高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何必考点文1.docx

1、高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何必考点文12019年高考数学二轮复习第1部分专题六解析几何必考点文1必考点一直线与圆高考预测运筹帷幄1求直线方程2直线位置关系的判定及应用、点到直线的距离问题3求圆的方程4直线与圆的位置关系判定及应用速解必备决胜千里1与AxByC0平行的直线可设为AxBym0(mC)，与之垂直的直线可设为BxAyn0.2过两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20交点的直线可设为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0.3两平行线间的距离：d(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10.l2：AxByC20)【提醒】应用两平行线间距离公式时，注意两平行线

2、方程中x，y的系数应对应相等4以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.5过圆x2y2r2上的点P(x0，y0)的切线方程为 x0xy0yr2.6过C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20的交点的圆的方程可设为：(x2y2D1xE1yF1)(x2y2D2xE2yF2)0，当1时，表示两圆的公共弦所在的直线方程7过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短的弦是以该点为中点的弦8直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，当该点与圆心连线与该直线垂直时，其切线长最小速解方略不拘一格类型一直线方程及位置关系例1(1)

3、已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A(0,1)B. C. D. 解析：基本法：当直线yaxb与AB，BC相交时如图(1)，由得yE.又易知xD，|BD|1，由SDBE得b.(1)(2)当直线yaxb与AC，BC相交时如图(2)，由SFCG(xGxF)|CM|得b1(0a1)对于任意的a0恒成立，b，即b，故选B.速解法：取b，则直线yax只能与BC和AB相交，才可能分割为面积相等的两部分，D由得E若SBED，则24a916a.显然无解，排除A.当a0时，yaxbyb，如图，b1.b1，故选B.答案：B方略点评

4、：基本法利用直线相交，求出面积表达式，利用函数观点，求b的范围.速解法采用特值验证及极限分析法，得出答案，较简单.(2)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析：基本法：直线xmy0与mxym30分别过定点A，B，A(0,0)，B(1,3)当点P与点A(或B)重合时，|PA|PB|为零；当点P与点A，B均不重合时，P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知此两直线垂直，APB为直角三角形，|AP|2|BP|2|AB|210，|PA|PB|5，当且仅当|PA|PB|时，上式等号成立速解法：直线xmy0与mxym30分别过

5、定点A(0,0)，B(1,3)且两直线垂直当P与A，B不重合时，形成直角三角形PAB，|AB|，而SPAB|PA|PB|AB|h.当P到AB的距离h|AB|时，S最大，(|PA|PB|)max|AB|25.答案：5方略点评： 1 基本法是根据基本不等式求解.速解法是利用等积法直接找P的位置.2求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2A2B10建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.3判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.1设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y4

6、0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：基本法：由l1l2，得，解得a1或a2，代入检验符合，即“a1”是“l1l2”的充分不必要条件，故选A.答案：A2(2016高考全国甲卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A BC. D2解析：x2y22x8y130，即(x1)2(y4)24，圆心为(1,4)到直线axy10的距离为d1，即|a3|解得a，选A.答案：A类型二圆的方程及位置关系例2(1)过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8C4 D10解析：基本法：设

7、圆心为P(a，b)，由点A(1,3)，C(1，7)在圆上，知b2.再由|PA|PB|，得a1.则P(1，2)，|PA|5，于是圆P的方程为(x1)2(y2)225.令x0，得y22，则|MN|(22)(22)|4.速解法：由题意可知AC为圆的直径，|AC|10，r5.AC的中点(1，2)为圆心，到y轴距离为1.|MN|24.答案：C方略点评：基本法是求出了圆的方程与y轴的交点，求MN长速解法是利用了几何法，解三角形求弦长，较简单(2)一个圆经过随圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_解析：基本法：由已知得该圆经过椭圆的三个顶点A(4,0)、B(0,2)、C(0，2)易知线

8、段AB的垂直平分线的方程为2xy30.令y0，得x，所以圆心坐标为，则半径r4.故该圆的标准方程为2y2.速解法：如图，设圆心M(a,0)则r222a2(4a)2a，r4圆的方程为2y2.答案：2y2方略点评： 1 基本法是利用三角形的外接圆圆心是三边的垂直平分线的交点求的.速解法是利用外接圆的几何意义，用待定系数法求的.2确定圆心位置的方法圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任一弦的中垂线上；两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.1已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B. C. D. 解析：基本法：如图，在坐标系中画出ABC，利用

9、两点间的距离公式，可知|AB|BC|AC|2，即ABC为等边三角形，设BC的中点为D，点E为三角形外心，圆心即为重心|AE|AD|，|OE|.答案：B2(2016高考全国乙卷)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_解析：基本法：圆C的方程可化为x2(ya)2a22，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r，所以圆心到直线xy2a0的距离为，所以2()2()2，解得a22，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4.答案：4终极提升登高博见选择题、填空题的解法借鉴法方法诠释某些数学问题，涉及到其它学科的概念，在建立关系求解时，可以借鉴其它学科的概念或者公

10、式来建立方程或函数关系常见类型(1)涉及到光线的问题，可以借鉴物理学中光线的性质(2)涉及到质点的运动周期，可以借鉴圆周运动、或单摆，建立三角函数关系(3)涉及到质点的直线运动，可以借鉴位移公式建立二次函数关系，路程s的导数为速度v，速度v的导数为加速度.限时速解训练十五直线与圆(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选D.由题意可得圆的半径r，故圆的方程为(x1)2(y1)22，故选D.2直线3x4yb与圆x2

11、y22x2y10相切，则b的值是()A2或12B2或12C2或12 D2或12解析：选D.依据题意得圆的圆心为(1,1)，半径为r1.因为直线和圆相切，所以1，解得b12或b2，故选D.3经过圆x22xy20的圆心G，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选A.圆心坐标为(1,0)，所求直线的斜率为1，所以方程为xy10，故选A.4两个圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切线的条数为()A1条 B2条C3条 D4条解析：选B.C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2|.|r1r2|dr1

12、r2，两圆C1与C2相交，有两条公切线，故选B.5圆C：x2y24x8y50被抛物线y24x的准线截得的弦长为()A6 B8C10 D12解析：选B.依题意，圆的标准方程为(x2)2(y4)225，圆心为(2，4)，半径为5，抛物线y24x的准线为x1，故弦长为28，故选B.6若两直线l1：3x4ya0与l2：3x4yb0都与圆x2y22x4y10相切，则|ab|()A. B2C10 D20解析：选D.注意到直线l1与l2平行，且它们间的距离等于d；又直线l1，l2均与题中的圆相切，因此它们间的距离等于该圆的直径4，即有4，即|ab|20，故选D.7(2016山东潍坊模拟)圆C：(x1)2y2

13、25，过点P(2，1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10 B9C10 D9解析：选C.因为圆的方程为(x1)2y225，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r5，因为P(2，1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦因为|PC|，所以与PC垂直的弦长为22.因此所求四边形的面积S10210.8(2016山东烟台诊断)已知P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA是圆C：x2y22y0的一条切线，A是切点，若线段PA长度最小值为2，则k的值为()A3 B. C2 D2解析：选D.圆C：x2(y1)21，圆心C(0,1)，半径

14、r1，圆心到直线的最小距离d，解得k2或k2(舍去)，故选D.9(2016河北石家庄二检)若圆(x5)2(y1)2r2(r0)上有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1，则实数r的取值范围为()A4,6 B(4,6)C5,7 D(5,7)解析：选B.因为圆心(5,1)到直线4x3y20的距离为5，又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1，则4r6，故选B.10若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：x(ymxm)0有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A(0，)B(，0)(0，)C. D.解析：选D.由x(ymxm)0可知x0，ym(x1)，当直线ym(x1)与圆x2y22x0相切

15、时，m，当m0时，只有两个公共点，因此m，故选D.11(2016山东潍坊模拟)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6C5 D4解析：选B.由图可知，若圆C上存在点P使得APB90，则圆C与以AB为直径的圆有公共点，所以m1m1，即4m6.12已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当SAOB1时，直线l的倾斜角为()A150 B135C120 D不存在解析：选A.结合图形求解曲线y是半圆(如图)，当AOB的面积等于1时，sinAOB1，AOB90，此时圆心O到直线AB

16、的距离OC1，又OP2，易得CPO30，所以直线l的倾斜角为150，故选A.二、填空题(把答案填在题中横线上)13圆心在直线x2上的圆与y轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，则该圆的标准方程是_解析：根据题意，设圆的方程为(x2)2(ya)2r2，则解得所以所求圆的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)2514已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为_解析：由两直线互相平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1.又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)1313225，当且仅当ab5时取等号，故2a3b的最小值为25.答案：25

17、15若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心坐标为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)22.答案：(x2)2216已知P是圆x2y22x2y10上的动点，PA，PB是圆(x4)2(y5)24的切线，A，B为切点，则APB的最大值为_解析：依题意，圆C1：(x1)2(y1)21的圆心C1(1,1)、半径是1；圆心C2(4,5)、半径是2，且sin，当|PC2|最小时，sin最大，APB最大，|PC2|的最小值等于|C1C2|1

18、4，因此sin的最大值是，的最大值是30，即APB的最大值是60.答案：60必考点二圆锥曲线的方程与性质高考预测运筹帷幄1利用圆锥曲线定义求圆锥曲线的标准方程2根据圆锥曲线方程探究其几何性质、离心率问题3根据圆锥曲线的几何性质求标准方程及与直线的关系问题4圆锥曲线的探索性问题速解必备决胜千里1如图椭圆中的焦点三角形ABF2周长为4a，双曲线中的焦点三角形ABF2周长为4a2|AB|.2当椭圆上动点在短轴端点时与两焦点连线的视角最大椭圆上点到焦点的最长距离为ac，最短距离为ac.3双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b.4双曲线1的渐近线为0.5抛物线：设y22px(p0)，C(x1，y1)，

19、D(x2，y2)，为抛物线上的点，F为其焦点(1)焦半径|CF|x1；(2)过焦点的弦长|CD|x1x2p，|CD|(其中为倾斜角)，；(3)x1x2，y1y2p2；(4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切6斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|x2x1|或|P1P2|y2y1|.速解方略不拘一格类型一椭圆标准方程及性质例1(1)椭圆C：1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是()A.B. C. D. 解析：基本法：

20、由题意得A1(2,0)，A2(2,0)若kPA21，直线PA2方程为y(x2)，联立方程组得P，此时kPA1.若kPA22，直线PA2方程为y2(x2)，由得kPA1.kPA1，故选B.速解法：设P(x0，y0)，则有1，即4xy.由题意知A1(2,0)，A2(2,0)，设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，则k1，k2，所以k1k2.由得k1k2.因为k22，1，所以k1的取值范围为，故选B.答案：B方略点评：基本法是利用直线PA2与椭圆求交点P，再求kPA1.速解法是设而不求的方法，得出k1k2的规律. (2)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的

21、直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：基本法：由题意及椭圆的定义知4a4，则a，又，c1，b22，C的方程为1，选A.速解法：由4a4，a.a23排除C、D.对于A.c21，e，适合题意，故选A.答案：A方略点评：1.基本法是待定系数法，求a，b.速解法结合答案排除选项2求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)定义法(2)待定系数法顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为y22ax或x22ay(a0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为1(m0，n0)双曲线方程可设为1

22、(mn0)这样可以避免讨论和烦琐的计算对于1和1来说，抓住a、b、c间的关系是关键1已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3B6C9 D12解析：抛物线C：y28x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x2.从而椭圆E的半焦距c2.可设椭圆E的方程为1(ab0)，因为离心率e，所以a4，所以b2a2c212.由题意知|AB|26.故选B.答案：B2(2016湖南岳阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为坐标原点，F1、F2为它的两个焦点，离心率为，过F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为

23、16，那么椭圆C的方程为_解析：由椭圆的定义及ABF2的周长知4a16，则a4，又，所以ca2，所以b2a2c21688.当焦点在x轴上时，椭圆C的方程为1；当焦点在y轴上时，椭圆C的方程为1.综上可知，椭圆C的方程为1或1.答案：1或1.3(2016高考全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D. 解析：基本法：设椭圆顶点为B(0，b)，焦点F(c,0)，则l的方程为1，即bxcybc0.由题意得2b，解得，e.答案：B类型二双曲线标准方程及性质例2(1)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰

24、三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A. B2C. D. 解析：基本法：设双曲线E的方程为1.如图所示，可知|AB|BM|2a，ABM120，则MBx60.设B(a,0)，M(x0，y0)，则直线BM的方程为y(xa)从而y0(x0a)，x0a.又|BM|2(x0a)2y4a2，y0a，x02a.又点(2a，a)在双曲线上，1，1，e.速解法：作MDx轴于D点，在RtMBD中，BDa，MDaM(2a，a)在双曲线上，a2b2，即ab.故曲线为等轴双曲线，所以e.答案：D方略点评：基本法是根据直线与双曲线联立方程组求M点，并根据离心率定义求解.速解法是利用解三角形求M点，并根据等轴双曲线定

25、义求c.(2)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_解析：基本法：由已知得双曲线的右焦点F(3,0)设双曲线的左焦点为F，则F(3,0)由双曲线的定义及已知得|PF|2a|PF|2|PF|.APF的周长最小，即|PA|PF|最小|PA|PF|PA|2|PF|AF|217，即当A、P、F三点共线时，APF的周长最小设P点坐标为(x0，y0)，y00，由得y6y0960，所以y02或y08(舍去)所以当APF的周长最小时，该三角形的面积S666212.答案：12方略点评：1.根据双曲线定义|PF|PF|2转化|PF|，找到P点位置利

26、用两个三角形AFF与PFF面积之差求得2圆锥曲线的定义是转化曲线上的点与两焦点距离的主要依据1已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A.B. C. D. 解析：由题意得解得|F2A|2a，|F1A|4a，又由已知可得2，所以c2a，即|F1F2|4a，所以cosAF2F1.答案：A2(2016高考全国乙卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B.(1，)C(0,3) D(0，)解析：根据双曲线的焦距，建立关于n的不等式组求解若双曲线的焦点在x轴上，则又(m2n)(3m2n)4，m21，1n3m2且nm2，此时n不存在答案：A3已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：根据渐近线方程为x2y0，可设双曲线方程为x24y2(0)因为双曲线过点(4，)，所以424()2，即4.故双曲线的标准方程为y21.答案：y21类型三抛物线标准方程及性质