等量关系练习题及答案doc.docx
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等量关系练习题及答案doc
等量关系练习题及答案
方程指的是“含有未知数的等式”。
则列方程解应用题的关键是一一找出相等关系，找出了相等的关系，方程也就
可以列出来了.找等量关系常见方式有：
一、抓住数学术语找等量关系
一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比?
?
多”、“比？
？
少”、“是？
？
的几倍”、“比？
？
的几倍多几”等术语表示.在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程。
二、根据常见的数量关系找等量关系
最常见的数量关系：
1.速度X时间=路程
2.单价X数量=总价关于打折的问题：
打几折二原价X百分之几十
3.工作效率X工作时间=工作总量
习题：
学校跑道是200米环形跑道，小明跑完5个圈共用了4分钟，求他的平均速度。
3.小李30天一共跑了45000米，小张平均每天跑的距离比小李多200米，问小张30天一共跑了多远？
4.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他26元，求苹果的单价。
5.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元,已知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。
三、根据常用的计算公式找等量关系
最常用的计算公式有：
1.正方形周长=边长X正方形面积二边长X边长二2
2.长方形周长二X长方形面积=长乂宽
习题：
1.长方形的周长为60米，已知长是宽的1.5倍,求它的面积。
2.长方形的周长为20米，己知长比宽的2倍少2米，求它的面积。
7.己知三个连续奇数的和为105,求这三个奇数。
五、画图分析找等量关系
1
五年级列方程解应用题找等量关系经典练习
整理：
王宪纬
一、译式法
将题目中的关键性语句翻译成等量关系。
从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的.
例：
先锋水果店运来苹果和梨共720千克，其中苹果是270。
运来的梨有多少千克？
理解：
720千克由两部分组成：
一部分是苹果，一部分是梨子。
苹果+梨=0
270+x=0
2、关键句是“相差关系”句型。
关键词：
比一个数多几，比一个数少几，
例：
小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0.6元,每千克橘子多少元？
理解：
苹果与橘子相比较，多用了0.6元。
直译法列式：
从“比”字后面开始列：
橘子+0.二苹果
2x+0.二.4
比较法列式：
较大数一较小数二相差数：
苹果一橘子-0.6元
7,—x-0.6
3、关键句是“倍数关系”句型。
饲养场共养2400只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只？
理解：
公鸡是1倍数，要求，母鸡是1.5倍数，为2400只。
列乘法式：
公鸡X二母鸡
XX-400
列除法式：
母鸡：
公鸡二倍
2400-4-x二
4、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。
一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。
如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。
例：
果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵？
解：
设梨树为x棵，则桃树为2x棵。
桃树+梨树二40
2x+x=40
例：
河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。
又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？
解：
设鹅为x只，则鸭为4x只。
鹅+27只二鸭鸭一鹅=7只
x+2-xX—x-7
例：
后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？
解：
设下午运了x包，则上午运了x+14包。
上午+下午二全天共运的
+x-86
没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。
“一共”、“还剩”例：
网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。
装了多少筒？
理解：
网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。
共有的一装了的二还剩的装了的+剩下的二共有的
14-x=5x+3=1428
例：
一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。
在火车站上车的有多少人？
原有人数一下车人数+上车人数二现有人数
38-1+=4
从常见的数量关系中找等量关系。
这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。
工作效率X工作时间二工作总量
速度X时间二路程
单价X件数二总价
例：
两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行，另一辆汽车每小时行多少千米？
理解：
这是典型的相遇问题。
速度和X相遇时间=相遇路程
X-98
从公式中找等量关系。
例：
一幅画长是宽的2倍，做画框共用了的木条，求这幅画的面积是多少？
理解：
“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。
解：
设宽为x米，则长为2x米。
长方形的周长公式：
X2二周长
X2=l.8
从隐蔽条件中找等量关系。
例：
鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？
理解：
题中隐藏了两个重要的条件：
鸡和2条腿，兔有4条腿。
解：
设鸡腿为x只，则兔腿也为x只。
鸡的腿数+兔的腿数二
2X+X=
例：
两个相邻的奇数之和是176,这两个数各是多少？
理解：
题中隐藏的条件：
大奇数比小奇数多2。
解：
设小奇数为x,则大奇数为x+2.
小奇数+大奇数二176
x+=176
二、列表法。
将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。
例：
某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？
每天用量夭数
原计划70
实际一0.x
原计划总量二实际总量
6X70-x
以上所举只是一些比较简单的应用题。
如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。
这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答
第一讲、找到等量关系解决问题
1.某数的2倍比这个数小1,求这个数。
2.某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数。
3.六班有16名女生，女生比男生的1.5倍少2人，男生有多少人？
4.甲、乙两组共50人，且甲队人数比乙队人数的2倍
少10人，求两队各有多少人？
李明有1136张中国邮票，中
国邮票比外国邮票的8倍还多16张，外国邮票有多少张？
6.把下图面积为20平方厘米的长方形分成两块，使其
中的大面积是小面积的3倍。
大面积和小面积各是多少？
7.小王买了6斤苹果，他给了老板50元，老板找回他
26元，求苹果的单价。
8.李先生买了6支铅笔和2个文具盒，共花了50元，
己知铅笔和文具盒的单价之和为15元，求文具盒的单价。
9.长方形的周长为60米，己知长是宽的1.5倍，求它的面积。
10.长方形的周长为20米，己知长比宽的2倍少2米,求它的面积。
11.三角形面积是20,底边长为8,求高。
12.梯形的下底比上底多2米，高5米，面积为40平方米。
求梯形上底。
13.小军有邮票的张数是小林的3倍，他们一共有邮
票240张，求小军和小林各有邮票多少张？
14.某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树
棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？
15.饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的2倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
16、甲仓库粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90
吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原
各存粮多少吨？
17、幼儿园小朋友分糖，每人6颗则多80颗，每人8颗则少20颗，问有几个小朋友？
多少颗糖果？
18.一班有48人，在某一次捐款活动中，男生平均每人捐款5元，女生平均每人捐款8元，全班一共捐款285元。
问男生有多少人？
19.某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？
20.在生物竞赛中，某校共有22人获得一、二等奖，若一等奖的奖金是50元，二等奖的奖金是30元，2人一共获得奖金860元，问有多少人获得二等奖？
21.一批图书分给班上学生，若每人分3本则多出20本，若每人分4本则还差25本。
求班上有多少人？
22、第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的3倍多1厘米，而它们的周长相差12厘米，求这两个正方形的面积分别为多少？
23、甲仓存粮130吨，乙仓存粮80吨，从甲仓运多少吨到乙仓，才能使乙仓存粮比甲仓的4倍多10吨？
24、有一群鸭在池塘里嬉戏，河里有78只鸭，岸上有26只鸭，从河里上岸多少只，岸上的鸭就是河里的鸭的4倍
少1只？
25.要生产一批篮球，若每天生产25个，则到了规定时间还有50个未完成。
若每天生产28个，则到了规定时间超产40个。
问一共要生产多少个篮球？
数量关系一
51.D设池底的长和宽分别是x、y,xy=16：
4=4,池壁的面积为2X=8x+8y,水池的造价为4X160+X100=640+800,由均值不等式可知，当x=y=2时,x+y的值最小为4,此时造价最低为640+800X4-3840元。
所以选择D项。
52.B由题意知，往返一次需要7分钟，5人过河，3897=5余3,故8点38分时，已经往返5次，且第6次正在过河，所以有5X5+6=31人在河对岸或渡河中，等待渡河的至少有46-31=15人。
所以选择B项。
53.A设工程班每小时工作量为1,新兵班支援后每小时的工作量为1X1/2+0.35X2=1.2。
一半工程班的人做4小时相当于减慢2小时，则支援后所做工作量比原计划提前3+2=5小时。
设支援后做了x小时，则1.2x=x+5,解得x=25.若效率不变，剩下的2/31程量需要25+4+3=32小时。
故原定324-2/3-48小时完工。
所以选择A项。
54.D由条件可知，小明多做2个小时，小方就少做4个小时，所以如果小明先做2个小时，相比之下小明少做了2个小时，小方就要多做4个小时，故小方还需要8+4=12小时完成工作。
所以选择D项。
55.C设甲职位有x人。
则乙职位有人。
根据题意由1500x^2500X40%,解得x=36,故乙职位有90-36=54人，比甲职位多54-36-18人。
所以选择C项。
56.D在该题中，左侧第一套图形，由内外两个图形组成，且两个图形形状相似。
第二套图形，每一个都由相同的三个图形组成，且有两个图形对称，因此，正确答案是D。
57.B在该题中，观察可知前4组图形中的组成部分都是一个圆加另一个部分，所以延续下来也应有一个圆。
因此,正确答案是B。
数量关系二
51.C根据不封闭两边植树理论可知，一共需要植树2X-1686棵。
所以选择C项。
52.B根据容斥原理公式可知，该俱乐部会下中国象棋或围棋的共有85+78-35-128人，该俱乐部共有128+18-146人。
所以选择B项。
53.A根据题意，设第一天员工走x千米，则甲地到乙地的距离为4x+l+2+3=3x+4+5+6,解得x=9,故甲地到乙地的距离为4X9+1+2+3=42千米。
所以选择A项。
54.C根据题意，设它加工出x件次品，则加工的正品为7x件。
由题意可列出等式：
0.75X7x-l.50Xx-ll.25,解得x=3o所以选择C项。
55.C根据题意，设留空宽度为x,则-8X15^2,解得x=1.5或x=10。
留空宽度不可能大于会议室宽度，故留空宽度为1.5米，地毯宽度为8-2X1.5=5米。
所以选择C项。
数量关系三
51.D根据题意，设村里种植水稻的面积是x亩，则种植果树的面积是
亩，由题意可得：
x=2+4,解得x=240。
所以选择D项。
52.B根据题意，可知今天下雨的概率为20%X2=40%=性为2。
所以选择B项。
2,即今天下雨的可能5
53.C根据题意，设甲的年龄是x,则乙的年龄是80-x。
当甲的年龄是80-x时，乙的年龄是-：
x-]-160-3xo由题目条件可列出等式：
0-x=2，解出x-480本题也可用线段法来解该题，可知甲的年龄为80/5X3=48岁。
所以选择C项。
54.C根据题意可知，第一天青蛙爬了10-6=4米，距离井口20-4=16>10米。
第二天爬了4+=8米，距离井口20-8-12>10米，第三天爬了8+-12米，距离井口20-12=8<10米，第四天青蛙可爬出井口。
所以选择C项。
55.A根据题意，设出第一层存入图书的数量，则可相应地表示出其他层的图书数量。
设存入第一层的本数为x,则第二层为4x,第三层为x+2,第四层为x-2,根据题目条件可列出等式：
x+4x+x-2+x+2=245，解得x-35,所以第二层的数量为35X4=140。
所以选择A项。
数量关系四
51.D根据题意，所有人订一年半期刊所花的钱为元,则订了这份期刊的人数为：
[5X]=10。
所以选择D项。
52.C根据题意，相遇的时候小王比小张多走了48X15/60X2=24公里，共用时244—3小时，故A地与B地之间的距离为48X3-12=132公里。
所以选择C项。
53.B本题考查的是自然数n次方的尾数变化。
7的n次方尾数变化为7、9、3、1,变化周期为4,2010除以4余2,所以72010的尾数是9。
8的n次方尾数变化为8、4、2、6,变化周期为4,2012能被4整除，所以82012的尾数是6。
9+6=15,尾数为5。
所以选择B项。
54.D根据题意，胜的场次和平的场次之和为28-6=22场，若这22场全平，则可得22X1-22分，现多得了40-22-18分，每胜一场多得3-1=2分，故胜了18：
2=9场。
所以选择D项。
55.B第二次相遇时，两个人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍，所以相遇时间等于路程除以两个人的速度和，即400X24—32分钟。
所以选择B项。
数量关系五
51.D本题相当于300、210、163除以户数的余数之比为1:
3:
2,代入选项判断，只有D符合条件。
所以选择D项。
设剩下的大米、面粉和食用盐的袋数分别为x、3x、2x,则大米袋、面粉袋、食用盐袋，这三个数具有公约数，并且该公约数就是村民的户数。
根据数的整除特性，如果数a能被数c整除，数b能被数c整除，那么a+b、a-b均能被c整除。
故+-=253能被这三个数的公约数整除，而253=11X230观察选项，只有D项符合。
所以选择D项。
52.D当该市汽车保有量为200万辆时，报废的汽车保有量最多，为200X%5=10
万辆，只要新增汽车数量不超过10万辆时，此时该市汽车保有量不超过200万辆。
所以选择D项。
53.B己知共有120人参加考试，答对3道或3道以上的人才能通过考试，本题要求至少有多少人能通过考试，只要求出最多有多少人没有答对3道题即可。
由题干知，共做题120X6=720人次，则没答对1至6道题的人为720—236,当未通过考试的人都答错4道时，未通过考试的人最多，即2364-4-59人，那么通过考试的至少有120-59=61人。
所以选择B项。
54.C6、5、4的最小公倍数是60,由于这个三位数除以6、5、4所得余数都为3,则这个数可写成60n+3的形式,且n为整数时,这个数是一个三位数，满足100W60n+3W999,解得2WnW16,即符合题意的数共有16-2+1=15个。
所以选择C项。
55.A设四人的年龄分别为a,b,c,d,则a+b+c=65,a+c+d-68,b+c+d-62,a+b+d-75,四个式子相加，整理得a+b+c+d-4-3-90,三个岁数最大的人的年龄和一定是最大的，第四个人的年龄一定是最小的，即年龄最小的是90-75=15岁。
所以选择A项。
数量关系六
51.D本题利用数的整除性求解。
参加表演的人数减去5,可以被8整除；减去8可以被5整除。
将选项依次代人，可知只有133符合题意。
所以选择D项。
52.C根据题意,9个大球和9个小球共重48+42-90克,则3个大球与3个小球共重30克，故大球重：
3=6克。
所以选择C项。
53.A由甲家庭的图书册数能被4整除，可排除B、D项，将A、C项代入，可知答案选A。
所以选择A项。
54.B根据题意，设该班人数为x,则由题目条件可列出等式95.95x-95.5x=97-79,解得x=40。
所以选择B项。
55.D使用一盏灯可表示A5=5种信号，使用两盏灯可表示A=20种信号，使用三盏灯可表示A5-60种信号，使用四盏灯可表示A5=120种信号，使用五盏灯可表示5A5=120种信号，共可表示5+20+60+120+120=325种信号。
所以选择
D项。
412
数量关系七
51.D为了使过河时间最短，则每次把牛赶过河再回来时，应赶过河时间最短的那头牛，即每次过河都要带着甲。
第一次带甲乙，并带甲返回，需20+30=50分钟；第二次带甲丙，并带甲返回，需20+40=60分钟；第三次带甲丁，需50分钟。
故最少需50+60+50-160分钟。
所以选择D项。
52.B设租车费为x元，则不难列出等式：
x/35-x/40=7,解得x=1960。
所以选择B项。
53.C根据题意，当两个桶里的水一样多时都是20斤,而此时，第二桶少8斤，故第二桶水重12斤。
所以选择C项。
54.C这是一道排列组合题。
根据题意，甲乙各选2项的选法有C5XC5-100种，其中完全相同的选法有C5-10种,故至少有一项不相同的选法有100-10-90种。
所以222
选择C项。
55.B本题为经济利率问题，整存整取用单利计算，存5年期本息最多，为10000+10000X2.79%X5=11395o所以选择B项。
数量关系八
51.D语文不及格的有40名，数学不及格的有45名，英语不及格的有16名，最坏的情况是将这些名额不重复地分给40+45+16=101名同学，则至少有一门不及格的学生最多有101名，故三门功课都及格的至少有620-101=519名同学。
所以选择D项。
52.C商品价值取决于社会平均劳动生产时间，社会劳动生产率提高了50%,则单支钢笔的社会劳动生产时间为原来的2/3,因此现在每支钢笔的价值为90X2/3=60元。
所以选择C项。
53.A这1000个数中能被4整除的有1000/4=250个,能被5整除的有1000^5-200个，能被20整除的有1000：
20=50个，故所求个数为1000-250-200+50=600。
所以选择A项。
54.B设自产物品售价为x,购置新设备费用为y。
则客户收入为97%x,支出为y,根据收支平衡97%x=y。
总服务费3%x+2%y-200,解得x-4080元。
所以选择B项。
55.A设甲、乙、丙的单件价格分别为x、y、z,根据题意可得：
9x+5y+z=72①
13x+7y+z-86②
解得x+y+z=44,则要买甲、乙、丙三种商品各2件需要44X2=88元。
所以选择A项。
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