数学史融入中学数学教学的实践与案.pptx

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汪晓勤汪晓勤华东师范大学教师教育学院华东师范大学教师教育学院数学史融入中学数学教学的实践与案例数学史融入中学数学教学的实践与案例杭州杭州2017-04-27数学史融入中学数学教学的实践与案例数学史融入中学数学教学的实践与案例背景背景概念与思想概念与思想公式与定理公式与定理问题与求解问题与求解结语结语如如何何在在数数学学教教学学中中体体现现“立立德德树树人人”的的根根本本任任务务，如如何何实实施数学学科德育，日益受到人们的关注。

施数学学科德育，日益受到人们的关注。

国国际际上上，数数学学核核心心素素养养的的内内涵涵涉涉及及知知识识、能能力力、思思维维、情情感，而国内目前的数学核心素养框架中并未涉及数学情感。

感，而国内目前的数学核心素养框架中并未涉及数学情感。

数数学学史史与与数数学学教教育育之之间间的的关关系系（HPM）是是今今日日数数学学教教育育领域的热门课题。

领域的热门课题。

数数学学史史融融入入数数学学教教学学的的成成效效在在实实践践中中得得到到了了检检验验，越越来来越多的中学一线教师对越多的中学一线教师对HPM产生浓厚兴趣。

产生浓厚兴趣。

如如何何设设计计、实实施施、评评价价HPM课课例例？

HPM视视角角下下的的数数学学教教学实践是否可以促进教师的专业发展？

学实践是否可以促进教师的专业发展？

背背景景为什么要将数学史融入数学教学？

融入什么？

如何融入？

为什么要将数学史融入数学教学？

融入什么？

如何融入？

背背景景数学史料数学史料人物事件人物事件概念术语概念术语数学问题数学问题公式定理公式定理学科思想学科思想工具符号工具符号选材原则选材原则趣味性趣味性可学性可学性科学性科学性有效性有效性新颖性新颖性运用方式运用方式附加式附加式复制式复制式顺应式顺应式重构式重构式效果评价效果评价知识之谐知识之谐方法之美方法之美探究之乐探究之乐能力之助能力之助文化之魅文化之魅德育之效德育之效背背景景教师专业发展教师专业发展信念信念知识知识能力能力教学取向的数学知识（教学取向的数学知识（MKT）的构成）的构成背背景景HPM课例的设计、实施和评价课例的设计、实施和评价数学史融入中学数学教学的实践与案例数学史融入中学数学教学的实践与案例背景背景概念与思想概念与思想公式与定理公式与定理问题与求解问题与求解结语结语u教学设计教学设计引入古埃及一元一次方程问题古埃及一元一次方程问题探究古希腊丢番图问题的求解古希腊丢番图问题的求解形成形成用字母表示任意数或一类数用字母表示任意数或一类数巩固字母表示数的应用字母表示数的应用小结小结字母表示数的意义字母表示数的意义案例1用字母表示数案例案例案例案例11用字母表示数用字母表示数用字母表示数用字母表示数案例1用字母表示数问问题题1：

一个量，加上它的2/3，它的1/2和它的1/7，等于33。

求该量。

案例1用字母表示数问题问题2：

已知两数的和与差，你能求出这两个数吗？

公元前1700年16世纪公元3世纪古巴比伦人古巴比伦人修辞代数：

修辞代数：

用用文文字字来来表表达达一个方程一个方程丢番图丢番图缩略代数：

缩略代数：

用用字字母母表表示示未未知数知数符号代数符号代数用用字字母母表表示示任任意数意数韦韦达达案例1用字母表示数案例1用字母表示数问题问题3：

搭5个正方形，需要几根火柴棍？

搭任意多个正方形呢？

44+134+234+33生：

任意多个正方形所需火柴棍数：

生：

任意多个正方形所需火柴棍数：

4+（正方形个数正方形个数-1）3案例1用字母表示数知识之谐知识之谐经历从字母表示未知数到字母经历从字母表示未知数到字母表示任意数的自然过程表示任意数的自然过程探究之乐探究之乐积累数学活动经验积累数学活动经验文化之魅文化之魅字母表示数的历史字母表示数的历史德育之效德育之效数学思想发展的曲折与艰辛数学思想发展的曲折与艰辛学学生生教教师师内容与课程知识（内容与课程知识（KCC）字母表示数的历史字母表示数的历史内容与学生知识（内容与学生知识（KCS）从字母表示未知数到字母表从字母表示未知数到字母表示任意数的困难示任意数的困难内容与教学知识（内容与教学知识（KCT）借鉴代数学的历史来设计教借鉴代数学的历史来设计教学学太太上上感感应应篇篇“入入重重出轻出轻”的的故事故事。

案例2反比例函数引入引入案例案例案例案例22反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数案例2反比例函数数据a（cm）n（g）b（cm）m（g）第1次8100450第2次810012150第3次810016200a和和n不变不变,b和和m之间的正比例关系之间的正比例关系新课探究新课探究案例2反比例函数a和和m不变不变,b和和n之间的反比例关系之间的反比例关系数据a（cm）m（g）b（cm）n（g）第1次81001650第2次81008100第3次81004200总结：

当n增加时，b却减少，b随n的增加而减小。

且满足bn=am=非零常数，b与n成反比例。

案例2反比例函数定义：

设b=y，n=x，则y=k/x。

形如y=k/x（k为常数，且k0）的函数成为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。

概念形成概念形成辨析：

（1）对“形如”怎样理解？

（2）怎样理解“k为常数，且k0”？

（3）反比例函数与前面所学的什么知识有联系？

（4）为什么成为反比例函数？

u教学设计教学设计引入笛卡儿的故事笛卡儿的故事探究如何表示天花板上的苍蝇的位置？

如何表示天花板上的苍蝇的位置？

形成形成直角坐标的概念直角坐标的概念巩固在直角坐标系中求点的坐标在直角坐标系中求点的坐标小结小结直角坐标系的意义直角坐标系的意义案例3直角坐标系案例案例案例案例33直角坐标系直角坐标系直角坐标系直角坐标系从那天起，当它们臆测从那天起，当它们臆测又一个真理揭开了面容又一个真理揭开了面容在地狱般的圈栏在地狱般的圈栏暴发出一阵阵哀鸣暴发出一阵阵哀鸣案例3直角坐标系缪斯女神把这光芒馈赠缪斯女神把这光芒馈赠毕达哥拉斯要把祭礼行毕达哥拉斯要把祭礼行百牛烤熟又切片百牛烤熟又切片难表心中感激之情难表心中感激之情难阻真理发现者的暴行难阻真理发现者的暴行毕氏让它们永不得安宁毕氏让它们永不得安宁它们瑟瑟颤抖着它们瑟瑟颤抖着绝望地闭上了眼睛绝望地闭上了眼睛复习旧知：

数轴的三要素复习旧知：

数轴的三要素；笛卡儿的故事；笛卡儿的故事；问题问题1：

苍蝇向右爬：

苍蝇向右爬5cm，如何，如何表示它的位置？

表示它的位置？

问题问题2：

苍蝇向左爬：

苍蝇向左爬5cm，如何，如何表示它的位置？

表示它的位置？

案例3直角坐标系问题问题3：

苍蝇向上爬：

苍蝇向上爬5cm，如何表示它的位置？

如何表示它的位置？

问题问题4：

苍蝇向右爬：

苍蝇向右爬3cm，再向上再向上5cm，如何表示它的，如何表示它的位置？

位置？

S：

用：

用+3表示。

表示。

T：

那如果苍蝇向上爬了：

那如果苍蝇向上爬了6cm，7cm，又如何表示它的位，又如何表示它的位置呢？

置呢？

S：

还是：

还是+3。

T：

可是，苍蝇的位置明明：

可是，苍蝇的位置明明不同啊？

不同啊？

案例3直角坐标系问题问题4：

苍蝇向右爬：

苍蝇向右爬3cm，再向上，再向上5cm，如何表示它的位置？

，如何表示它的位置？

案例3直角坐标系S：

用：

用8来表示。

来表示。

T：

那么如果苍蝇先向右爬：

那么如果苍蝇先向右爬4cm，再向上爬再向上爬4cm，那你怎么表示？

，那你怎么表示？

S：

还是：

还是8。

T：

不同的位置，但是你却用：

不同的位置，但是你却用同同一一个个数来表示，同学们觉得这样数来表示，同学们觉得这样可行吗？

可行吗？

S：

不可行。

：

不可行。

问题问题4：

苍蝇向右爬：

苍蝇向右爬3cm，再向上，再向上5cm，如何表示它的位置？

，如何表示它的位置？

案例3直角坐标系S：

用：

用“5垂直于垂直于3”表示。

表示。

T：

那如果苍蝇向左爬了：

那如果苍蝇向左爬了3cm，再向上爬了，再向上爬了5cm呢？

呢？

S：

“5垂直于垂直于-3”。

T：

这位同学很棒，用两个数来表示点的位置，那么这位同学很棒，用两个数来表示点的位置，那么能不能再简练一点呢？

能不能再简练一点呢？

S：

53。

S：

5.3。

S：

5/3。

问题问题4：

苍蝇向右爬：

苍蝇向右爬3cm，再向上，再向上5cm，如何表示它的位置？

，如何表示它的位置？

T：

还有其他表示方法吗？

：

还有其他表示方法吗？

有两组学生开始用量角器与直尺有两组学生开始用量角器与直尺S7：

北偏东北偏东50。

T：

T：

我们将：

我们将5垂直于垂直于3表示为（表示为（3,5）。

）。

案例3直角坐标系案例3直角坐标系知识之谐知识之谐经历坐标概念的自然发生过程经历坐标概念的自然发生过程探究之乐探究之乐体验成功的快乐、积累数学活体验成功的快乐、积累数学活动经验动经验文化之魅文化之魅数学与现实生活之间的联系数学与现实生活之间的联系德育之效德育之效兴趣、自信心、亲近数学兴趣、自信心、亲近数学学学生生教教师师内容与课程知识（内容与课程知识（KCC）直角坐标系的历史直角坐标系的历史内容与学生知识（内容与学生知识（KCS）从一维到二维的困境从一维到二维的困境内容与教学知识（内容与教学知识（KCT）借鉴坐标概念的历史来设计借鉴坐标概念的历史来设计教学教学水平内容知识（水平内容知识（HCK）直角坐标系与数轴的联系直角坐标系与数轴的联系案例4函数的概念函数概念的历史函数概念的历史案例案例案例案例44函数的概念函数的概念函数的概念函数的概念总之有自变量、因总之有自变量、因变量且一变量且一个个x有且有且仅有一个仅有一个y的值与的值与其对应的式子其对应的式子案例4函数的概念师师：

关于函数概念，同学们并不陌生。

现在，请大家回忆一下，初中数学中的函数是怎么定义的？

引入引入L.Euler（17071783）案例4函数的概念欧拉的函数定义欧拉的函数定义（1748）：

一一个个变变量量的的函函数数是是由由该该变变量量和和一一些些数数或或常常量量以以任任何何方方式式组成的解析式。

组成的解析式。

无穷分析引论无穷分析引论德摩根代数学德摩根代数学的定义的定义（1837）：

A.deMorgan（1806-1871）案例4函数的概念Anyexpressionwhichcontainsxinanywayiscalledafunctionofx.李李善善兰兰的的译译文文：

“凡凡式式中中含含天天，为为天天之之函函数数。

”这这便便是是中中文文“函数函数”名称的由来。

名称的由来。

案例4函数的概念例例1（课课本本）：

表表1列列出出了了男男子子一一百百米米栏栏项项目目从从1900年年开开始始的的世世界界纪纪录录创立的时间和成就，创立的时间和成就，请请思考：

思考：

（1）统计表中有统计表中有哪哪几个变量？

是什么？

几个变量？

是什么？

（2）当当时时间间年年份份确确定定时时，相相应应的的世世界界纪纪录录成成绩绩是是否否确确定定？

能能写写出出成成绩随时间变化的关系式吗？

绩随时间变化的关系式吗？

年份年份19001908192019361959197319932006成绩成绩15.41514.814.213.213.112.9112.88男子男子100米栏世界纪录统计表米栏世界纪录统计表案例4函数的概念概念生成概念生成从从“解析式解析式”到到“变量依赖关系变量依赖关系”案例4函数的概念问问题题：

下图为某天沪深300指数随时刻变化的图像。

该图像体现了指数和时刻之间的关系，那么这两个变量之间的关系能否用一个解析式来刻画呢？

如如果果某某个个量量依依赖赖于于另另一一个个量量，当当后后面面这这个个量量变变化化时时，前前面面这这个个量量也也随随之之变变化化，则则前前面面这这个个量量称为后面这个量的函数。

称为后面这个量的函数。

微分学基础微分学基础L.Euler（17071783）案例4函数的概念欧拉欧拉的新定义（的新定义（1755）：

）：

案例4函数的概念例例2：

y=0（xR）是不是一个函数？

说明理由。

是不是一个函数？

说明理由。

师师：

初初中中阶阶段段我我们们学学习习了了具具体体的的一一次次、二二次次函函数