二次函数概念教学设计.docx

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22.1二次函数概念教学设计

1.   教学目标

1、知识与技能：

使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

2、过程与方法：

复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．

3、情感、态度与价值观：

通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．

2.   教学重难点

教学重点：

二次函数概念的理解。

教学难点：

由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

教学过程

一、复习提问

1.一元二次方程的一般形式是什么？

2。

一次函数的定义是什么？

（设计意图）复习这些问题是为了引入一元二次此函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

二、引入新课

电脑演示：

拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣。

探索问题1、

用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y（m²）与矩形一边长x（m）之间的关系是什么？

由学生认真思考并与同桌交流，然后回答下面的问题

1 、设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．

能用含x的代数式来表示y吗？

2 、 x的值可以任意取？

有限定范围吗？

3 、我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式

探究问题2

请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：

（1）圆的面积 y （ ）与圆的半径 x  （ cm ）

（2）某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y

教师提问：

以上两个例子所列出的函数有声么特点，学生观察并讨论。

三、讲解新课

引入二次函数的定义：

形如y=ax2+bx+c （a≠0，a, b, c为常数） 的函数叫做二次函数。

巩固对二次函数概念的理解：

提问：

1．上述概念中的a为什么不能是0？

2. 对于二次函数y= ax2+bx+c中的b和c可否为0？

若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？

你认为它们还是不是二次函数？

思考：

1.  由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？

判断一个函数是否是二次函数的关键是：

看二次项的系数是否为0．

思考：

2.  二次函数的一般式y＝ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有什么联系和区别？

联系

（1）等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0  

（2）方程ax2+bx+c可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.

区别:

前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0

四、例题分析

例1:

  关于x的函数  是二次函数, 求m的值.

解：

由题意得：

 m2-m=2

m+1≠0

解得，m=2

∴当m=2时，函数为二次函数

例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数

（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（3）菱形的两条对角线的和为650px，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

解：

（1）由题意得：

 S=6a2（a>0）其中S是a的二次函数

（2）由题意得：

（x>0）其中y是x的二次函数

（3）由题意得其中S是x的二次函数

例3:

下列函数中，哪些是二次函数？

（1）y=3x-1（ 不是） 

（2）y=3x2（   是   ）

 （3）y=3x3+2x-2（  是  ） （4）y=2x2-2x+1（  是  ）

 （5）y=x-2+x （ 不是  ） （6）y=x2-x（1+x） （  不是  ）

例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

四、当堂训练

1、

（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

2.下列函数中,哪些是二次函数?

解：

是、不是、是、不是

3:

m取何值时，函数y= （m+1）xm2—2m-1+（m-3）x+m  是二次函数？

解：

根据题意得

m2—2m-1=2   且  m+1 ≠0 

   ∴m=3

4、是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？

例如：

圆的面积 y （ ）与圆的半径 x（cm）的函数关系是 

y =πx2

其中自变量x能取哪些值呢？

5、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试

（1）写出y关与x的函数关系式.

（2）当x=3时,距形的面积为多少?

解：

（1）y=x（20-2x）

=-2x2+20x（0

（2）y=42m

  课堂小结

现在我们学习过的函数有:

一次函数y=kx+b （k ≠0）,其中包括正比例函数y=kx（k≠0）,

反比例函函数  （k≠0） ，

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）。

  板书

26.1二次函数

26.1二次函数的定义：

一、复习

二、二次函数的定义

形如y=ax2+bx+c （a≠0，a, b, c为常数） 的函数叫做二次函数。

三、例题分析

例1    例2    例3

四、课堂练习：

1、2、3、4

五、小结