海南省中考数学word版.docx

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海南省中考数学word版

2018年海南省中考试题

数学

（考试时间：

100分钟满分120分）

一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）

1．（2018年海南省，1，3分）5的相反数是（）

A．5B．−5C．

D．

【答案】B

2．（2018年海南省，2，3分）方程x+2=1的解是（）

A．3B．−3C．1D．−1

【答案】C

3．（2018年海南省，3，3分）据报道，我省西环高铁预计2018年底建成通车，计划总投资27100000000元．数据27100000000用科学记数法表示为（）

A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011

【答案】C

4．（2018年海南省，4，3分）一组数据：

−2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是

（）

A．−2B．0C．1D．2

【答案】C

5．（2018年海南省，5，3分）如图1几何题的俯视图是（）

【答案】D

6．（2018年海南省，6，3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）

A．120°B．90°C．60°D．30

【答案】D

7．（2018年海南省，7，3分）如图2，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

【答案】D

8．（2018年海南省，1，3分）如图3，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A（−4，6），B（−6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）

A．（−4，6）B．（4，6）C．（−2，1）D．（6，2）

【答案】B

9．（2018年海南省，9，3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A．a2+4a−21=a（a+4）−21B．a2+4a−21=（a−3）（a+7）

C．（a−3）（a+7）=a2+4a−21D．a2+4a−21=（a+2）2−25

【答案】B

10．（2018年海南省，10，3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）

A．100（1+x）2=81B．100（1−x）2=81C．100（1−x%）2=81D．100x2=81

【答案】B

11．（2018年海南省，11，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（）

A．

cmB．

cmC．mD．

cm

【答案】A

12．（2018年海南省，12，3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3，1，−2的球．这些球除所标的数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

13．（2018年海南省，13，3分）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

【答案】A

14．（2018年海南省，14，3分）已知k1>0>k2，则函数y=k1x和

的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）

A．B．C．D．

【答案】C

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

15．（2018年海南省，15，4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款__________元．

【答案】（3a+5b）

16．（2018年海南省，16，4分）函数

中，自变量x的取值范围是__________．

【答案】x≥−1且x≠2

17．（2018年海南省，17，4分）如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=

，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=__________．

【答案】

18．（2018年海南省，18，4分）如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是__________

【答案】60°

三、解答题（本大题满分62分）

19．（满分10分）计算：

（1）（2018年海南省，19

（1），5分）计算：

【答案】解：

原式=−4+2−1=−3

（2）（2018年海南省，19

（2），5分）解不等式

，并求出它的正整数解．

【答案】解：

3（x−2）≤2（7−x）

3x−6≤14−2x

5x≤20

x≤4

它的正整数解为1，2，3，4．

20．（2018年海南省，20，8分）（满分8分）海南有丰富的旅游产品，某校九年级

（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：

旅游产品喜爱情况条形统计图旅游产品喜爱情况扇形统计图

根据以上信息完成下列问题：

（1）请将条形统计图补充完整．

（2）随机调查的游客有__________人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是__________度．

（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有__________人．

【答案】解：

（1）随机调查的游客共有：

60÷15%=400（人）

其中喜欢黎锦的有400−80−72−60−76=112（人）．

（2）400；360°×

=72°．

（3）1500×

=420（人）

答：

1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．

21．（2018年海南省，21，8分）（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元．李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？

【答案】解：

设李叔叔购买无核荔枝x千克，购买鸡蛋芒果y千克，根据题意得：

解得

答：

李叔叔购买无核荔枝12千克，购买鸡蛋芒果18千克．

22．（2018年海南省，22，9分）（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：

，

，

）

【答案】解：

过点C作CM⊥DF于M，交AB于点N，

则CM⊥AB，MN=DA=600

在Rt△ANC中，AN=

=

CN，

在Rt△BNC中，BN=

=CN，

∴AB=AN−BN=

CN−CN=（

−1）CN，

∴CM=CN+MN=

AB+MN≈

×1464+600≈2600（米）

答：

海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．

23．（2018年海南省，23，13分）（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．

（1）求证：

△OAE≌△OBG．

（2）试问：

四边形BFGE是否为菱形？

若是，请证明；若不是，请说明理由．

（3）试求：

的值．（结果保留根号）

【答案】

（1）证明：

在正方形ABCD中，OA=OB，AB⊥CD，

∴∠AOE=∠BOG=90°，

∴∠OBG+∠AGH=90°，

∵BH⊥AF，

∴∠OAE+∠AGH=90°，

∴∠OAE=∠OBG，

在△OAE和△OBG中

∵

∴△OAE≌△OBG（ASA）．

（2）解：

四边形BFGE是菱形．

证明：

在正方形ABCD中，

∠OAB=∠OBC=45°，∠ABC=∠BCD=90°

∵AF平分∠CAB，

∴∠BAF=∠CAF=

∠CAB=22.5°，

∴∠AFB=90°−∠BAF=67.5°，

∴∠BEF=180°−∠OBC−∠AFB=67.5°，

∴∠AFB=∠BEF，

∴BE=BF．

∵∠BAF=∠CAF，BH⊥AF，

∴∠ABH+∠BAF=90°，∠AGH+∠CAF=90°

∴∠ABH=∠AGH，

∴AG=AB，

又∵BH⊥AF，

∴AH垂直平分BG，

∴BE=GE，BF=GF，

∵BE=BF，

∴BE=GE=BF=GF，

∴四边形BFGE是菱形．

（3）解：

在正方形ABCD中，BC=AB=

AO，

∵△OAE≌△OBG

∴AE=BG，∠OBG=∠OAE=22.5°，

∴∠CBP=∠OBC−∠OBG=22.5°=∠OAE

又∵∠BCP=∠AOE=90°

∴△BCP∽△AOE，

∴

，

∴

．

24．（2018年海南省，24，14分）（满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（−1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．

（3）△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？

请说明理由．

【答案】解：

（1）∵点A、B关于直线x=2对称，A（−1，0），

∴B（5，0），

∴可设抛物线的解析式为：

y=a（x+1）（x−5）

将点C（0，5）代入得：

a=−1

∴此抛物线的解析式为：

y=−x2+4x+5．

（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），

连接OP，∵点P是第一象限内的抛物线上的动点，

∴可设点P（x，−x2+4x+5），

S四边形MEFP=S△POM+S△POF−S△MOE

=

OM•xP+

OF•yP−

OM•OE

=

x+（−x2+4x+5）−

=−（x−

）2+

．

∴当x=

时，四边形MEFP面积最大，最大值为

，此时点P的坐标为（

，

）．

（3）过点P作PH⊥y轴于点H，由题意得PC=PM，

∴H为CM的中点，

∵M（0，1），C（0，5），

∴H（0，3），

∴点P的纵坐标为3，

在y=−x2+4x+5中，

当y=3时，x=2±

∵点P在第一象限，∴P（2+

，3）．

将点P向左平移一个单位长度得P′（1+

，3），

点M关于x轴对称的点为M′（0，−1），

连接P′M′交x轴于点E，则此时四边形PMEF的周长最小．

设直线P′M′的函数解析式为y=kx+b

∴

，解得

∴直线P′M′的函数解析式为y=

x−1，

当y=0时，x=

，

∴E（

，0），

∴a=

时，四边形PMEF周长最小．