江苏省南京市江宁区湖熟片1718学年八年级月考数学试题答案860889.docx
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江苏省南京市江宁区湖熟片1718学年八年级月考数学试题答案860889
2017-2018学年度第二学期湖熟片八年级学情调研检测
八年级数学试卷
（满分100分时间100分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）
1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列事件中，是随机事件的为（▲ ）
A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来
3．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（▲ ）
A．9800名学生是总体B．每个学生是个体
C．100名学生是所抽取的一个样本
D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本
4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（▲ ）
A．100°B．80°C．60°D．40°
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；
③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（▲ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（▲ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 ▲ 人．
8．在□ABCD中，AB：
BC=4：
3，周长为28cm，则AD= ▲ cm．
9．在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为 ▲ ．
10．在□ABCD中，若∠A+∠C=140°，那么∠D= ▲ ．
11．对于下列图形：
①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ▲ ．（填写图形的相应编号）
12．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，
则∠BAE= ▲ ．
13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 ▲ 个．
14．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是 ▲ ．
15．如图，□ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是 ▲．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，AH⊥CD于H，M为AD的中点，MN∥AB，连接NH，如果∠D=68°，则∠CHN= ▲．
三．解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题5分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
关系：
①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：
在四边形ABCD中， ▲， ▲ ；
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
18．（本题4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ▲．
19．（本题7分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：
根据统计图提供的信息，回答下列问题；
（1）m= ▲ ，n= ▲；
（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是 ▲ 度．
（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．
20.（本题6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF．
证明
（1）△ABE≌△CDF；
（2）BE∥DF．
本数（本）
频数（人数）
频率
5
a
0.2
6
18
0.36
7
14
b
8
8
0.16
合计
c
1
21．（本题8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
（1）统计表中的a= ▲ ，b= ▲ ，c= ▲ ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
22．（本题6分）在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？
23．（本题8分）如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：
（1）EM=FN；
（2）EF与MN互相平分．
24．（本题8分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．
25．（本题8分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：
△ABE≌△ACD；
（2）求证：
四边形EFCD是平行四边形．
26．（本题8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；
（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH．
2017-2018学年度第二学期湖熟片八年级学情检测
数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
D
D
C
B
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．35．8．6．9．
．10 110．11．②④⑤⑥．12．100°．
13．8．14．（7，4）．15．10．16．56°．
三、解答题
17.解：
已知：
①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．
解法一：
已知：
在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，………（1分）
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D．
∴四边形ABCD是平行四边形．………（4分）
解法二：
已知：
在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法三：
已知：
在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
解法四：
已知：
在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
证明：
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形．
18.画图一个1分
旋转中心的坐标为：
（0，﹣2）．………（2分）
19.
（1）m= 50 ，n= 30 ；………（2分）
（2） 72 度．………（2分）
（3）………（1分）
（4）6000×30%=1800，
答：
该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．…（2分）
20.证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．………（3分）
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．………（3分）
21.解：
（1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；………（3分）
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：
………（1分）
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．………（2分）
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．………（2分）
22.解：
20÷
=48
则这个口袋里一共有48个球．
23.证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAM=∠FCN，
∵DE=BF，
∴AE=CF，∵EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，∴∠AME=∠CNF=90°，
在△AEM和△CFN中，
，
∴△AEM≌△CFN（AAS），
∴EM=FN；………（4分）
（2）连接EN、FM，如图所示：
∵EM⊥AC，FN⊥AC，
∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，
∴EM∥FN，
又∵由
（1）得EM=FN，
∴四边形EMFN是平行四边形，
∴EF与MN互相平分．………（4分）
24.解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABE=20°，
∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°；………（4分）
（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，
∴DE=AD﹣AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE=
=
=4，
∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．………（4分）
25.证明：
（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．………（4分）
（2）由
（1）得△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥CD，
∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．………（4分）
26.
第一个图4分，第二个图4分
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