学年八上数学单元测试 《勾股定理》测试题及答案.docx
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学年八上数学单元测试《勾股定理》测试题及答案
2017-2018学年八上数学单元测试
《勾股定理》
(时间:
80分钟 总分:
100分)2017.7.11
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.小明在一个矩形的水池里游泳,矩形的长、宽分别为30米、40米,小明在水池中沿直线最远可以游()
A.30米 B.40米 C.50米 D.60米
2.已知△ABC的三边长分别为5、13、12,则△ABC的面积为()
A.30B.60C.78D.不能确定
3.将直角三角形的三边长同时扩大2倍,得到的三角形是()
A.钝角三角形B.锐角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形
4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是()
A.3、4、5B.6、8、10C.4、2、9D.5、12、13
5.暑假期间,小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视,小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕93厘米长和52厘米宽,则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)()
A.32(81厘米)B.39(99厘米)
C.42(106厘米)D.46(117厘米)
6.如图,点D在△ABC的边AC上,将△ABC沿BD翻折后,点A恰好与点C重合.若BC=5,CD=3,则BD的长为()
A.1B.2C.3D.4
7.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3)是()
A.20cmB.10cm
C.14cmD.无法确定
8.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为()
A.4B.8C.16D.64
9.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿直插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()
A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m
10.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是()
A.42B.32C.42或32D.37或33
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足(a-3)2+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为________.
12.一个三角形的三边长分别是12cm,16cm,20cm,则这个三角形的面积是________cm2.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是________.
14.课间,小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间(如图),∠ACB=90°,AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度的平方(每块砖的厚度相等)为________cm.
三、解答题(共54分)
15.(8分)若a,b,c是△ABC的三边长,且a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0.
(1)求a,b,c的值;
(2)△ABC是直角三角形吗?
请说明理由.
16.(8分)如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?
17.(8分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,BD=9,BC=15,AC=20.
(1)求CD的长;
(2)求AB的长;
(3)判断△ABC的形状.
18.(10分)学校要征收一块土地,形状如图所示,∠B=∠D=90°,AB=20m,BC=15m,CD=7m,土地价格为1000元/m2,请你计算学校征收这块地需要多少钱?
19.(10分)如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?
20.(10分)如图,南北向MN为我国领海线,即MN以西为我国领海,以东为公海,上午9时50分,我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;反走私艇B测得距离C艇12海里,若走私艇C的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海?
参考答案
1.C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.C 11.5 12.96 13.
14.
15.
(1)由题意得a-5=0,b-12=0,c-13=0,
所以a=5,b=12,c=13.
(2)△ABC是直角三角形,
理由:
因为a2+b2=52+122=25+144=169,c2=132=169,
所以a2+b2=c2,
所以△ABC是直角三角形.
16.设CD为x.在直角三角形ABC中,AC=6cm,BC=8cm.
由勾股定理得:
AB2=BC2+AC2=100.
所以AB=10cm.
由折叠可知:
CD=DE,∠DEA=∠C=90°,AE=AC=6,
所以∠BED=90°,BE=4.
在直角三角形BDE中,由勾股定理得:
x2+42=(8-x)2,
解得x=3.
所以CD的长为3cm.
17.
(1)在△BCD中,因为CD⊥AB,
所以BD2+CD2=BC2.
所以CD2=BC2-BD2=152-92=144.
所以CD=12.
(2)在△ACD中,因为CD⊥AB,
所以CD2+AD2=AC2.
所以AD2=AC2-CD2=202-122=256.
所以AD=16.
所以AB=AD+BD=16+9=25.
(3)因为BC2+AC2=152+202=625,AB2=252=625,
所以AB2=BC2+AC2.
所以△ABC是直角三角形.
18.连接AC.在△ABC中,∠B=90°,AB=20,BC=15,
由勾股定理得:
AC2=AB2+BC2=202+152=625.
在△ADC中,∠D=90°,CD=7,
由勾股定理得:
AD2=AC2-CD2=625-72=576,AD=24.
所以四边形的面积为:
AB·BC+
CD·AD=234(m2).234×1000=234000(元).
答:
学校征收这块地需要234000元.
19.因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,运动时间相等,即BC=CA,设AC为x,则OC=45-x,由勾股定理可知OB2+OC2=BC2.
又因为OB=15,
把它代入关系式152+(45-x)2=x2.
解方程得出x=25.
答:
如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是25cm.
20.设MN与AC相交于点E,则∠BEC=90°.
因为AB2+BC2=52+122=132=AC2,
所以△ABC为直角三角形,且∠ABC=90°.
由于MN⊥CE,
所以走私艇C进入我国领海的最近的距离是CE.
因为
AB·BC=
AC·BE=S△ABC,
所以BE=
.
由勾股定理得CE2+BE2=BC2,
解得CE=
.
÷13=
≈0.85(h)=51(min).9时50分+51分=10时41分,
即走私艇C最早会在10时41分进入我国领海.