高三数学冲刺模拟题2.docx

1、高三数学冲刺模拟题2高三数学冲刺模拟题（2）文科数学一、单选题1若集合，则（ ）A. B. C. D. 2设复数，设（ ）A. B. C. 2 D. -23已知等比数列的公比为，且，则（ ）A. 3 B. 2 C. 3或-2 D. 3或-34已知为函数的零点，则函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 5已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6已知是圆的一条弦，长为2，则（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -27执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. B. C. 1 D. -18某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 2 B. 4 C. 6

2、 D. 89甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了.”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了.”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了.”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（ ）A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 丙、丁 D. 甲、丁10棱长均为1的直三棱柱的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，且为的中点，则的值为（ ）A. 3 B. 2或4 C. 4 D. 212已知直线是函数图像的一条切线，且关于的方程恰有一个实数解，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题13设满足则的最大值

3、是_14某次科技创新活动有200名学生参加，现采用系统抽样方法，从参加活动的200人中抽取20人做问卷调查，将200人按1，2，200随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间的人数为_15若方程为标准方程的双曲线的一条渐近线与圆相切，则其离心率为_16设是等差数列的前项和，若，则数列的最大项是第_项.三、解答题17在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若为的中点，且，求.18在直三棱柱中，分别为的中点.（）求证；（）若，求三棱锥的体积.19“双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券.为此，公司从

4、“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照，分组，得到如下频率分布直方图：根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：（）求购物者获得电子优惠券金额的平均数；（）从这100名购物金额不少于0.8万元的人中任取2人，求这两人的购物金额在0.80.9万元的概率.20已知椭圆的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，为坐标原点，且满足，其中，求的取值范围.21已知函数的定义域为，其中，为自然对数的底数.（）设是函数的导函数，讨论的单调性；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.22选修4-4：坐标

5、系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线分别交于两点，求.23已知函数.（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记（1）中的最大值为，正实数满足，证明：.参考答案1D【解析】根据集合的交集的概念得到。故答案为：D。2C【解析】故选3D【解析】由，得：故选4C【解析】为函数的零点，则，解得当时，的单调增区间为即故选5B【解析】且故故选6D【解析】取中点故选7D【解析】代入，不难发现次循环当时再次循环一次故输出的结果为故选8B【解析】根据题意得到，原图是正方体，沿着体

6、对角线所在的面切割了一半，剩下的不规则体积。正方体的体积为8，故剩下的为4.故答案为：B。点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9C【解析】假设甲中奖，则根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖；假设乙中奖，则

7、根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖；假设丙中奖，则根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖故选10C【解析】由正三棱柱的底面边长为得底面所在平面截其外接球所成的圆的半径又由正三棱柱的侧棱长为，则球心到圆的球心距根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形满足勾股定理，球半径满足：外接球的表面积故选11B【解析】设，两式相减得为的中点，代入解得或故选点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，在解题过程中运用了点差法来求解，先设出两点坐标，代入曲线方程，做减法运算，利用中点坐标，转化为斜率问题，即可求出答案，设而不求，当遇到直线与曲

8、线中含有中点时可以采用点差法。12C【解析】由题意，f（x）=，取切点（m，n），则n=，m=n，a=2ef（x）=，f（x）=，函数f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+）上单调递减，f（1）=0，x+，f（x）0，由于f（e）=1，f（1）=0，当函数g（x）= f（x）t恰有一个零点时，实数t的取值范围是.故答案为：C。点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构

9、建不等式求解.13 【解析】如图知，当，时，146【解析】根据题意得到将二百人分成了20组，每组10个人，根据分层抽样，位于,的人数占总的0.3，故也是20*0.3=6人.故答案为：6.15或2【解析】由题意得：圆心坐标，半径为1，双曲线的一条渐近线与圆相切，故或则或点睛：本题是一道关于求双曲线离心率的题目，解题的关键熟练掌握双曲线的性质。首先结合双曲线的性质，当焦点在轴时，渐近线斜率，当焦点在轴时，渐近线斜率，接下来分别求出两种情况下的值，即可得到答案。1613【解析】因为，所以 所以最大, 为最小正数项,因此最大,即最大项是第13项.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，经常利用等差、等

10、比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.17（1）；（2）【解析】试题分析：由正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式即可证得结论；取线段的中点，连接，推出，的值，然后根据正弦定理得，即可求得解析：（1）在中，即， 综上所述，结论是：（2）取线段的中点，连接，设，则，在中，由正弦定理得，综上所述，结论是：18（）见解析；（）.【解析】试题分析：（1）以A点为原点，以AC为y轴，以AB为x

11、轴，建立A空间直角坐标系坐标系得到，根据两条直线的方向向量点积为0，可得到两条直线互相垂直；（2）根据棱锥的体积公式，以及转换顶点到体积相同的棱锥得到：.解析：（）以A点为原点，以AC为y轴，以AB为x轴，建立A空间直角坐标系，不妨设，则，（）.19（）64（元）；（）.【解析】试题分析：（1）分别求得获得50元，100元，200元的概率，根据公式（元），求得平均值；（2）利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于0.8万元7人中选2人，有21种可能；这两人来自于购物金额在0.80.9万元的5人，共有10种可能，所以由古典概型的计算公式得到，相应的概率为。解析：（）购物者获得50元优惠券的概

12、率为：；购物者获得100元优惠券的概率为：购物者获得200元优惠券的概率为：获得优惠券金额的平均数为：（元）（）这100名购物者购物金额不少于0.8万元的共有7人，不妨记为，其中购物金额在0.80.9万元有5人（为），利用画树状图或列表的办法易知从购物金额不少于0.8万元7人中选2人，有21种可能；这两人来自于购物金额在0.80.9万元的5人，共有10种可能，所以，相应的概率为.20（1）；（2）【解析】试题分析：依题意，有，代入椭圆方程即可该直线存在斜率，设其方程为，联立直线与椭圆的方程，可得，令，解得的范围，设，又根据，利用根与系数的关系可得点坐标，代入椭圆方程进而得出。解析：（1）依题意，有，椭圆方程（2）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为，由得，得设，则由得，代入椭圆方程得由得，令，则， 21（）见解析;（）.【解析】试题分析：（1）对函数求导，研究这个函数的导函数，和正负，得到函数的单调性；（2）问题等价于大于等于0，分情况，讨论函数的单调性和正负即可.解析：（），；由于当时，此时在上单调递增；当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递减，在上单调递增（）依题意，