高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何必考点文1.docx
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高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何必考点文1
2019年高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何必考点文1
必考点一 直线与圆
[高考预测]——运筹帷幄
1．求直线方程．
2．直线位置关系的判定及应用、点到直线的距离问题．
3．求圆的方程．
4．直线与圆的位置关系判定及应用．
[速解必备]——决胜千里
1．与Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋m＝0（m≠C），与之垂直的直线可设为Bx－Ay＋n＝0.
2．过两条直线l1：
A1x＋B1y＋C1＝0，l2：
A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线可设为（A1x＋B1y＋C1）＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0.
3．两平行线间的距离：
d＝（其中两平行线方程分别为l1：
Ax＋By＋C1＝0.l2：
Ax＋By＋C2＝0）．
【提醒】 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y的系数应对应相等．
4．以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的圆的方程为（x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）＝0.
5．过圆x2＋y2＝r2上的点P（x0，y0）的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
6．过⊙C1：
x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙C2：
x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆的方程可设为：
（x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1）＋λ（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0，当λ＝－1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程．
7．过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短的弦是以该点为中点的弦．
8．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，当该点与圆心连线与该直线垂直时，其切线长最小．
[速解方略]——不拘一格
类型一 直线方程及位置关系
[例1]
（1）已知点A（－1,0），B（1,0），C（0,1），直线y＝ax＋b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
A．（0,1） B.
C.D.
解析：
基本法：
①当直线y＝ax＋b与AB，BC相交时如图
（1），由得yE＝.又易知xD＝－，
∴|BD|＝1＋，由S△DBE＝××＝得
b＝∈.
（1）
（2）
②当直线y＝ax＋b与AC，BC相交时如图
（2），由S△FCG＝（xG－xF）·|CM|＝得b＝1－∈（0＜a＜1）．
∵对于任意的a＞0恒成立，
∴b∈∩，
即b∈，故选B.
速解法：
取b＝，则直线y＝ax＋只能与BC和AB相交，才可能分割为面积相等的两部分，
∴D由得E
若S△BED＝××＝，则24a＋9＝16a.
显然无解，排除A.
当a→0时，y＝ax＋b→y＝b，如图，
∴＝＝，∴b＝1－.
∴b＞1－，故选B.
答案：
B
方略点评：
基本法利用直线相交，求出面积表达式，利用函数观点，求b的范围.速解法采用特值验证及极限分析法，得出答案，较简单.
（2）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P（x，y），则|PA|·|PB|的最大值是________．
解析：
基本法：
∵直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，∴A（0,0），B（1,3）．
当点P与点A（或B）重合时，|PA|·|PB|为零；
当点P与点A，B均不重合时，
∵P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直，
∴△APB为直角三角形，
∴|AP|2＋|BP|2＝|AB|2＝10，
∴|PA|·|PB|≤＝＝5，
当且仅当|PA|＝|PB|时，上式等号成立．
速解法：
直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A（0,0），B（1,3）且两直线垂直．
∴当P与A，B不重合时，形成直角三角形PAB，|AB|＝，而S△PAB＝|PA||PB|＝|AB|·h.
当P到AB的距离h＝|AB|时，S最大，
∴（|PA|·|PB|）max＝|AB|2＝5.
答案：
5
方略点评：
1基本法是根据基本不等式求解.速解法是利用等积法直接找P的位置.
2求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.
3判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.
1．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：
ax＋2y－1＝0与直线l2：
x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：
基本法：
由l1∥l2，得－＝－，解得a＝1或a＝－2，代入检验符合，即“a＝1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选A.
答案：
A
2．（2016·高考全国甲卷）圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝（ ）
A．－B．－
C.D．2
解析：
x2＋y2－2x－8y＋13＝0，即（x－1）2＋（y－4）2＝4，圆心为（1,4）到直线ax＋y－1＝0的距离为d＝＝1，即|a＋3|＝
解得a＝－，选A.
答案：
A
类型二 圆的方程及位置关系
[例2]
（1）过三点A（1,3），B（4,2），C（1，－7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝（ ）
A．2B．8
C．4D．10
解析：
基本法：
设圆心为P（a，b），由点A（1,3），C（1，－7）在圆上，知b＝＝－2.
再由|PA|＝|PB|，得a＝1.则P（1，－2），|PA|＝＝5，于是圆P的方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝25.令x＝0，得y＝－2±2，
则|MN|＝|（－2＋2）－（－2－2）|＝4.
速解法：
由题意可知AC为圆的直径，|AC|＝10，
∴r＝5.AC的中点（1，－2）为圆心，到y轴距离为1.
∴|MN|＝2＝4.
答案：
C
方略点评：
基本法是求出了圆的方程与y轴的交点，求MN长．速解法是利用了几何法，解三角形求弦长，较简单．
（2）一个圆经过随圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．
解析：
基本法：
由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A（4,0）、B（0,2）、C（0，－2）．易知线段AB的垂直平分线的方程为2x－y－3＝0.令y＝0，得x＝，所以圆心坐标为，则半径r＝4－＝.故该圆的标准方程为2＋y2＝.
速解法：
如图，设圆心M（a,0）
则r2＝22＋a2＝（4－a）2
∴a＝，∴r＝4－＝
∴圆的方程为2＋y2＝.
答案：
2＋y2＝
方略点评：
1基本法是利用三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点求的.速解法是利用外接圆的几何意义，用待定系数法求的.
2确定圆心位置的方法
①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
②圆心在任一弦的中垂线上；
③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.
1．已知三点A（1,0），B（0，），C（2，），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
基本法：
如图，在坐标系中画出△ABC，利用两点间的距离公式，可知|AB|＝|BC|＝|AC|＝2，
即△ABC为等边三角形，设BC的中点为D，点E为三角形外心，圆心即为重心．
∴|AE|＝|AD|＝，∴|OE|＝＝.
答案：
B
2．（2016·高考全国乙卷）设直线y＝x＋2a与圆C：
x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．
解析：
基本法：
圆C的方程可化为x2＋（y－a）2＝a2＋2，可得圆心的坐标为C（0，a），半径r＝，所以圆心到直线x－y＋2a＝0的距离为＝，所以2＋（）2＝（）2，解得a2＝2，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4π.
答案：
4π
[终极提升]——登高博见
选择题、填空题的解法——借鉴法
方法诠释
某些数学问题，涉及到其它学科的概念，在建立关系求解时，可以借鉴其它学科的概念或者公式来建立方程或函数关系．
常见类型
（1）涉及到光线的问题，可以借鉴物理学中光线的性质．
（2）涉及到质点的运动周期，可以借鉴圆周运动、或单摆，建立三角函数关系．
（3）涉及到质点的直线运动，可以借鉴位移公式建立二次函数关系，路程s的导数为速度v，速度v的导数为加速度.
限时速解训练十五 直线与圆
（建议用时40分钟）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是（ ）
A．（x－1）2＋（y－1）2＝1
B．（x＋1）2＋（y＋1）2＝1
C．（x＋1）2＋（y＋1）2＝2
D．（x－1）2＋（y－1）2＝2
解析：
选D.由题意可得圆的半径r＝，故圆的方程为（x－1）2＋（y－1）2＝2，故选D.
2．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是（ ）
A．－2或12 B．2或－12
C．－2或－12D．2或12
解析：
选D.依据题意得圆的圆心为（1,1），半径为r＝1.因为直线和圆相切，所以＝1，解得b＝12或b＝2，故选D.
3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心G，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是（ ）
A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0
解析：
选A.圆心坐标为（－1,0），所求直线的斜率为1，所以方程为x－y＋1＝0，故选A.
4．两个圆C1：
x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：
x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数为（ ）
A．1条B．2条
C．3条D．4条
解析：
选B.C1：
（x＋1）2＋（y＋1）2＝4，C2：
（x－2）2＋（y－1）2＝4.圆心距d＝|C1C2|＝＝.
|r1－r2|＜d＜r1＋r2，∴两圆C1与C2相交，有两条公切线，故选B.
5．圆C：
x2＋y2－4x＋8y－5＝0被抛物线y2＝4x的准线截得的弦长为（ ）
A．6B．8
C．10D．12
解析：
选B.依题意，圆的标准方程为（x－2）2＋（y＋4）2＝25，圆心为（2，－4），半径为5，抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，故弦长为2＝8，故选B.
6．若两直线l1：
3x＋4y＋a＝0与l2：
3x＋4y＋b＝0都与圆x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0相切，则|a－b|＝（ ）
A.B．2
C．10D．20
解析：
选D.注意到直线l1与l2平行，且它们间的距离等于d＝；又直线l1，l2均与题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4，即有＝4，即|a－b|＝20，故选D.
7．（2016·山东潍坊模拟）圆C：
（x－1）2＋y2＝25，过点P（2，－1）作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（ ）
A．10B．9
C．10D．9
解析：
选C.因为圆的方程为（x－1）2＋y2＝25，所以圆心坐标为C（1,0），半径r＝5，因为P（2，－1）是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．因为|PC|＝，所以与PC垂直的弦长为2＝2.因此所求四边形的面积S＝×10×2＝10.
8．（2016·山东烟台诊断）已知P（x，y）是直线kx＋y＋4＝0（k＞0）上一动点，PA是圆C：
x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若线段PA长度最小值为2，则k的值为（ ）
A．3B.
C．2D．2
解析：
选D.圆C：
x2＋（y－1）2＝1，圆心C（0,1），半径r＝1，圆心到直线的最小距离d＝＝，解得k＝2或k＝－2（舍去），故选D.
9．（2016·河北石家庄二检）若圆（x－5）2＋（y－1）2＝r2（r＞0）上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为（ ）
A．[4,6]B．（4,6）
C．[5,7]D．（5,7）
解析：
选B.因为圆心（5,1）到直线4x＋3y＋2＝0的距离为＝5，又圆上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离为1，则4＜r＜6，故选B.
10．若曲线C1：
x2＋y2－2x＝0与曲线C2：
x（y－mx－m）＝0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（－，0）∪（0，）
C.
D.∪
解析：
选D.由x（y－mx－m）＝0可知x＝0，y＝m（x＋1），当直线y＝m（x＋1）与圆x2＋y2－2x＝0相切时，m＝±，当m＝0时，只有两个公共点，因此m∈∪，故选D.
11．（2016·山东潍坊模拟）已知圆C：
（x－3）2＋（y－4）2＝1和两点A（－m,0），B（m,0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为（ ）
A．7B．6
C．5D．4
解析：
选B.由图可知，若圆C上存在点P使得∠APB＝90°，则圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以m－1≤≤m＋1，即4≤m≤6.
12．已知过定点P（2,0）的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB＝1时，直线l的倾斜角为（ ）
A．150°B．135°
C．120°D．不存在
解析：
选A.结合图形求解．曲线y＝是半圆（如图），当△AOB的面积等于1时，××sin∠AOB＝1，∠AOB＝90°，此时圆心O到直线AB的距离OC＝1，又OP＝2，易得∠CPO＝30°，所以直线l的倾斜角为150°，故选A.
二、填空题（把答案填在题中横线上）
13．圆心在直线x＝2上的圆与y轴交于A（0，－4），B（0，－2）两点，则该圆的标准方程是________．
解析：
根据题意，设圆的方程为（x－2）2＋（y－a）2＝r2，则
解得所以所求圆的方程为（x－2）2＋（y＋3）2＝5.
答案：
（x－2）2＋（y＋3）2＝5
14．已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋（b－3）y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________．
解析：
由两直线互相平行可得a（b－3）＝2b，即2b＋3a＝ab，＋＝1.又a，b为正数，所以2a＋3b＝（2a＋3b）·＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当a＝b＝5时取等号，故2a＋3b的最小值为25.
答案：
25
15．若圆C经过坐标原点和点（4,0），且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________．
解析：
因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点（0,0）和（4,0），所以设圆心坐标为（2，m）．又因为圆与直线y＝1相切，所以＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－2m＋1，解得m＝－，所以圆的方程为（x－2）2＋2＝.
答案：
（x－2）2＋2＝
16．已知P是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点，PA，PB是圆（x－4）2＋（y－5）2＝4的切线，A，B为切点，则∠APB的最大值为________．
解析：
依题意，圆C1：
（x－1）2＋（y－1）2＝1的圆心C1（1,1）、半径是1；圆心C2（4,5）、半径是2，且sin＝＝，当|PC2|最小时，sin最大，∠APB最大，|PC2|的最小值等于|C1C2|－1＝4，因此sin的最大值是，的最大值是30°，即∠APB的最大值是60°.
答案：
60°
必考点二 圆锥曲线的方程与性质
[高考预测]——运筹帷幄
1．利用圆锥曲线定义求圆锥曲线的标准方程．
2．根据圆锥曲线方程探究其几何性质、离心率问题．
3．根据圆锥曲线的几何性质求标准方程及与直线的关系问题．
4．圆锥曲线的探索性问题．
[速解必备]——决胜千里
1．如图椭圆中的焦点三角形△ABF2周长为4a，双曲线中的焦点三角形ABF2周长为4a＋2|AB|.
2．当椭圆上动点在短轴端点时与两焦点连线的视角最大．椭圆上点到焦点的最长距离为a＋c，最短距离为a－c.
3．双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b.
4．双曲线－＝1的渐近线为－＝0.
5．抛物线：
设y2＝2px（p＞0），C（x1，y1），D（x2，y2），为抛物线上的点，F为其焦点．
（1）焦半径|CF|＝x1＋；
（2）过焦点的弦长|CD|＝x1＋x2＋p，|CD|＝（其中α为倾斜角），＋＝；
（3）x1x2＝，y1y2＝－p2；
（4）以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．
6．斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则所得弦长|P1P2|＝|x2－x1|或|P1P2|＝|y2－y1|.
[速解方略]——不拘一格
类型一 椭圆标准方程及性质
[例1]
（1）椭圆C：
＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）
A. B.
C.D.
解析：
基本法：
由题意得A1（－2,0），A2（2,0）
若kPA2＝－1，∴直线PA2方程为y＝－（x－2），联立方程组
得∴P，
此时kPA1＝＝.
若kPA2＝－2，直线PA2方程为y＝－2（x－2），
由得
∴kPA1＝＝.
∴kPA1∈，故选B.
速解法：
设P（x0，y0），则有＋＝1，
即4－x＝y.①
由题意知A1（－2,0），A2（2,0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，则k1＝，k2＝，
所以k1·k2＝.②
由①②得k1·k2＝－.
因为k2∈[－2，－1]，
所以k1的取值范围为，故选B.
答案：
B
方略点评：
基本法是利用直线PA2与椭圆求交点P，再求kPA1.速解法是设而不求的方法，得出k1·k2＝－的规律.
（2）已知椭圆C：
＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为（ ）
A.＋＝1B.＋y2＝1
C.＋＝1D.＋＝1
解析：
基本法：
由题意及椭圆的定义知4a＝4，则a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程为＋＝1，选A.
速解法：
由4a＝4，a＝.a2＝3排除C、D.
对于A.c2＝1，∴e＝＝，适合题意，故选A.
答案：
A
方略点评：
1.基本法是待定系数法，求a，b.
速解法结合答案排除选项．
2．求圆锥曲线标准方程常用的方法
（1）定义法．
（2）待定系数法．
①顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y2＝2ax或x2＝2ay（a≠0），避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义．
②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，
椭圆方程可设为＋＝1（m＞0，n＞0）．
双曲线方程可设为－＝1（mn＞0）．
这样可以避免讨论和烦琐的计算．
对于＋＝1和－＝1来说，抓住a、b、c间的关系是关键．
1．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：
y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝（ ）
A．3 B．6
C．9D．12
解析：
抛物线C：
y2＝8x的焦点坐标为（2,0），
准线方程为x＝－2.从而椭圆E的半焦距c＝2.
可设椭圆E的方程为＋＝1（a＞b＞0），
因为离心率e＝＝，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝12.由题意知|AB|＝＝2×＝6.故选B.
答案：
B
2．（2016·湖南岳阳模拟）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为坐标原点，F1、F2为它的两个焦点，离心率为，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．
解析：
由椭圆的定义及△ABF2的周长知4a＝16，则a＝4，又＝，所以c＝a＝2，所以b2＝a2－c2＝16－8＝8.当焦点在x轴上时，椭圆C的方程为＋＝1；当焦点在y轴上时，椭圆C的方程为＋＝1.综上可知，椭圆C的方程为＋＝1或＋＝1.
答案：
＋＝1或＋＝1.
3．（2016·高考全国乙卷）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）
A.B.
C.D.
解析：
基本法：
设椭圆顶点为B（0，b），焦点F（c,0），则l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意得
＝×2b，解得
＝，∴e＝.
答案：
B
类型二 双曲线标准方程及性质
[例2]
（1）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）
A.B．2
C.D.
解析：
基本法：
设双曲线E的方程为－＝1.
如图所示，可知|AB|＝|BM|＝2a，∠ABM＝120°，则∠MBx＝60°.
设B（a,0），M（x0，y0），则直线BM的方程为y＝（x－a）．
从而y0＝（x0－a），∴x0－a＝.
又|BM|2＝（x0－a）2＋y＝＝4a2，
∴y0＝a，∴x0＝2a.
又点（2a，a）在双曲线上，∴－＝1，
∴＝1，
∴e＝＝＝.
速解法：
作MD⊥x轴于D点，在Rt△MBD中，BD＝a，MD＝a
∴M（2a，a）在双曲线上，∴a2＝b2，即a＝b.
故曲线为等轴双曲线，所以e＝.
答案：
D
方略点评：
基本法是根据直线与双曲线联立方程组求M点，并根据离心率定义求解.速解法是利用解三角形求M点，并根据等轴双曲线定义求c.
（2）已知F是双曲线C：
x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为________．
解析：
基本法：
由已知得双曲线的右焦点F（3,0）．
设双曲线的左焦点为F′，则F′（－3,0）．由双曲线的定义及已知得|PF|＝2a＋|PF′|＝2＋|PF′|.△APF的周长最小，即|PA|＋|PF|最小．|PA|＋|PF|＝|PA|＋2＋|PF′|≥|AF′|＋2＝17，即当A、P、F′三点共线时，△APF的周长最小．
设P点坐标为（x0，y0），y0＞0，由得
y＋6y0－96＝0，所以y0＝2或y0＝－8（舍去）．
所以当△APF的周长最小时，该三角形的面积S＝×6×6－×6×2＝12.
答案：
12
方略点评：
1.根据双曲线定义|PF|－|PF′|＝2转化|PF|，找到P点位置．利用两个三角形△AF′F与△PF′F面积之差求得．
2．圆锥曲线的定义是转化曲线上的点与两焦点距离的主要依据．
1．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若|F1A|＝2|F2A|，则cos∠AF2F1＝（ ）
A. B.
C.D.
解析：
由题意得
解得|F2A|＝2a，|F1A|＝4a，
又由已知可得＝2，所以c＝2a，即|F1F2|＝4a，
所以cos∠AF2F1＝
＝＝.
答案：
A
2．（2016·高考全国乙卷）已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A．（－1,3）B.（－1，）
C．（0,3）D．（0，）
解析：
根据双曲线的焦距，建立关于n的不等式组求解．
若双曲线的焦点在x轴上，则
又∵（m2＋n）＋（3m2－n）＝4，∴m2＝1，∴
∴－1若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为
－＝1，即
即n>3m2且n<－m2，此时n不存在．
答案：
A
3．已知双曲线过点（4，），且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________．
解析：
根据渐近线方程为x±2y＝0，可设双曲线方程为x2－4y2＝λ（λ≠0）．因为双曲线过点（4，），所以42－4×（）2＝λ，即λ＝4.故双曲线的标准方程为－y2＝1.
答案：
－y2＝1
类型三 抛物线标准方程及性质
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