2.3.4平面与平面垂直的性质.ppt

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新课导入平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

直二面角，就说这两个平面互相垂直。

EDCAB平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

两个平面垂直。

符号表示：

符号表示：

面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直2.3.4平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质

（1）如果平面如果平面与平面与平面互相垂直，直线互相垂直，直线l在在平面平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种的位置关系有哪几种可能？

可能？

ll思思考考l

（2）观察黑板所在的平面和地面，它们是观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？

直线是否就一定和地面垂直？

（3）观察长方体观察长方体ABCD-ABCD中，平面中，平面AADD与平面与平面ABCD垂直，你能否在平面垂直，你能否在平面AADD中找一条直线垂直于平面中找一条直线垂直于平面ABCD？

平面平面和平面垂直的和平面垂直的性质性质定理定理如果两个平面相互垂直，那么在一个平面如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

AOB符号表示：

符号表示：

面面面面垂直垂直线面垂直线面垂直PPCCAA平面平面平面平面，点，点P在平面在平面内，过点内，过点P作平面作平面的垂线的垂线PC，直线直线PC与平面与平面具有什么位置关系？

具有什么位置关系？

思思考考猜想：

直线猜想：

直线PC在平面在平面内内BB已知：

已知：

，=AB，P，PC.求证：

求证：

PC。

PPCCAABBDD过过P做做PDAB，垂足为垂足为D。

PDAB，PD面面。

过一点只能做一条直线与平面垂直。

过一点只能做一条直线与平面垂直。

PC与与PD必重合，即必重合，即PC在面在面内。

内。

解解:

在在内作垂直于内作垂直于与与交线的直线交线的直线b。

又又ab（平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理）a/b（直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理）a/（直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理）即直线即直线a与平面与平面平行。

平行。

例例4如图如图:

已知平面已知平面，,直线直线a满足满足a，a，判断直线判断直线a与与平面平面的位置关系的位置关系。

结论：

垂直于同一平面结论：

垂直于同一平面的直线和平面平行的直线和平面平行随堂练习1）若若，那么，那么内的所有直线都垂直于内的所有直线都垂直于（）（）2）两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直线互相垂直（）（）3）两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直直线一定分别与另一个平面垂直（）（）4）两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面（）1判断判断已知两个平面垂直已知两个平面垂直,则则:

5）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线的任意一条直线6）一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线的无数条直线7）一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面面8）过一个平面内任意一点作交线的垂线过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂则此垂线必垂直于另一个平面线必垂直于另一个平面有可能平行有可能平行,相交但不垂直相交但不垂直,异面异面。

可能平行可能平行,可能相交但不垂直可能相交但不垂直,可能在平面内可能在平面内。

（）（）（）（）（）（）PABCDE2.如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，的底面是矩形，AB=2，侧面，侧面PAB是等边三角形，且侧面是等边三角形，且侧面PAB底面底面ABCD。

（1）证明：

侧面证明：

侧面PAB侧面侧面PBC；

（2）求侧棱求侧棱PC与底面与底面ABCD所所成的角成的角。

AB是是O的直径的直径,点点C是圆上异于是圆上异于A,B的任意一点的任意一点,PA平面平面ABC,AFPC于于F.求证求证:

AF平平面面PBC。

ACBOPF.证明证明:

AB是是O的直径的直径ACCBPABCBC平面平面PAC平面平面PBC平面平面PACAF平面平面PBCBC平面平面PBC又又AFPC,AF面面PAC,面面PBC面面PAC=PCPA平面平面ABC,BC平面平面ABC例九例九课堂小结证明线面垂直的两种方法：

证明线面垂直的两种方法：

线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直面面面面垂直垂直线面垂直线面垂直平面平面和平面垂直的和平面垂直的性质性质定理定理：

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

高考链接1（2008辽宁）如图，在棱长为辽宁）如图，在棱长为1的正方体的正方体中，中，AP=BP=b（0b1），截面），截面PQEF截面截面PQGH。

（）证明：

平面证明：

平面PQEF和平面和平面PQGH互相垂直；互相垂直；（）证明：

截面证明：

截面PQEF和截面和截面PQGH面积之和是定值，并求面积之和是定值，并求出这个值；出这个值；（）若与平面若与平面PQEF所成的角为所成的角为45，求与平面，求与平面PQGH所成所成角的正弦值角的正弦值.【解析解析】习题答案1.A.2.B.