六年级数学下册《数的认识(四)因数、倍数、质数、合数》.ppt

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东阳温小学范明伟数的认识（四）数的认识（四）因数、倍数、质数、合数因数、倍数、质数、合数4433=12121212是是44和和33的倍数，的倍数，倍数和因数倍数和因数倍数倍数44和和33都是都是1212的因数。

的因数。

因数因数=261212是2的倍数，22和和66都是都是1212的的因数因数。

12也是6的倍数。

1212是是22和和66的的倍数倍数我们在说我们在说因数或倍数因数或倍数时，必须说时，必须说明明谁是谁的谁是谁的因数因数或或谁是谁谁是谁的的倍数倍数，不能单独说谁是不能单独说谁是因数因数或谁是或谁是倍数倍数。

因数和倍数是因数和倍数是相互依存相互依存的，不的，不能单独存在。

能单独存在。

18的因数有那些？

的因数有那些？

方法一：

方法一：

想想18是哪两个数相乘得到的是哪两个数相乘得到的18=11818=2918=36所以所以18的因数有：

的因数有：

1，2，3，6，9，18方法二：

根据方法二：

根据除法除法得到得到181=18182=9183=6所以所以18的因数有：

的因数有：

1，2，3，6，9，18即：

即：

18=18=即：

即：

1818=你能找出你能找出3636的所有因数吗？

的所有因数吗？

（）（）36363636的因数有的因数有11363622181833121244996666，。

，怎样找一个数的因数？

怎样找一个数的因数？

3636（）（）你能找出你能找出3636的所有因数吗？

的所有因数吗？

3636（22）（1818）3636（33）（1212）3636（44）（99）3636（66）（66）3636的因数有的因数有,。

22,33,44,66,99,1212,1818,113636113636怎样找一个数的因数？

怎样找一个数的因数？

1,2,3,1,2,3,4,4,6,9,6,9,12,12,1818，3636。

1,2,3,6,9,181,2,3,6,9,18。

试一试3636的因数有的因数有1818的因数有的因数有仔细观察：

上面各数的因数，你有什么发现？

仔细观察：

上面各数的因数，你有什么发现？

1515的因数有的因数有1616的因数有的因数有1515。

1,1,3,3,5,5,1,1,1616。

2,2,8,8,4,4,111515111616111818113636一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（）最小的因数是（最小的因数是（），最大的），最大的因数是（因数是（）。

）。

有限的有限的11它本身它本身你能找出多少个你能找出多少个33的倍数？

的倍数？

33的倍数有的倍数有3,3,6,6,9,9,12,12,15153322（）3333（）3311（）3344（）3355（）12121515336699怎样找一个数的倍数？

怎样找一个数的倍数？

求一个数的倍数方法：

用这个数与非0自然数依次相乘。

试一试22的倍数有的倍数有55的倍数有的倍数有2,4,6,8,10,122,4,6,8,10,125,10,15,20,255,10,15,20,25观察上面的例子，你有什么发现？

一个数一个数最小的倍数最小的倍数是是它本身，它本身，没有最大的倍数没有最大的倍数；一个数倍数的个；一个数倍数的个数是数是无限无限的。

的。

一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有有限限的的,其中最小的因数是其中最小的因数是11,最大的因数是它最大的因数是它本身。

本身。

一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是无无限限的的,其中最小的倍数是其中最小的倍数是它它本身本身,没有最大的倍数。

没有最大的倍数。

因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因因数数倍倍数数因数和倍数因数和倍数判断：

（1）在算式）在算式64=24中，中，6是因数，是因数，24是倍数。

是倍数。

（）

（2）15的倍数一定大于的倍数一定大于15。

（。

（）（3）1是除是除0以外所有自然数的因数。

以外所有自然数的因数。

（）（4）40以内以内6的倍数有的倍数有12、18、24、30、36这五个。

这五个。

（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。

）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。

（）（6）34（6）34的最小倍数是的最小倍数是34,3434,34的最小因数是的最小因数是17.（）17.（）（7）6（7）6既是既是22的倍数的倍数,也是也是33的倍数的倍数.（）.（）22、55、33倍数的特征倍数的特征22的倍数的特征的倍数的特征:

55的倍数的特征的倍数的特征:

33的倍数的特征的倍数的特征:

个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是00或或55各个数位上的数字的和是各个数位上的数字的和是33的倍数的倍数同时是同时是2,52,5的倍数的特征的倍数的特征:

个位是个位是00同时同时2,5,32,5,3的倍数的特征的倍数的特征:

个位是个位是0,0,而且各个数位而且各个数位上的数字的和是上的数字的和是33的倍数。

的倍数。

注意注意:

有一些数是有一些数是7,9,11,137,9,11,13的倍数的倍数,但是不容易但是不容易看出来看出来,这是大家在约分中容易忽略的。

这是大家在约分中容易忽略的。

一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数:

22的倍数数叫做偶数的倍数数叫做偶数奇数奇数:

不是不是22的倍数叫做奇数的倍数叫做奇数最小的偶数是最小的偶数是:

最小的奇数是最小的奇数是:

0011偶数和奇数偶数和奇数偶数+偶数=（）奇数+奇数=（）偶数+奇数=（）偶数偶数=（）奇数奇数=（）偶数奇数=（）偶数偶数偶数偶数奇数奇数偶数-偶数=（）奇数-奇数=（）偶数-奇数=（）偶数偶数奇数质数和合数质数和合数质数质数（素数素数）:

）:

只有只有11和它本身两个因数和它本身两个因数合数合数:

除了除了11和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数11不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是:

最小的合数是：

最小的合数是：

2244分解质因数分解质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式式,这几个质数叫做这个合数的这几个质数叫做这个合数的质因数质因数。

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做出来，叫做分解质因数分解质因数。

分解质因数的方法分解质因数的方法:

短除法短除法3030221515335530=230=23355把把3030分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是（）（）A.30=1A.30=1223355B.2B.2335=305=30C.30=2C.30=23355CC11不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把3030分解质因数分解质因数公因数公因数,最大公因数最大公因数:

几个数几个数公有的因数公有的因数,叫做叫做这几个数的这几个数的公因数公因数;其中其中最最大的一个大的一个叫做这几个数的叫做这几个数的最大公因数最大公因数。

例例:

（）:

（）是是88和和1212的公因数，的公因数，（）（）是是88和和1212的最大公因数。

的最大公因数。

1,2,41,2,444互质数：

互质数：

公因数只有公因数只有11的两个数叫做的两个数叫做互质数。

互质数。

（11）两个数都是质数两个数都是质数,这两个数一定互质。

这两个数一定互质。

（22）相邻的两个数互质。

）相邻的两个数互质。

（33）11和任何数都互质。

和任何数都互质。

互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况互质数：

互质数：

公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几叫做这几个数的个数的公倍数公倍数，其中最小的一，其中最小的一个叫做这几个数的个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。

例例:

（）:

（）都是都是44和和66的公倍数的公倍数,（）（）是是44和和66的最小公倍数。

的最小公倍数。

12,24,36,12,24,36,1212短除法短除法求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数2436243622121218182266993322332424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:

2:

2223=123=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:

2:

22233223=723=72互质数互质数除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数除数除数商商求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数44和和2828最大公因数是最大公因数是（）;（）;最小公倍数是最小公倍数是（）。

如果两个数是倍数关系如果两个数是倍数关系,那么那么较小数就是这两个数的最大公因数较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。

较大数就是这两个数的最小公倍数。

44和和1515最大公因数是最大公因数是（）;（）;最小公倍数是最小公倍数是（）（）。

如果两个数是互质数如果两个数是互质数,它们的最大公因它们的最大公因数就是数就是1;1;最小公倍数就是它们的积。

最小公倍数就是它们的积。

442828116060有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长1.361.36米，宽米，宽0.80.8米，裁成同样大小的正方形，米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则正方形的边长最大后没有剩余，则正方形的边长最大是多少厘米？

是多少厘米？

1.361.36米米=136=136厘米厘米0.80.8米米=80=80厘米厘米1361368080226840136136和和8080的最大公因数是：

的最大公因数是：

222222=8=8答：

正方形的边长最大是答：

正方形的边长最大是88厘米厘米。

222234201710一堆糖果，如果平均分给一堆糖果，如果平均分给44个小朋个小朋友，还剩友，还剩33块；如果平均分给块；如果平均分给55个小个小朋友，还缺朋友，还缺11块；如果平均分给块；如果平均分给66个个小朋友，还缺小朋友，还缺11块。

这堆糖果最少块。

这堆糖果最少有多少块？

有多少块？

4564562225325344、55、66的最小公倍数是的最小公倍数是2222553=603=60。

答：

这堆糖果最少有答：

这堆糖果最少有5959块。

块。

60-1=5960-1=59（块）（块）