18.2.3-正方形--公开课.ppt

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18.2.318.2.3正方形正方形-最完美的四边形四边形四边形两组对边分两组对边分别平行别平行平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形一角为一角为9090一组邻边一组邻边相等相等矩矩形形正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢矩形怎样变化后就成了正方形呢?

探究

（一）探究

（一）探探究

（二）究

（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢菱形怎样变化后就成了正方形呢?

正方形正方形探究小结探究小结矩形正方形邻边邻边相等相等发现：

发现：

一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形叫正方形叫正方形菱菱形形一个角一个角是直角是直角正方形发现：

发现：

一个角为直角的菱形叫一个角为直角的菱形叫正方形正方形正方形定义正方形定义有有一组邻边相等一组邻边相等并且有并且有一个角是直角一个角是直角的的平行四平行四边形边形是正方形是正方形讨论总结讨论总结:

正方形有哪些性质正方形有哪些性质?

性性质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言文文字字语语言言符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等四四个个角角都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是是正方形正方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正方是正方形形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴轴对对称称图图形形中中心心对对称称图图形形知识拓展知识拓展:

与同学讨论后填写下表：

与同学讨论后填写下表：

边边角角对对角角线线对对称称性性平平行行四边形四边形矩矩形形菱菱形形正方形正方形几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对边平行，对边平行，四条边四条边都相等都相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角如何由矩形和菱形判别正方形呢？

如何由矩形和菱形判别正方形呢？

一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内有一个内有一个内有一个内角是直角角是直角角是直角角是直角一组邻边一组邻边一组邻边一组邻边相等相等相等相等有一个内角有一个内角有一个内角有一个内角是直角是直角是直角是直角正方形的判定正方形的判定一组邻边相等且一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角例例求证求证:

正方形的两条对角线把这个正方形分正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?

你会做吗你会做吗?

第一步第一步:

根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:

写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：

进行证明进行证明ADCBO已知已知:

如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对角线角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:

ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明:

四边形四边形ABCD是正方形是正方形,AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO、BCO、CDO、DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且ABOBCOCDODAO分析分析:

利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相对角线互相垂直平分且相等等,每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量线段等量关系关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等于是可以得到四个全等的等腰直角三角形腰直角三角形.ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？

正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？

拓展讨论拓展讨论:

结论：

结论：

分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.已知已知:

正方形正方形ABCDABCD中中,点点EE、FF、GG、HH分别在分别在ABAB、BCBC、CDCD、DADA上上,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四边形试判断四边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗?

为什么为什么?

123已知已知:

正方形正方形ABCDABCD中中,点点EE、FF、GG、HH分别在分别在ABAB、BCBC、CDCD、DADA上上,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四试判断四边形边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗?

为什么为什么?

123证明：

证明：

四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABC=BCD=90，AB=AD=DC=BC（正方形的四条边都相等，（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）四个角都是直角）又又AE=BF=CG=DHAB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即即BE=AH=DG=CFAEHBFECGFDHG1=3又又3+2=901+2=90四边形四边形EFGH是正方形（有一个角是正方形（有一个角是直角的菱形是矩形）是直角的菱形是矩形）P59练习练习1、2练习练习1提示：

有一组邻边相等的矩形是正方形提示：

有一组邻边相等的矩形是正方形ABDCEF正方形正方形裁裁ADCBE练习练习2提示：

寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线提示：

寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分相等的四部分（不考虑道路的宽度不考虑道路的宽度）.你有几种你有几种方法？

方法？

设计花坛设计花坛在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分相等的四部分（不考虑道路的宽度不考虑道路的宽度）.你有几种你有几种方法？

方法？

例题赏析例题赏析1.1.在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对是对角线角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜试猜想想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，之间的关系，并证明你的猜想并证明你的猜想GFEDABC22在正方形在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点OO，点，点QQ是是CDCD上任意一点，上任意一点，DPAQDPAQ交交BCBC于于点点PP求证：

求证：

DQ=CPDQ=CP；OPOP与与OQOQ有何关系？

有何关系？

试证明你的结论试证明你的结论一展身手一展身手在四边形在四边形ABCDABCD中，中，OO是对角线的交点，能是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（判定这个四边形是正方形的是（）AAAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CDBBADBCADBC，A=CA=CCCAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDDDAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BC如图如图,以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC向形外作正方形向形外作正方形ABDEABDE和和ACFGACFG，MM是是BCBC的中点的中点求证：

求证：

CE=BGCE=BGEG=2AMEG=2AM求证：

矩形的四个角的平分线所求证：

矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形围成的四边形是正方形已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为44，EE为为BCBC边上一点，且边上一点，且BE=1BE=1，PP为为ACAC上一点，求上一点，求PE+PBPE+PB的最小值的最小值.如图，在等腰如图，在等腰RtABC中，中，C=90，正方形，正方形DEFG的的顶点顶点D在边在边AC上，点上，点E、F在边在边AB上，点上，点G在边在边BC上上.

（1）求证）求证AE=BF；（；

（2）若）若BC=cm，求正方形，求正方形DEFG的边长的边长.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，则图中阴影部分的面，则图中阴影部分的面积为积为平方厘米平方厘米小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质、正方形有哪些性质对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：

角：

角：

对角线：

对角线：

3、正方形的判定作作业业P61第第12题、题、P62第第15题、题、P69第第14题题