数字信号处理实验二用FFT作谱分析.docx
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数字信号处理实验二用FFT作谱分析
西安郵電學院
数字信号处理课内实验
报告书
系部名称
：
计算机系
学生姓名
：
常成娟
专业名称
：
电子信息科学与技术
班级
：
0603
学号
：
时间
：
2008-11-23
实验二：
用FFT作谱分析
一、实验目的：
（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）。
（2）熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
（3）学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
二、实验步骤：
（1）复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
（2）复习FFT算法原理与编程思想，并对照DIT—FFT运算流图和程序框图，读懂本实验提供的FFT子程序。
（3）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：
=R4（n）
=cos（pi/4*n）
=sin（pi/8*n）
=cos（pi*8*t）+sin（pi*16*t）+cos（20*pi*t）
应当注意，如果给出的是连续信号xa（t）,则首先要根据其最高频率确定采样速率fs以及由频率选择采样点数N，然后对其进行软件采样（即计算x（n）=xa（nT）,0<=n<=N-1）,产生对应序列x（n）。
对信号x6（t），频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。
对周期序列，最好截取周期的整数倍进行分析，否则有可能产生较大的分析误差。
请实验者根据DFT的隐含周期性思考这个问题。
（4）编写主程序。
下图给出了主程序框图，供参考。
本实验提供FFT子程序和通用绘图子程序。
三、上机实验内容
（1）对2中所给出的信号逐个进行谱分析。
下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号
的采样频率fs。
：
N=8，16
：
fs=64（hz）,N=16,32,64
实验结果：
1．
=R4（n）
原程序：
n=[0:
7];
x=[11110000]
f1=fft（x,8）
f2=fft（x,16）
subplot（2,2,1）
stem（n,x）;
axis（[0802]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x1（n）'）
title（'x1的波形'）
subplot（2,2,4）
k=[0:
15]
stem（k,abs（f2））;
axis（[01605]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x1（k）|'）
title（'x1（n）的8点fft'）
subplot（2,2,3）
k=[0:
7]
stem（k,abs（f1））;
axis（[01005]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x1（k）|'）
title（'x1（n）的8点fft'）
得到的波形图如下：
2．
原程序：
n=[0:
7];
x=[12344321]
f1=fft（x,8）
f2=fft（x,16）
subplot（2,2,1）
stem（n,x）;
axis（[0804]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x2（n）'）
title（'x2的波形'）
subplot（2,2,4）
k=[0:
15]
stem（k,abs（f2））;
axis（[016020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x2（k）|'）
title（'x2（n）的8点fft'）
subplot（2,2,3）
k=[0:
7]
stem（k,abs（f1））;
axis（[010020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x2（k）|'）
title（'x2（n）的8点fft'）
波形图：
3．
原程序：
n=[0:
7];
x=[43211234]
f1=fft（x,8）
f2=fft（x,16）
subplot（2,2,1）
stem（n,x）;
axis（[0804]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x3（n）'）
title（'x3的波形'）
subplot（2,2,4）
k=[0:
15]
stem（k,abs（f2））;
axis（[016020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x3（k）|'）
title（'x3（n）的8点fft'）
subplot（2,2,3）
k=[0:
7]
stem（k,abs（f1））;
axis（[08020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x3（k）|'）
title（'x3（n）的8点fft'）
4．
=cos（pi/4*n）
原程序：
n=[0:
7];
x=cos（0.25*pi*n）
f1=fft（x,8）
subplot（2,2,1）
stem（n,x）;
axis（[08-44]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x4（n）'）
title（'x4的波形'）
n=[0:
15]
x=cos（0.25*pi*n）
f2=fft（x,16）
subplot（2,2,2）
stem（n,x）;
axis（[016-44]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x4（n）'）
title（'x4的波形'）
subplot（2,2,4）
k=[0:
15]
stem（k,abs（f2））;
axis（[016020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x4（k）|'）
title（'x4（n）的16点fft'）
subplot（2,2,3）
k=[0:
7]
stem（k,abs（f1））;
axis（[08020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x4（k）|'）
title（'x4（n）的8点fft'）
波形图：
5．
=sin（pi/8*n）
原程序：
n=[0:
7];
x=sin（（pi*n）/8）
f1=fft（x,8）
subplot（2,2,1）
stem（n,x）;
axis（[08-44]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x5（n）'）
title（'x5的波形'）
n=[0:
15]
x=sin（0.125*pi*n）
f2=fft（x,16）
subplot（2,2,2）
stem（n,x）;
axis（[016-44]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x5（n）'）
title（'x5的波形'）
subplot（2,2,4）
k=[0:
15]
stem（k,abs（f2））;
axis（[016020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x5（k）|'）
title（'x5（n）的16点fft'）
subplot（2,2,3）
k=[0:
7]
stem（k,abs（f1））;
axis（[08020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x5（k）|'）
title（'x5（n）的8点fft'）
波形图：
6．
=cos（pi*8*t）+sin（pi*16*t）+cos（20*pi*t）
原程序：
Ts=1/64;
n=0:
15;
Xa=cos（8*n*Ts*pi）+cos（16*n*Ts*pi）+cos（20*n*Ts*pi）;
f1=fft（Xa,16）;
subplot（3,2,1）;
stem（n,Xa）;
axis（[015-23]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'X6（n）'）;
title（'X6（n）N=16'）;%显示x6（n）N=16
k=0:
15
subplot（3,2,2）;
stem（k,abs（f1））;
axis（[016015]）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'|X6（k）|'）;
title（'X6（n）N=16的16点FFT'）;%显示X6（n）的16点FFT
n=0:
31;
Xb=cos（8*n*Ts*pi）+cos（16*n*Ts*pi）+cos（20*n*Ts*pi）;
f2=fft（Xb,32）;
subplot（3,2,3）;
stem（n,Xb）;
axis（[032-23]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'X6（n）'）;
title（'X6（n）N=32'）;%显示x6（n）N=32
subplot（3,2,4）;
stem（abs（f2））;
axis（[032020]）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'|X6（k）|'）;
title（'X6（n）N=32的32点FFT'）;%显示X6（n）的32点FFT
n=0:
63;
Xc=cos（8*n*Ts*pi）+cos（16*n*Ts*pi）+cos（20*n*Ts*pi）;
f3=fft（Xc,64）;
subplot（3,2,5）;
stem（n,Xc）;
axis（[064-23]）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'X6（n）'）;
title（'X6（n）N=64'）;%显示x6（n）N=64
subplot（3,2,6）;
stem（abs（f3））;
axis（[064040]）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'|X6（k）|'）;
title（'X6（n）N=64的64点FFT'）;%显示X6（n）的64点FFT
波形图：
（2）令
，用FFT计算8点和16点离散傅立叶变换，
，并根据DFT的对称性，由
求出
和
并与
（1）中所得结果比较。
提示（取N=16时，
，
）
实验结果：
n=[0:
7];
x=cos（0.25*pi*n）+sin（0.125*pi*n）
f1=fft（x,8）
subplot（2,2,1）
stem（n,x）;
axis（[08-44]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x7（n）'）
title（'x7的波形'）
n=[0:
15]
x=cos（0.25*pi*n）+sin（0.125*pi*n）
f2=fft（x,16）
subplot（2,2,2）
stem（n,x）;
axis（[016-44]）
xlabel（'n'）
ylabel（'x7（n）'）
title（'x7的波形'）
subplot（2,2,4）
k=[0:
15]
stem（k,abs（f2））;
axis（[016020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x7（k）|'）
title（'x7（n）的16点fft'）
subplot（2,2,3）
k=[0:
7]
stem（k,abs（f1））;
axis（[08020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x7（k）|'）
title（'x7（n）的8点fft'）
波形图：
n=[0:
15];
x=cos（0.25*pi*n）+sin（0.125*pi*n）
f1=fft（x,16）
Re=（f1+conj（f1））/2
Im=（f1-conj（f1））/2
subplot（2,2,1）
stem（n,abs（Re））;
axis（[016020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|Re（x7（k））|'）
title（'恢复后的x4（k）'）
subplot（2,2,2）
stem（abs（Im））;
axis（[016020]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|Im（x7（k））|'）
title（'恢复后的x5（k）'）
（3）令
，重复
（2）
n=[0:
15];
x=cos（0.25*pi*n）+j*sin（0.125*pi*n）
f1=fft（x,16）
subplot（2,2,2）
stem（n,abs（f1））;
axis（[016010]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x8（k）|'）
title（'x8（n）的16点fft'）
subplot（2,2,1）
k=0:
7
f2=fft（x,8）
stem（k,abs（f2））;
axis（[08010]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x8（k）|'）
title（'x8（n）的8点fft'）
n=[0:
15];
x=cos（0.25*pi*n）+j*sin（0.125*pi*n）
f=fft（x,16）
k
（1）=conj（f
（1））
m=2:
16
k（m）=conj（f（16-m+2））
fe=（f+k）/2
fo=（f-k）/2
xr=ifft（fe,16）
xo=ifft（fo,16）/j
subplot（2,2,1）
stem（n,xr）;
axis（[016-11]）
xlabel（'n'）
ylabel（'|x4（n）|'）
title（'x4（n）的波形'）
subplot（2,2,2）
stem（n,abs（fe））;
axis（[016010]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x8e（k）|'）
title（'x4（n）的16点fft'）
subplot（2,2,3）
stem（n,xo）;
axis（[016-11]）
xlabel（'n'）
ylabel（'|x5（n）|'）
title（'x5（n）的波形'）
subplot（2,2,4）
stem（n,abs（fo））;
axis（[016010]）
xlabel（'k'）
ylabel（'|x8o（k）|'）
title（'x5（n）的16点fft'）
三、实验心得体会
通过本次实验，我进一步加深了对DFT的算法原理和基本性质的理解，FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质。
进一步熟悉了FFT算法原理和FFT子程序的应用，学会了用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解了可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。
本次实验运用到了以前所学的数字信号处理知识，使我对DFT的定义、性质和用DFT作谱分析有了更深的理解。
本次实验还运用了FFT的算法原理与编程思想。
根据主程序给出的DIT-FFT运算流图和程序框图编写了MATLAB程序。
总之，通过本次实验，使我熟悉了MATLAB的上机环境，也使我的实践动手能力有了更进一步的提高。
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