数学教学中一题多解的一点思考.pptx

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新中考背景下的教学研究数学教学中一题多解的一点思考原题呈现原题呈现01追根溯源追根溯源02教学改进教学改进03教学反思教学反思04目录Content这道题分别呈现了两种不同的解题方法，要求学生用二次函数分别完成求解。

这道题分别呈现了两种不同的解题方法，要求学生用二次函数分别完成求解。

考查的核心能力：

考查的核心能力：

猜想、归纳、建模、解决问题的猜想、归纳、建模、解决问题的能力能力考考查查的核心的核心内容：

内容：

建立适当的平面直角坐标系建立适当的平面直角坐标系解决实际问题；解决实际问题；根据已知条件确定根据已知条件确定二次函数的表达式二次函数的表达式一、原题呈现上学期的初三数学期末考试中，在第20题的位置考查了如下一个题目：

看到试卷之看到试卷之初初：

当时感觉，作为一道课上典型例题的同类型题目，学生解答起来：

当时感觉，作为一道课上典型例题的同类型题目，学生解答起来应该并不困难，预估应该并不困难，预估得得分分率率80%上学期的初三数学期末考试中，在第20题的位置考查了如下一个题目：

一、原题呈现看到试卷之看到试卷之初初：

当时感觉，作为一道课上典型例题的同类型题目，学生解答起来：

当时感觉，作为一道课上典型例题的同类型题目，学生解答起来应该并不困难，预估应该并不困难，预估得得分分率率80%实实际阅卷之际阅卷之后后，发现得分率仅为，发现得分率仅为66.06%，看到试卷之看到试卷之初初：

当时感觉，作为一道课上典型例题的同类型题目，学生解答起来：

当时感觉，作为一道课上典型例题的同类型题目，学生解答起来应该并不困难应该并不困难，预估得分率，预估得分率80%实际阅卷之实际阅卷之后后，发现得分率仅为，发现得分率仅为66.06%，另外，另外，第一问的得分率还低于第二问。

第一问的得分率还低于第二问。

但两但两种方种方法比较而言，方法一更容易想到，只不过它的解题过程复杂、计算量大。

法比较而言，方法一更容易想到，只不过它的解题过程复杂、计算量大。

为什为什么学生对方法一的掌握反而不如方法二呢？

么学生对方法一的掌握反而不如方法二呢？

二、追根溯源在2011年版的数学课程标准中：

课程基本理念1.数学课程的内容不仅要包括数学的结果，还要包括数学结果的形成过程；2.数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

在2018年的考试说明中：

考查目标与要求1.注重对基本活动经验的考察2.以考查思维为核心，包括对数学知识、数学知识形成与发展过程、数学知识灵活应用的考查，将对抽象概括能力、运算能力、推理能力、分析和解决问题的能力的考查贯穿于全卷注注重数学知识形成的过程重数学知识形成的过程注注重分析和解决问题能力的培养重分析和解决问题能力的培养二、追根溯源1.过分强化最优解过分强化最优解2.缺缺乏乏横横向向对对比比、建建立立不不同同解解法法之之间间联联系的意识系的意识由于学生没有建立不同解法之间的联系，导致绝大多数学生进行了两次孤立的计算。

而真正快速地解题方法应该是：

解完方法一后将方法一解得的a值直接代入第二问。

或解完方法二后将中的a直接代入中课前准备效果验收前置学习课堂引入典型例题迁移练习课堂小结同步检测课堂研究巩固提升三、教学改进教学环节教学目标前前后后增加教学目标3：

60%的学生会用不同的方法解决上升或下降后的水面宽度（高度）问题并知道彼此之间的联系。

将教学定位在多种解法的比较与联系，而不仅停留在用某一固定方法解题。

课堂引入将原有题目改编成一个与学生生活贴近的故事，为学生设置了一个解决生活问题的情境，既密切了数学与生活的联系，又为接下来要解决的问题作好铺垫。

前前后后典型例题前：

学生只会根据自己所建坐标系解题，方法单一。

多种方法的展示过程停留表面，走马观花，学生难有收获。

后：

学生有足够时间独立完成不同方法的求解，学生对解法之间的优劣判断是建立在已有经验基础上的，不仅掌握了自己原始的方法，也能够体会优解的含义，对其他方法的涉猎也增加了学生思维的广度。

前前后后课堂小结1.问题2：

让学生通过观察、自己发现并归纳总结出最优解，提问中注重引导学生对最优解为何最优的分析；2.问题3：

引导学生横向总结出不同方法之间的联系。

教会学生辩证地看待问题，虽然不同方法有优劣之分，但彼此之间还存在联系。

前前后后巩固提升前前后后本题通过提问方式的改变，考查的主要内容转变为：

学生是否能够通过建立不同方法之间的联系而快速求解，从而加强学生对目标3的达成，提高学生思维的深刻性。

巩固提升前前后后本题通过题目要求的改变，由考查用最优解解题转变为用多种方法解题。

避免学生方法的单一性造成的思维固化。

同时，优秀学生也能够借助这道题目，更全面地整理不同解题方法，在解决问题的过程中再次加深对解法之间的认识。

巩固提升增加一道选作题，拓宽优秀学生的思维：

通过整理与归纳，让其体会“一题多解”的广泛性，即：

在不同的知识领域（几何、代数）都可以进行一题多解，并且都需要对不同解法之间的区别与联系进行深入地思考，才能够合理地选出最优解并说出判断的理由。

四、教学反思：

对“一题多解”的一些思考：

1.注重学生知识生成的过程，充分调动学生的思维：

注重学生知识生成的过程，充分调动学生的思维：

教师不能刻意强化用教师不能刻意强化用“最优解最优解”解题，要让学生真正地实现从解题，要让学生真正地实现从2.教师增加考研意识：

教师增加考研意识：

对于一题多解，既要兼顾不同解法的区别，也要深入发掘不同解对于一题多解，既要兼顾不同解法的区别，也要深入发掘不同解法的联系；法的联系；持续地积累和归类一题多解教学的典型例题。

持续地积累和归类一题多解教学的典型例题。

掌握一种方法掌握一种方法掌握掌握几种方法方法掌握掌握最佳方法方法掌握掌握不同方法之间的区别与联系方法之间的区别与联系谢谢！