海南省中考数学word版.docx
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海南省中考数学word版
2018年海南省中考试题
数学
(考试时间:
100分钟满分120分)
一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)
1.(2018年海南省,1,3分)5的相反数是()
A.5B.−5C.
D.
【答案】B
2.(2018年海南省,2,3分)方程x+2=1的解是()
A.3B.−3C.1D.−1
【答案】C
3.(2018年海南省,3,3分)据报道,我省西环高铁预计2018年底建成通车,计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为()
A.271×108B.2.71×109C.2.71×1010D.2.71×1011
【答案】C
4.(2018年海南省,4,3分)一组数据:
−2,1,1,0,2,1.则这组数据的众数是
()
A.−2B.0C.1D.2
【答案】C
5.(2018年海南省,5,3分)如图1几何题的俯视图是()
【答案】D
6.(2018年海南省,6,3分)在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是()
A.120°B.90°C.60°D.30
【答案】D
7.(2018年海南省,7,3分)如图2,已知AB∥CD,与∠1是同位角的角是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
【答案】D
8.(2018年海南省,1,3分)如图3,△ABC与△DFE关于y轴对称,已知A(−4,6),B(−6,2),E(2,1),则点D的坐标为()
A.(−4,6)B.(4,6)C.(−2,1)D.(6,2)
【答案】B
9.(2018年海南省,9,3分)下列式子从左到右变形是因式分解的是()
A.a2+4a−21=a(a+4)−21B.a2+4a−21=(a−3)(a+7)
C.(a−3)(a+7)=a2+4a−21D.a2+4a−21=(a+2)2−25
【答案】B
10.(2018年海南省,10,3分)某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是()
A.100(1+x)2=81B.100(1−x)2=81C.100(1−x%)2=81D.100x2=81
【答案】B
11.(2018年海南省,11,3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形,则此圆锥底面圆的半径为()
A.
cmB.
cmC.mD.
cm
【答案】A
12.(2018年海南省,12,3分)一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3,1,−2的球.这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球,则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
13.(2018年海南省,13,3分)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2,则这个平移过程正确的是()
A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位
【答案】A
14.(2018年海南省,14,3分)已知k1>0>k2,则函数y=k1x和
的图象在同一平面直角坐标系中大致是()
A.B.C.D.
【答案】C
二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)
15.(2018年海南省,15,4分)购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款__________元.
【答案】(3a+5b)
16.(2018年海南省,16,4分)函数
中,自变量x的取值范围是__________.
【答案】x≥−1且x≠2
17.(2018年海南省,17,4分)如图4,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AB=
,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE=__________.
【答案】
18.(2018年海南省,18,4分)如图5,△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形,若点C恰好落在AB上,且∠AOD的度数为90°,则∠B的度数是__________
【答案】60°
三、解答题(本大题满分62分)
19.(满分10分)计算:
(1)(2018年海南省,19
(1),5分)计算:
【答案】解:
原式=−4+2−1=−3
(2)(2018年海南省,19
(2),5分)解不等式
,并求出它的正整数解.
【答案】解:
3(x−2)≤2(7−x)
3x−6≤14−2x
5x≤20
x≤4
它的正整数解为1,2,3,4.
20.(2018年海南省,20,8分)(满分8分)海南有丰富的旅游产品,某校九年级
(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查,要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品,且只能选一项,以下是同学们整理的不完整的统计图:
旅游产品喜爱情况条形统计图旅游产品喜爱情况扇形统计图
根据以上信息完成下列问题:
(1)请将条形统计图补充完整.
(2)随机调查的游客有__________人;在扇形统计图中,A部分所占的圆心角是__________度.
(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有__________人.
【答案】解:
(1)随机调查的游客共有:
60÷15%=400(人)
其中喜欢黎锦的有400−80−72−60−76=112(人).
(2)400;360°×
=72°.
(3)1500×
=420(人)
答:
1500名游客中喜爱黎锦的约有420人.
21.(2018年海南省,21,8分)(满分8分)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克,共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克?
【答案】解:
设李叔叔购买无核荔枝x千克,购买鸡蛋芒果y千克,根据题意得:
解得
答:
李叔叔购买无核荔枝12千克,购买鸡蛋芒果18千克.
22.(2018年海南省,22,9分)(满分9分)如图6,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位,参考数据:
,
,
)
【答案】解:
过点C作CM⊥DF于M,交AB于点N,
则CM⊥AB,MN=DA=600
在Rt△ANC中,AN=
=
CN,
在Rt△BNC中,BN=
=CN,
∴AB=AN−BN=
CN−CN=(
−1)CN,
∴CM=CN+MN=
AB+MN≈
×1464+600≈2600(米)
答:
海底C点处距离海面DF的深度约为2600米.
23.(2018年海南省,23,13分)(满分13分)如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F,作BH⊥AF于点H,分别交AC、CD于点G、P,连结GE、GF.
(1)求证:
△OAE≌△OBG.
(2)试问:
四边形BFGE是否为菱形?
若是,请证明;若不是,请说明理由.
(3)试求:
的值.(结果保留根号)
【答案】
(1)证明:
在正方形ABCD中,OA=OB,AB⊥CD,
∴∠AOE=∠BOG=90°,
∴∠OBG+∠AGH=90°,
∵BH⊥AF,
∴∠OAE+∠AGH=90°,
∴∠OAE=∠OBG,
在△OAE和△OBG中
∵
∴△OAE≌△OBG(ASA).
(2)解:
四边形BFGE是菱形.
证明:
在正方形ABCD中,
∠OAB=∠OBC=45°,∠ABC=∠BCD=90°
∵AF平分∠CAB,
∴∠BAF=∠CAF=
∠CAB=22.5°,
∴∠AFB=90°−∠BAF=67.5°,
∴∠BEF=180°−∠OBC−∠AFB=67.5°,
∴∠AFB=∠BEF,
∴BE=BF.
∵∠BAF=∠CAF,BH⊥AF,
∴∠ABH+∠BAF=90°,∠AGH+∠CAF=90°
∴∠ABH=∠AGH,
∴AG=AB,
又∵BH⊥AF,
∴AH垂直平分BG,
∴BE=GE,BF=GF,
∵BE=BF,
∴BE=GE=BF=GF,
∴四边形BFGE是菱形.
(3)解:
在正方形ABCD中,BC=AB=
AO,
∵△OAE≌△OBG
∴AE=BG,∠OBG=∠OAE=22.5°,
∴∠CBP=∠OBC−∠OBG=22.5°=∠OAE
又∵∠BCP=∠AOE=90°
∴△BCP∽△AOE,
∴
,
∴
.
24.(2018年海南省,24,14分)(满分14分)如图8,对称轴为直线x=2的抛物线经过A(−1,0),C(0,5)两点,与x轴另一交点为B,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)当a=1时,求四边形MEFP面积的最大值,并求此时点P的坐标.
(3)△PCM是以点P为顶点的等腰三角形,求a为何值时,四边形PMEF周长最小?
请说明理由.
【答案】解:
(1)∵点A、B关于直线x=2对称,A(−1,0),
∴B(5,0),
∴可设抛物线的解析式为:
y=a(x+1)(x−5)
将点C(0,5)代入得:
a=−1
∴此抛物线的解析式为:
y=−x2+4x+5.
(2)当a=1时,E(1,0),F(2,0),
连接OP,∵点P是第一象限内的抛物线上的动点,
∴可设点P(x,−x2+4x+5),
S四边形MEFP=S△POM+S△POF−S△MOE
=
OM•xP+
OF•yP−
OM•OE
=
x+(−x2+4x+5)−
=−(x−
)2+
.
∴当x=
时,四边形MEFP面积最大,最大值为
,此时点P的坐标为(
,
).
(3)过点P作PH⊥y轴于点H,由题意得PC=PM,
∴H为CM的中点,
∵M(0,1),C(0,5),
∴H(0,3),
∴点P的纵坐标为3,
在y=−x2+4x+5中,
当y=3时,x=2±
∵点P在第一象限,∴P(2+
,3).
将点P向左平移一个单位长度得P′(1+
,3),
点M关于x轴对称的点为M′(0,−1),
连接P′M′交x轴于点E,则此时四边形PMEF的周长最小.
设直线P′M′的函数解析式为y=kx+b
∴
,解得
∴直线P′M′的函数解析式为y=
x−1,
当y=0时,x=
,
∴E(
,0),
∴a=
时,四边形PMEF周长最小.