比的意义教学实录青岛版.docx
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比的意义教学实录青岛版
“比的意义”教学实录
一、教学内容:
五年制XX版数学五年级上册第78~82页。
二、教材分析:
《人体的奥秘——比的意义》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的,是“比的认识”部分的起始课。
比在数学中是一个重要的概念,体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。
教材以“人体的奥秘”系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。
本课的教学设计是以“速度”、“水果价格”“工作效率”三个贴近生活的具体情境为突破口,让学生充分体验生活中的比,抽象出比的概念,在此基础上再回归教材设计的情境图,这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性,为今后学习比的应用,以及比例的知识奠定基础。
三、教学目标:
1、理解比的意义,并能用准确的数学语言表述两个量的比,能正确读写比,了解比的各部分名称,理解比值的概念,能正确地求出比值。
2、经历从具体情境中抽象出比意义、比与除法分数关系的探索过程,能利用比的知识解释一些简单的生活问题,培养学生自主探究、实践操作、合作交流的学习能力。
3、引导学生感受“比”产生的背景,体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在,体验数学的应用价值,增强喜爱数学的信心。
四、教学准备:
多媒体课件、自主探究表格每两人一份。
五、教学过程:
(一)创设问题情境,激发学习兴趣
师:
数学在我们的生活中无处不在,比如,我们的身体上就藏着许多的数学奥秘,想知道吗?
(想)那我们就带着这份好奇开始我们今天的研究!
首先请看大屏幕,上面展示的是成年男子赵凡的一些资料。
仔细观察,你能发现哪些数学信息?
生:
头长22.5厘米,臂长72厘米,腿长96厘米,身高180厘米。
师:
根据这些信息你又能提出什么问题?
生:
腿长是臂长的几倍?
生:
头长是身高的几分之几?
生:
腿长是身高的几分之几?
生:
臂长是腿长的几分之几?
师:
这两个问题怎样解决?
(师课件出示,生列出算式)
师:
一个数是另一个数的几分之几或几倍,除了用除法算式表示外,数学上还有一种表示方法,它叫做“比”,今天我们就一起来认识“比”。
板书课题:
比的意义
师:
那什么是“比”呢?
让我们先来看这几个例子。
(设计意图:
帮助学生梳理已有的知识,明确比是两个数量之间关系的另一种表示形式。
)
(二)提供感知素材,理解比的意义
【活动一】创设情境,初步感知
(课件出示例题)
例一:
一辆汽车5小时行驶了300千米,这辆汽车的速度是多少?
例二:
圆圆花15元买了3千克苹果,求这种苹果的单价。
例三:
一个修路队4天修路200米,每天修路多少米?
师:
第一题谁来读?
怎样解决?
学生口答,师板书除法算式。
依次解决
师:
上面每个题中的数量关系我们可以用图形来表示。
(动画演示)
师介绍:
首先看第一题,5小时行了300千米,那么,每小时行驶多少千米?
就是把300千米平均分成5份,每份就是60千米?
3千克苹果的总价是15元,那么,单价就是把15元平均分成3份,每份就是15元。
4天修路200米,每天修路就是50米。
通过这几幅图我们可以清楚地看出每道题目中三个量之间的关系。
300÷5=60300比5
15÷315比3
200÷4200比4
以第一题为例,速度等于路程÷时间,我们用除法表示了路程和时间的关系,我们也可以用比表示路程和时间的关系:
路程和时间的比是300比5,那你能不能用比来表示例二中总价和数量的关系?
工作总量与工作时间的关系呢?
(依次出示)
生思考,汇报。
(师指屏幕)现在你能说一说什么是比吗?
生思考、汇报。
师揭示:
在数学上,两个数相除又叫做两个数的比。
(课件出示)
我们以300比5为例来认识一下“比”,300比5可以写作300:
5,中间这两个小圆点叫做比号,读作比,比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。
你能把15比3,200比4写出来吗?
(生在练习本上写)比也可以写成分数形式,仍然读作300比5,现在你能把这两个比写成分数形式吗?
(生写,师板书)让我们一起来读一读吧!
(设计意图:
以“速度”、“水果价格”“工作效率”三个贴近生活的具体情境为突破口,借助图形,让学生通过观察、分析归纳出比的意义,抽象出比的概念,使学生不仅获取了新知识,也培养了学生自学能力和分析归纳能力。
)
【活动二】回归情境,深化理解
师:
我们已经懂得了比的意义。
现在,你能用比表示赵凡臂长与腿长的关系吗?
出示:
腿长与臂长的比是()96:
72
臂长与腿长的比是()72:
96
师:
观察这两个比,你发现了什么?
生思考、汇报
师:
交换比的前后项的位置,比的意义也就不同。
因此大家在叙述的时候,一定要说清楚是哪个数量与哪个数量的比,不能颠倒顺序。
【活动三】揭示比值的含义。
师:
看同学们表现这么好,老师特别高兴,这样,再告诉你们一个数学奥秘,(出示:
比的前项除以后项所得的商叫做比值)知道什么是比值了吗?
(出示关于三个例题的数学模型图,师指)
那300:
5的比值是多少呢?
(60)
说说你的做法?
(前项除以后项)
这个比值60在题目中表示什么?
(速度)
也就是说,路程和时间的比就是速度。
那么,15:
3的比值是多少?
5表示什么?
200:
4的比值呢?
50表示什么?
(生回答,课件依次出示计算过程)
(设计意图:
通过观察、思考,使学生进一步完善对比的认识,初步体会到比值在具体情境中的确切含义。
在通过学生与教师的互动互说,共同领悟中使学生对比的意义有一个本质的理解。
)
师:
会求比值了吗?
来,试一试!
(出示练习)
72:
9620:
1003:
0.75
师:
说说你的做法。
(学生说做法,师课件展示计算过程)
师:
大家看,比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
下面我们借助图形来理解一下比值的计算过程。
72:
96也就是72是96的几分之几,我们把一个长方形平均分成96份,其中的72份就占了总数的72/96,也就是3/4。
(依次图形演示并说明72:
9620:
1003:
0.75)
相信通过这几幅图,同学们对比值有了更的深刻的认识。
刚才,我们研究出了比的这么多的奥秘,其实,比还有很多奥秘呢,想不想继续探究?
(想)好,请看大屏幕。
【活动四】探究比、分数和除法之间的关系
师:
观察这些式子,请同学们想一想,比、除法和分数三者之间有什么联系和区别呢?
先独立思考,然后同桌交流,完成表格。
联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
分数
除法
(1)出示表格
(2)独立思考
(2)同桌讨论
(3)出示比与除法、分数的关系表,全班交流。
谁愿意完整地说一说比与除法、分数之间的联系。
(设计意图:
采用小组合作学习的方式,给学生更大的自主探究空间,让学生借助板书、计算机课件的有机结合,总结出三者之间的联系,感悟它们之间的区别,有利于培养学生间的合作精神,实现了自主学习。
)
【活动五】研究比的后项。
师:
老师还有个问题:
比的后项能不能是0?
为什么?
生:
除法中的除数不能为0(分数与比的关系),所以比的后项不能是0。
还可以从哪个角度来说明?
(要求学生既能从与除法的关系说明,又能从与分数的关系说明)
【活动六】体育比赛中的比
我们都知道比的后项不能为0.可是我却看到了这样一则新闻。
(出示)
“时间9月28日,中超联赛展开了第26轮争夺,XX衡源足球队状态神勇,以2:
0战胜XX亚泰足球队。
”
师:
你对这场比赛中出现的比有什么看法?
生:
体育比赛中的比不是我们今天研究的比,我们研究的比是两个数相除的关系,比分不是相除的关系。
师:
体育比赛中使用的“:
”号,只表示哪一队同哪一队比赛,各得多少分,不表示两队所得分数的倍比关系,它只是一种计分形式,是比较两队得分多少的,与数学中的比的意义不同,它仅仅是借用了比的写法。
(三)练习巩固,加深理解
师:
看来同学们已经深刻理解了比的意义,看人体的这些奥秘,你能用比来表示吗?
【出示练习
(一)“人体的奥秘”】
1、人的头长大约是身高的1/7,也就是说头长与身高的比是()
2、身高与双臂平伸后的长度大致相等,也就是说身高与双臂平伸后的长度的比大约是()
3、体重大约是血液重量的13倍。
说明人的体重与血液重量的比大约是()
4、人的头发的寿命约为3年,睫毛的寿命约为4个月。
睫毛的寿命与头发的寿命的比是()
师:
看来这些题目难不住大家,这几个题目呢?
【出示练习
(二)“填一填”】
涂色部分与空白部分的比是( ),比值是( )。
空白部分与涂色部分的比是( ),比值是( )。
【出示练习(三)“小法官,巧判断”】
(1)苹果有30千克,梨有20千克,梨和苹果重量的比是30:
20
(2)小明身高1米,爸爸身高170厘米,小明与爸爸身高的比是1:
170
(3)星期一,六
(2)班到校人数是48人,缺席3人。
缺席人数与全班人数的比是3:
48。
师:
同学们很善于思考,这个问题能解决吗?
【出示练习(四)“观察与思考”】
1978年前我国农民年人均纯收入是100元,经过二十多年的改革开放,现在我国农民年人均纯收入为5900元。
现在农民年人均纯收入与1978年前的比是()比值是()。
这个比值说明了么?
【出示练习(五)“哪杯水更甜?
”】
出示:
两杯糖水,并标出糖和水质量的比,第一杯是1∶20,第二杯是1∶25,第三杯中糖4克,水100克。
。
提问:
你知道哪杯水更甜一些?
为什么?
生思考,汇报。
师总结:
同学们用比解决了这样一个难题,真了不起!
看的出同学们对比已经研究得很深刻了。
那谁来说一说,这节课你有哪些收获?
(设计意图:
通过层次清楚、形式活泼的练习,沟通了知识间的内在联系,使学生经历运用所学知识解决实际问题的过程。
这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解,又积累了丰富的数学活动经验,大大拓展了学生的知识面,提高了数学思考能力。
)
(四)总结拓展
比是数学中很重要的一个概念,今天我们初步认识了它,在生活中有很多有意思的比,只要我们多观察、多思考,就会有更多的发现!