2教学内容小结9
5.3整式教学流程图11
6.教学反思12
参考文献13
摘要：
离散型随机变量是高一数学选修课中的内容之一，在高中数学中占有重要地位，其中包括两种重要的分布：
超儿何分布与二项分布.这两种分布是本节课要重点介绍的内容.学生能分清楚这两种分布所对应的随机变量的意义，并能准确地判断出随机变量所服从的分布类型是非常重要的.因此，本教学设计的LI的是：
使学生易于深刻理解两种分布，并发现两种分布所对应的随机变量的意义，准确判断出随机变量的分布类型.它们之间最明显地区别在于是否有放回，并且二项分布的每次试验相互独立，不受其它试验结果的影响.二项分布是无限的总体个数，而超儿何分布是有限的.深刻理解这两种分布模型，有助于提升学生对学习的自主性、积极性.增强学生发现问题，分析问题和解决问题的能力.
关键词：
超儿何分布；二项分布；〃次独立重复试验；随机变量
1.研究背景
对于学生的教学，应该从学生自身已有的生活经验、理性的知识程度和感性的生活认知出发，设计出适合本年级学生学习知识的教学方案，因此，国家教育部也强调数学教材应该源于生活，归于生活，最后将其应用于生活.这样可以教学中比较繁琐的内容变得简化，更易于理解.《标准》中也指出：
数学活动应该建立在已有经验的基础上.新课改让老师们更有机会去大胆创新，寻找到更有益于学生学习的方法，在课本中学习真理，在实践中检验真理⑴.创新出能使学生对知识产生浓厚的学习兴趣的教学设计方案.
2.新《课标》的理念基础
新课标的修改，体现出要更加注重培养学生的综合素质，学生学习的自主性，探究性和积极性.学生的学习过程应当是主动的，活泼的，这应该体现在课堂学习氛圉中，教师应当在教学设讣中多下功夫，U的是使学生对学习产生浓厚的兴趣，在课堂上交流合作，勤于思考，积极发言.建立一个完善、亲近学生的评价体系12】.
3.教学设计
3.1学习内容分析
本节课是高一数学选修2-3中离散型随机变量的两种重要模型，主要介绍了书中第二章中的一些内容，共分为两个课时：
第一个课时，开头首先复习巩固了离散型随机变量的概念和分布列及其性质特征，紧接着通过创设问题悄境，引出了超儿何分布.在这一课时中，主要是介绍超儿何分布的定义及其基本性质；第二个课时，主要介绍了二项分布及其实际应用.在这节课中，通过借助实例和探究学习，使同学能够准确掌握两种分布的定义与基本特征，从而能正确区分两种分布，并加以运用在实际问题中.
3.2学情分析
山于学生已经具备一定的知识基础和心理认知.也具备了一定的逻辑判断能力和计算能力.所以先让同学们分别感受超儿何分布和二项分布的基本特征，然后让学生体会二者的区别与联系，最后准确的区分二者，并在实际问题中能熟练应用知识⑶.
3.3学习目标
3.3.1知识、技能目标
（1）进一步了解超儿何分布与二项分布产生的实际背景，在学习超儿何分布和二项分布的时候，不仅要对公式熟练应用，而且更要理解它们的推导过程，并且要将它们的联系与区别熟记于心，进一步构建并完善学生的知识体系；
（2）掌握两种分布的基本性质，要能准确区分出两种分布，更重要的是能准确运用两种分布解决实际问题⑷；
3.3.2过程、方法目标
（1）通过自主学习，熟悉本节课的基本知识与思维逻辑方法，建构和完善知识体系⑸；
（2）借助实例，通过合作交流与自主探究学习，在与同学的讨论交流中获得对两种分布的基本特征的认识，从而使学生的知识框架能够更完整的构建，这样，学生对本节课的知识也就有了更进一步的了解，在以后知识的运用过程中也会更加得心应手.
3.3.3情感态度与价值观目标
通过举出生活中的一个实例，使学生将注意力关注到该问题上，主动思考该问题;这样有助于鼓励学生积极主动参与进来；通过自主探究、相互合作交流，从而形成良好的激发思维和理性思考问题的品质；通过学生自主回答相关题LI,增强学生的自信心，提升学生自我激励与竞争向上的品质⑹.
3.3.4教学重难点分析
重点：
学生能够体会超儿何分布和二项分布的定义；深刻掌握二者的基本性质；并且熟悉它们之间的联系和区别，能熟练区分二者.
难点：
学生能够充分理解超儿何分布与二项分布的概念，掌握两种分布的公式，
能运用公式解决一些简单的概率问题，熟悉两种分布之间的区别与联系KI.
3.3.5教法、学法分析
教法：
依据教师对学生已有知识经验的了解，结合此了解，通过讲授法，讨论法等，培养学生正确的思维能力，熟练掌握全面的、认真的考虑问题的方法.教师通过引导学生，使学生接受引导并观察思考问题，激发学生的主观能动性.
学法：
现在的课堂一定要进行改革，打破固定模式，将教师端菜变成学生点菜，鼓励他们积极地进行探究讨论，培养他们分析和解决问题的能力，提升思维活跃性，有易于之后对数学的学习冋.
4.教学过程
4.1超几何分布
4.1.1复习引入
复习引入
（1）随机变量：
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母纟、〃等表示.
（2）离散型随机变量：
随机变量纟只能取有限个数值心七……X”或可列无穷多个数值州‘2……呂…，则称纟为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量纟取有限个数值的情形卩叫
（3）分布列：
设离散型随机变量§可能取得值为香蕉共有100箱，其中有5箱香蕉是腐败的，如果随机取出10箱香蕉，那么腐败的香蕉数的概率分布是怎样的？
（1）创设情境
在香蕉质量检测中，经常通过抽样分析新鲜香蕉与腐败香蕉的分布.现在有一批
提出问题：
用怎样的数学模型刻画上述问题？
学生：
分小组讨论问题，探索实例.
教师：
层层追问，让学生讨论解决此问题的方法，教师点拨完善.
（2）讲解新知，概念形成
如果从100件产品里随机抽取10件来，我们都知道等可能基本事件的个数为C池.{X=2}表示随机事件“其中抽到2件不合格品”，依据分步计数原理有种基本事件，根据古典概型，p（x=2）=密臺.
V1（X）
类似的，可以求得X取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数X的概率分布如下表所示：
X
0
1
2
3
4
5
p
厂0厂10
C5C95
g
g
g
c4r6
rJ95
w
厂10
C100
厂10
Woo
厂1（）
Woo
厂1（）
Woo
厂1（）
CIOO
广10
Joo
表一
一般地，假设产品共有N件，其中不合格产品有M件，若随机取出〃件产品,
那么用X来表示不合格产品数，其概率分布如下表：
X
0
1
2
•••
/
p
厂0厂n
C；
厂1厂n・l
q
厂2厂n・2
C；
•••
C.WCjV-A/
C,
表二
其中/=min（zM）•
厂和/分别满足：
/・=0,123,・・・/=nin（n,M）9就称X服从超几何分布,记作
山此可见，模型要想服从超儿何分布，它必须有不放回的前提.
学生：
思考讨论，尝试总结.
教师：
进行提炼.
4.1.3应用举例
已知一个乡镇上水资源比较匮乏，这个乡镇共有15个村庄，其中有7个村庄水资源尤其缺乏，现在任意抽取其中的10个村庄，那么抽取的村庄中有4个村庄是水资源尤其缺乏的概率是多少？
教师引导学生思考；
例题解答：
根据题意，此题服从超儿何分布，则山题可列
7x6x58x7
p（x=4）=-3x2x1%2x1=14°
C；；15x14x13x12x11429
5x4x3x2xl
4.1.4反馈练习
（1）已知在甲乙两个盒子分别放有除颜色之外无其他差别的卡片，在甲盒中有3张蓝色卡片和1张白色卡片，在乙盒中有4张蓝色卡片和2张白色卡片，若从甲盒任取2张卡片，从乙盒任取2张卡片中：
14张卡片都是蓝色的概率是多少？
24张卡片中恰有2张是口色的概率是多少？
（2）某绿茶生产方提供了50箱绿茶饮品，但其中有2箱过期的，而要想购买者接收该批饮品，需得满足：
从该50箱饮品中任取5箱检测，如果最多有1箱饮品过期,便会接收该批饮品，那么该批产品被接收的概率是多少？
学生：
回答并加以分析，其他同学对学生的回答进行评价.
教师：
教师做好对学生的诱导，并对个别学生加强指导.
4.1.5归纳总结
（1）要想服从超儿何分布必须有不放回的前提，并且超儿何分布的模型是山两种有显然差别的产品构成.
（2）当随机变量X服从超儿何分布时，我们只需要知道和“这三个参数的
地表示出随机变量X的分布列.
学生：
请一位同学进行总结，其他同学补充.
教师：
完善并巩固本节课所学知识，并对本节课的知识研究线索有一个全面的认识，掌握研究方法，为今后学习其他知识奠定基础.
4.2二项分布
4.2.1复习引入
复习引入
教师引导学生进行上节课
的复习
（1）超儿何分布：
一般地，若一个随机变量X的分布列为P（X=r）=°咛"，其中厂=o丄2,3,..J,
/=min（",M）,则称X服从超儿何分布，记为X〜,并将分记为q
（2）引入新课：
二项分布的定义及应用
4.2.2探索新知
（1）引例：
某学校的素质拓展活动中，有位学生参加投壶游戏，他进行了6次投掷，若每投中的概率都是°,并且每次是否投中的结果是相互独立的.用X表示6
4
次投壶中投中的次数，求X的分布列.
阅读并回答本例题，思考交流能得出什么结论？
（2）“次独立重复试验
1概念：
一般地，任何一次试验之间都是相互独立的并且可以重复进行的，就称这种试验为n次独立重复试验.
说明：
相互独立,即PGM2…人）=P（A）P（4）…其中第i次试验的结果用=来表示.
2性质：
1）若条件相同，那么试验可以重复进行的；
2）每次试验结果固定，发生或不发生；
3）随机一次试验中，事件有相同的发生概率，且各次试验的结果不会相互影响.先观察后思考：
1）二项式（1+|）的二项展开式°
2）P（X=^）=C：
（1）W（|/和上题中的二项展开式有什么关系？
（3）二项分布
概念：
一般地，在“次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，且任意一次事件q发生的概率为〃，则在〃次独立重复试验中，事件a发生r次的概率为
P（X=k）=C：
p"l_pYi,£=0丄2,…/
X
0
1
•••
k
•••
n
P
CnPq
•••
•••
表三
则称随机变量X服从二项分布，简记为X~B（5其中P为成功的概率.
4.2.3例题说明
例1.以下两个题LI中所给出的随机变量X服从二项分布吗？
（1）按照次序分别向上抛掷4枚质地不同的硬币，正面向上的次数X;
（2）有一名篮球运动员定点投篮，假若他每次投中的概率是稳定的，则他投10次中投中的次数X；
例2.古代有很多人喜欢玩投壶游戏，已知某人定点投壶的投中率为0.7,如果他每次投壶的投中率都是一样的，那么在他10次投壶游戏中：
（1）恰好投中8次的概率？
（2）至少投中8次的概率？
4.2.4练习巩固
练习：
已知：
一个经验丰富的老人能向人们提供正确建议的概率是0.93,三个中学生能向人们提供正确建议的概率都是0.6,那么三个中学生能否代替一个经验丰富的老人呢？
独立重复试验
两个对立的结果
每次事件A发生的概率相同
N次试验事件A发生R次
（2）二项分布模型的理论应用.
（3）辨析超儿何分布模型与二项分布模型，包括它们之间的联系和区别.
联系：
超儿何分布和二项分布都属于离散型分布；
区别：
在总容量方面.超儿何分布必须满足有限个总体个数，而二项分布必须满足无限个总体个数；
满足超儿何分布，抽样必须是不放回的，而满足二项分布，抽样必须是有放回的.
5•总结
5.1教学过程小结
本节课内容主要分为两个课时.
第一个课时，先温习上节课所学到有关随机变量等内容的性质，然后，导入一个日常生活中比较常见的问题，引起同学们对本节课的学习兴趣，从而引出超儿何分布的概念，最后加以练习运用.
在第二个课时中，我们先回顾了上节课所学的内容，然后通过引例引出”次独立重复试验，进而引出二项分布的定义，并结合例题加以熟悉掌握.最后，总结归纳二项分布与超儿何分布的联系与区别.
在整个教学过程当中，主要强调激发学生的自主学习性，课堂积极性和探究思考的能力.从而使学生能更深刻的掌握知识，奠定知识基础，运用到实际生活当中.
5.2教学内容小结
超儿何分布
一般地，若一个随机变量X的分布列为P（X=C=Sp-M,其中7=0,1,2,3,.../,
/=min（",M）,则称X服从超儿何分布，记为X~HgM、N）,并将P（X_门_%=记为
H（r,n.M.N）.
n次独立重复试
验
1定义：
一般地，在相同条件下可以重复进行，并且每试验之间都是相互独立的，则称这种试验为“次独立重复试验.
2性质：
1）多次重复的做同一个试验；
2）每次试验都只有发生和不发生两种结果：
3）任意一次试验中，事件发生的概率都是相同的，即是相互独立的，各次试验的结果不会受其它试验结果的影响.
二项分布
一般地，在"次独立重复试验中，假如事件A发生的次数记为X,且任意一次事件A发生的概率为p,则在"次独立重复试验中，事件A发生R次的概率为
P（x=k）=c；Pk（i-Py~k,k=ox2,...ji
则称随机变量X服从二项分布，简记为X~8（〃,仍，其中〃为成功的概率.
超儿何分布与二项
分布的联系
都服从离散型分布；
超儿何分布与二项
分布的区别
超儿何分布总体的容量是有限个，而二项分布的总体容量是无限个；超儿何分布的条件中有两类物品，二项分布条件中是有两类结果.超儿何分布描述的是不放回抽取，而二项分布描述的是放回抽取（独立重复）；超儿何分布中的概率计算实质上是古典概型问题，二项分布的概率讣算实质上是相互独立事件的问题.
5・3整式教学流程图
2.二项分布
1.超儿何分布
6.教学反思
本章以超儿何分布和二项分布这两个具体的概率模型为重点内容，使学生在有关分布的内容上有了清晰的认知.面对一些随机现象也能够认识其本质.在本节课的学习中，通过概念讲授和结合实例的方法，学生进一步认识到超儿何分布和二项分布所刻画的随机现象，并感悟出这两种模型的共同特点.本节课的教学U标是学生对超儿何分布与"次独立重复试验以及二项分布的概念有深刻的理解，并熟练掌握，并且能够将超儿何分布与二项分布概念模型区分开来，并能用这两种分布概率模型解决一些实际问题.为实现这个教学1:
1标，本课的教学过程分为两个课时，第一个课时，首先，教师引导学生复习回顾随机变量、离散型随机变量、分布列以及性质，紧接着通过现实生活中的一个实际问题引出一个紧扣超儿何分布的概率问题，激发学生的求知欲望;稍后给出例题和练习题让学生稳固新知，运用新知.笫二课时与第一课时运用了相似的教学方法，复习回顾一一"次独立重复试验一一二项分布一一例题引入一一巩固练习.通过层层递进的问题，引导学生充分认识二项分布这个概率模型，理解二项分布概念的内涵与外延，最后，整体总结了超儿何分布与二项分布的区别与联系.通过本节课的学习，不仅使学生熟练掌握课堂知识，而且对他们的自主探究能力有了更深的培养，提升了他们的主观能动性，有助于之后的学习.
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