《材料力学》第9章压杆稳定习题解.docx

《材料力学》第9章压杆稳定习题解.docx

《《材料力学》第9章压杆稳定习题解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《材料力学》第9章压杆稳定习题解.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《材料力学》第9章压杆稳定习题解

第九章压杆稳定习题解

[习题9-1]在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式

。

试分析当分别取图b,c,d所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在

作用下的挠曲线微分方程是否与图a情况下的相同，由此所得

公式又是否相同。

解：

挠曲线微分方程与坐标系的y轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。

因为（b）图与（a）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是

。

（c）、（d）的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：

，显然，这微分方程与（a）的微分方程不同。

临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。

因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：

。

[习题9-2]图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？

解：

压杆能承受的临界压力为：

。

由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与原压相的相当长度

的平方成反比，其中，

为与约束情况有关的长度系数。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

（下段）；

（上段）

故图e所示杆

最小，图f所示杆

最大。

[习题9-3]图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。

试问两杆的临界力是否均为

？

为什么？

并由此判断压杆长因数

是否可能大于2。

螺旋千斤顶（图c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？

校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为

的压杆是否偏于安全？

解：

临界力与压杆两端的支承情况有关。

因为（a）的下支座不同于（b）的下支座，所以它们的临界力计算公式不同。

（b）为一端固定，一端自由的情况，它的长度因素

，其临界力为：

。

但是，（a）为一端弹簧支座，一端自由的情况，它的长度因素

，因此，不能用

来计算临界力。