高三数学冲刺模拟题2.docx
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高三数学冲刺模拟题2
高三数学冲刺模拟题
（2）
文科数学
一、单选题
1．若集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2．设复数
，设
（）
A.
B.
C.2D.-2
3．已知等比数列
的公比为
，且
，
，则
（）
A.3B.2C.3或-2D.3或-3
4．已知
为函数
的零点，则函数
的单调递增区间是（）
A.
B.
C.
D.
5．已知
，
，
，则
的大小关系为（）
A.
B.
C.
D.
6．已知
是圆
的一条弦，长为2，则
（）
A.1B.-1C.2D.-2
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A.
B.
C.1D.-1
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A.2B.4C.6D.8
9．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：
甲说：
“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”
乙说：
“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”
丙说：
“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”
结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）
A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、丁
10．棱长均为1的直三棱柱的外接球的表面积是（）
A.
B.
C.
D.
11．已知抛物线
的焦点为
，直线
交抛物线于
两点，且
为
的中点，则
的值为（）
A.3B.2或4C.4D.2
12．已知直线
是函数
图像的一条切线，且关于
的方程
恰有一个实数解，则（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13．设
满足
．则
的最大值是__________．
14．某次科技创新活动有200名学生参加，现采用系统抽样方法，从参加活动的200人中抽取20人做问卷调查，将200人按1，2，…，200随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间
的人数为__________．
15．若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆
相切，则其离心率为__________．
16．设
是等差数列
的前
项和，若
，
，则数列
的最大项是第________项.
三、解答题
17．在
中，角
的对边分别为
，且满足
.
（1）求角
的大小；
（2）若
为
的中点，且
，求
.
18．在直三棱柱
中，
，
，
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证
；
（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.
19．“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：
万元）按照
，
分组，得到如下频率分布直方图：
根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：
（Ⅰ）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；
（Ⅱ）从这100名购物金额不少于0.8万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.8～0.9万元的概率.
20．已知椭圆
的焦距为2，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
的直线交椭圆
于
两点，
为椭圆
上一点，
为坐标原点，且满足
，其中
，求
的取值范围.
21．已知函数
的定义域为
，其中
，
为自然对数的底数.
（Ⅰ）设
是函数
的导函数，讨论
的单调性；
（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
22．选修4-4：
坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程是
（
为参数，
）.以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（Ⅰ）求曲线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线
分别交于
两点，求
.
23．已知函数
.
（1）若
恒成立，求实数
的最大值；
（2）记
（1）中
的最大值为
，正实数
满足
，证明：
.
参考答案
1．D
【解析】根据集合的交集的概念得到
。
故答案为：
D。
2．C
【解析】
故选
3．D
【解析】由
，
得：
故选
4．C
【解析】
为函数
的零点，
则
，解得
当
时，
的单调增区间为
即
故选
5．B
【解析】
且
故
故选
6．D
【解析】取
中点
故选
7．D
【解析】
代入
，
，
，
，
，
，
，
不难发现
次循环
当
时再次循环一次
故
输出的结果为
故选
8．B
【解析】根据题意得到，原图是正方体，沿着体对角线所在的面切割了一半，剩下的不规则体积。
正方体的体积为8，故剩下的为4.
故答案为：
B。
点睛：
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：
1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
9．C
【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；
假设乙中奖，则根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；
假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖
故选
10．C
【解析】由正三棱柱的底面边长为
得底面所在平面截其外接球所成的圆
的半径
又由正三棱柱的侧棱长为
，则球心到圆
的球心距
根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形
满足勾股定理，球半径
满足：
外接球的表面积
故选
11．B
【解析】设
，
两式相减得
为
的中点，
代入
解得
或
故选
点睛：
本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲线中含有中点时可以采用点差法。
12．C
【解析】
由题意，f′（x）=
，
取切点（m，n），则n=
，m=n，
∴a=2e．∴f（x）=
，
f′（x）=
，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减，
f
（1）=0，x→+∞，f（x）→0，
由于f（e）=1，f
（1）=0，
∴当函数g（x）=f（x）﹣t恰有一个零点时，实数t的取值范围是
.
故答案为：
C。
点睛：
本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，
（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
13．
【解析】
如图知，当
，
时，
14．6
【解析】根据题意得到将二百人分成了20组，每组10个人，根据分层抽样，位于
的人数占总的0.3，故也是20*0.3=6人.
故答案为：
6.
15．
或2
【解析】由题意得：
圆心坐标
，半径为1，双曲线的一条渐近线与圆相切，
故
或
则
或
点睛：
本题是一道关于求双曲线离心率的题目，解题的关键熟练掌握双曲线的性质。
首先结合双曲线的性质，当焦点在
轴时，渐近线斜率
，当焦点在
轴时，渐近线斜率
，接下来分别求出两种情况下
的值，即可得到答案。
16．13
【解析】因为
，
，所以
所以
最大,
为最小正数项,因此
最大,即最大项是第13项.
点睛：
在解决等差、等比数列的运算问题时，经常利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
17．
（1）
；
（2）
【解析】试题分析：
⑴由正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式即可证得结论；
⑵取线段
的中点
，连接
，推出
，
的值，然后根据正弦定理得
，即可求得
解析：
（1）在
中，
，∵
，
∴
，∴
，∴
，即
，
∵
，∴
，∴
，∴
综上所述，结论是：
（2）取线段
的中点
，连接
，
∵
，∴
，设
，则
，
∴
，∴
，
在
中，由正弦定理得
，
∴
，综上所述，结论是：
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：
（1）以A点为原点，以AC为y轴，以AB为x轴，建立A
空间直角坐标系坐标系得到
，
，根据两条直线的方向向量点积为0，可得到两条直线互相垂直；
（2）根据棱锥的体积公式，以及转换顶点到体积相同的棱锥得到：
.
解析：
（Ⅰ）以A点为原点，以AC为y轴，以AB为x轴，建立A
空间直角坐标系，不妨设
，则
，
，
，
，
，
，
，∴
，
∵
∴
（Ⅱ）
.
19．（Ⅰ）64（元）；（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：
（1）分别求得获得50元，100元，200元的概率，根据公式
（元），求得平均值；
（2）利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于0.8万元7人中选2人，有21种可能；这两人来自于购物金额在0.8～0.9万元的5人，共有10种可能，所以由古典概型的计算公式得到，相应的概率为
。
解析：
（Ⅰ）购物者获得50元优惠券的概率为：
；
购物者获得100元优惠券的概率为：
购物者获得200元优惠券的概率为：
∴获得优惠券金额的平均数为：
（元）
（Ⅱ）这100名购物者购物金额不少于0.8万元的共有7人，不妨记为
，其中购物金额在0.8～0.9万元有5人（为
），利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于0.8万元7人中选2人，有21种可能；这两人来自于购物金额在0.8～0.9万元的5人，共有10种可能，所以，相应的概率为
.
20．
（1）
；
（2）
【解析】试题分析：
⑴依题意，有
，代入椭圆方程即可
⑵该直线存在斜率，设其方程为
，联立直线与椭圆的方程，可得
，令
，解得
的范围，设
，
，
，又根据
，利用根与系数的关系可得
点坐标，代入椭圆方程进而得出。
解析：
（1）依题意，有
，∴椭圆方程
（2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为
，由
得
，∴
，得
设
，
，
，则
由
得
，代入椭圆方程得
由
得
，
∴
令
，则
，∴
21．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：
（1）对函数
求导，研究这个函数的导函数，和正负，得到函数的单调性；
（2）问题等价于
大于等于0，分情况
，
，
讨论函数的单调性和正负即可.
解析：
（Ⅰ）∵
，∴
；
由于
∴当
时，
，此时
在
上单调递增；
当
时，
，此时
在
上单调递减；
当
时，
，
，此时
在
上单调递减，在
上单调递增
（Ⅱ）依题意，
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