新人教版七年级下册数学5.1.2垂线.pptx

新人教版七年级下册数学5.1.2垂线.pptx

《新人教版七年级下册数学5.1.2垂线.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级下册数学5.1.2垂线.pptx（58页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

复习回顾复习回顾1.如图，直线如图，直线AB和和CD相交于点相交于点O，则对，则对顶角有顶角有_对，对，分别是分别是_。

AOC的邻的邻补角有补角有_个，分别是个，分别是_。

BOADC12342.如上图：

若如上图：

若1=22，求求1，2，3，4的度数的度数（第一课时）在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与bb垂直垂直.当当bb的位置变化时的位置变化时,a,a、bb所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当9090时时,a,a与与bb不垂不垂直，叫直，叫斜交斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）1.垂直定义：

垂直定义：

当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有中，有一个角一个角是是直角直角时，这两条直线互相时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。

例如、如图，例如、如图，a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。

的垂线。

baOO一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

判断两条直线互相垂直的关键：

只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

一个角是直角。

1.垂直定义：

垂直定义：

当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有中，有一个角是直角一个角是直角时，这两条直线互相时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。

ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直OO2.垂直的表示：

垂直的表示：

例如、如图，例如、如图，a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O，则记为：

则记为：

ab或或ba,若要强调垂足，则记为：

若要强调垂足，则记为：

ab,垂足为垂足为O.FEMNO记作：

记作：

MNEF,垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于OABOE记作：

记作：

ABEO垂足为垂足为O.或者或者ABEO于于O日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很两条直线互相垂直的情形很常见常见,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?

生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直生活中的垂直ABCDO几何语言几何语言AOC90（已知已知）ABCD（垂直的定义垂直的定义）_已知已知AB.CD相交于点相交于点O,3.垂直的书写形式：

垂直的书写形式：

如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点，AOC=90时时,ABCD，垂，垂足为足为O。

几何语言几何语言ABCD（已知已知）COB90（垂直的定义垂直的定义）ABCD_o3.垂直的书写形式：

垂直的书写形式：

反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂直，垂足为垂足为O，那么，那么，AOC=901、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个）个

（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直

（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1A例题：

例题：

bbaa例例2:

如图如图ABCD垂足为垂足为O,COF=56，求求AOE？

解：

解：

ABCD（已知）（已知）COB=90（垂直的定义）（垂直的定义）BOF=COBCOF=9056=34AOE=BOF=34（对顶角相等）（对顶角相等）答：

答：

AOE=34.FEDCBAO?

56例例3：

如图：

直线：

如图：

直线AB和和CD相交于点相交于点O,OEA,OF,OF=40,求求OE和和AOC的度数的度数AFEDCBO40?

1例例4：

如图，已知为一直线，如图，已知为一直线，：

，平分：

，平分，（）求，（）求的度数；（）判断与的位置关的度数；（）判断与的位置关系系4545905.5.如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点OO，OEOEABAB，1=1251=125,求求COECOE的度数的度数.AACCEEBBDDOO11）125?

解：

解：

OEAB（已知）（已知）BOE=90（垂直的定义）（垂直的定义）BOC=1=125（对顶角相等）（对顶角相等）COE=BOCBOE=12590=35答：

答：

COE=35.ODCBA1.直线直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O,若若AOC=90则则直线直线AB与直线与直线CD互相互相_.记作记作_.交点交点O又叫做又叫做_.直线直线AB的的垂线垂线是是_.BOC=_,AOD=_,BOD=_.所以所以,_=_=_=_=90垂直垂直ABCD于点于点O垂足垂足直线直线CD2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是（）（A）有两个角相等有两个角相等（B）有两对角相等）有两对角相等（C）有三个角相等有三个角相等（D）有四对邻补角有四对邻补角C3.若直线m、n相交于点O，190，则_。

4.若直线AB、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_。

5.如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:

5，那么COA_,BOC的补角为_度。

Omn1BCAOmn9072162解：

解：

113535，225555（已知）（已知）垂直垂直AOE18012180355590OEAB（垂直的定义垂直的定义）6、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_CDABOE12探究探究：

用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？

线，这样的垂线能画出几条？

经过直线经过直线l上一点上一点AA画画l的垂线，这样的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？

线能画出几条？

经过直线经过直线l外一点外一点BB画画l的垂线，这样的的垂线，这样的垂线能画出几条？

垂线能画出几条？

二、垂线的画法二、垂线的画法垂线的画法：

垂线的画法：

问题：

问题：

这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？

画几条？

1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lOO如图，已知直线如图，已知直线l,作作l的垂线。

的垂线。

工具：

直尺、三角板工具：

直尺、三角板AA无数条无数条垂线的画法：

垂线的画法：

lA如图，已知直线如图，已知直线l和和l上的一点上的一点A,作作ll的垂线的垂线.B4444画线画线画线画线:

沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1111放放放放:

放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3333移移移移:

移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2222靠靠靠靠:

靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l的的垂线垂线.结论：

过结论：

过直线上的一直线上的一点有且只有点有且只有一条直线与一条直线与已知直线互已知直线互相垂直。

相垂直。

垂线的画法：

垂线的画法：

lA如图，已知直线如图，已知直线l和和l外外的一点的一点A,作作l的垂线的垂线.B4444画线画线画线画线:

沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线.1111放放放放:

放直尺放直尺放直尺放直尺,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合;3333移移移移:

移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点;2222靠靠靠靠:

靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线则所画直线AB是经过点是经过点A的直线的直线ll的垂线的垂线.结论：

过结论：

过直线外一点直线外一点有且只有一有且只有一条直线与已条直线与已知直线垂直知直线垂直.垂线的性质垂线的性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条能作一条,而且只能作一条而且只能作一条.问题问题:

过已知直线过已知直线l和和l上上（或外或外）的一点的一点A,作作l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?

注意注意:

过一点画已知线段过一点画已知线段（或射线或射线）的垂线的垂线,就是画这条线段就是画这条线段（或射线或射线）所在直线的垂线所在直线的垂线.垂线的性质垂线的性质垂线的性质垂线的性质11：

过一点有且只有一条直线与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直问题：

问题：

（1）“过一点过一点”包括几种情况？

包括几种情况？

（2）“有且只有有且只有”是什么意思？

是什么意思？

直线直线上上的一点的一点直线直线外外的一点的一点有：

有：

存在性存在性只有：

只有：

唯一性唯一性课堂练习课堂练习1选择题选择题过点过点向线段向线段所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC2.2.画一条线段的垂线，垂足在画一条线段的垂线，垂足在（）AA线段上线段上BB线段的端点上线段的端点上CC线段的延长线上线段的延长线上DD以上都有可能以上都有可能D2.如图，请你过点如图，请你过点P画出线段画出线段AB或或射线射线AB的垂线的垂线APEEEEEE注意注意:

画线段画线段（或射线或射线）的的垂线时垂线时,有时要将线段延有时要将线段延长长（或将射线反向延长或将射线反向延长）后后再画垂线再画垂线.问题：

如何画一条线段或射线的垂线？

问题：

如何画一条线段或射线的垂线？

3、如图、如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=（）（A）36（B）64（C）144（D）5436?

D在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.DABEDABEDABENM结论：

直线AM,AN为所求垂线。

小结小结1、本节课你学到了什么？

、本节课你学到了什么？

相交线相交线垂线垂线垂线性质垂线性质垂线画法垂线画法2、在这节课中你还有什么疑问？

、在这节课中你还有什么疑问？

两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂直垂直对顶角：

相等对顶角：

相等邻补角：

互补邻补角：

互补垂线的性质垂线的性质特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角5.1.2垂线第二课时1、同一平面内，两条直线的位置关系：

、同一平面内，两条直线的位置关系：

_.2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？

、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？

3、一条直线仅有一条垂线。

对吗？

、一条直线仅有一条垂线。

对吗？

www.1230.org初中数学资源网www.1230.org初中数学资源网www.1230.org初中数学资源网思考思考有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。

如图，他有人