人教版A数学必修三专题强化训练1 算法初步.docx
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人教版A数学必修三专题强化训练1算法初步
专题强化训练
（一） 算法初步
（建议用时：
45分钟）
[学业达标练]
一、选择题
1．下列叙述正确的是（ ）
①用程序框图表达算法，其优点是算法的逻辑结构展现得非常直观清楚；
②不同的算法都可由顺序结构、条件结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成；
③循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤；
④条件结构中一定包含循环结构.
【导学号：
49672125】
A．①②③ B．②③④
C．①③④D．①②④
A [循环结构中一定包含条件结构，但条件结构中不一定包含循环结构，④错；①②③均正确．]
2．在程序设计中，要将两个数a＝2017，b＝2016交换，使得a＝2016，b＝2017，则下列赋值语句使用正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B [本题主要考查用赋值语句实现交换两个变量的值．要交换两个变量的值，需要找一个中间变量来传递，因此不难得到答案．]
3．根据如图1-2所示的程序框图，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则（ ）
【导学号：
49672126】
图1-2
A．框1中填“是”，框2中填“否”
B．框1中填“否”，框2中填“是”
C．框1中填“是”，框2中可填可不填
D．框2中填“否”，框1中可填可不填
A [成绩不低于60分时输出“及格”，即x≥60时，满足条件，故框1填“是”，框2填“否”．]
4．如图1-3，程序框图所进行的求和运算是（ ）
图1-3
A．1＋
＋
＋…＋
B．1＋
＋
＋…＋
C.
＋
＋
＋…＋
D.
＋
＋
＋…＋
C [因为i是计数变量，n是计算变量，当i＝1时，s＝
，当i＝2时，s＝
＋
，当i＝11时，终止循环．]
5．程序运行后，输出的值是（ ）
【导学号：
49672127】
A．42B．43
C．44D．45
C [本题的目的是求出i－1，使得i×i≥2000，当i＝45时满足条件，输出值为i－1＝44.]
二、填空题
6．下面语句正确的是________（填序号）．
①INPUT 2,3,4
②INPUT x＝2
③INPUT x
④INPUT x，y，z
⑤INPUT “a＝”；a
⑥INPUT “a＝”；5*5]（*表示程序中的乘法运算）
③④⑤ [①×，输入语句不能直接输入常量；
②×，输入语句不能输入表达式；
③√，这是最常见的输入方式，一般在某一程序之前，用来输入下面的程序运行所需要的变量值；
④√，这是一个输入多个变量的表达方式，即对三个变量进行赋值，每个变量之间用“，”隔开；
⑤√，程序上机运行后，若输入5，则屏幕显示a＝5；
⑥×，输入语句没有运算功能，输入语句要求输入的值只能是一个常数，不能是一个表达式；
⑦×，输入语句末尾不带任何标点符号．]
7．下面程序的运行结果是________.
【导学号：
49672128】
3,4,5,6 [本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3,4,5,6.]
8．执行如图1－4所示的程序框图，则输出的结果是________．
图1-4
9 [执行程序框图有：
k＝1，s＝0，满足条件s<39，s＝3，k＝3；满足条件s<39，s＝12，k＝5；满足条件s<39，s＝27，k＝7；满足条件s<39，s＝48，k＝9；不满足条件，退出循环，输出k值为9.]
三、解答题
9．写出计算2＋4＋6＋…＋100的算法，并画出相应的程序框图.
【导学号：
49672129】
[解] 法一：
含直到型循环的算法：
第一步，S＝0.
第二步，i＝2.
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋2.
第五步，如果i>100成立，则输出S；否则，返回第三步．
相应的程序框图如图
（1）所示．
图
（1） 图
（2）
法二：
含当型循环的算法：
第一步，S＝0.
第二步，i＝2.
第三步，当i≤100时，S＝S＋i，i＝i＋2，重复执行第三步；否则，执行第四步．
第四步，输出S.
相应的程序框图如图
（2）所示．
10.已知某算法的程序框图如图1-5所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）……
图1-5
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少？
（3）写出程序框图的程序语句．
[解]
（1）由程序框图知：
当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.
（2）当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2009时，输出最后一对，共输出（x，y）的组数为1005.
（3）程序框图的程序语句如图：
[冲A挑战练]
一、选择题
1．运行下列程序：
【导学号：
49672130】
输出的结果为（ ）
A．300 B．350
C．700D．720
D [运行程序，A＝20，B＝15；A＝35，B＝20；A＝35×20＝700，B＝700＋20＝720.]
2．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图1-6是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）
参考数据：
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305.
图1-6
A．12B．24
C．48D．96
B [模拟执行程序框图，可得：
n＝6，S＝3sin60°＝
，不满足条件S>3.10，n＝12，S＝6×sin30°＝3；不满足条件S>3.10，n＝24，S＝12×sin15°≈3.1056，满足条件，退出循环，输出结果，故选B.]
二、填空题
3．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图1-7所示，则log28⊗
＝________.
【导学号：
49672131】
图1-7
1 [∵log
8<
，由框图知log
8⊗
＝3⊗4＝
＝1.]
4．下面程序框图表示的算法功能是________．
图1-8
输出使2×4×6×…×（n－2）×n≥1000成立的最小整数n＋2 [由程序框图，可知该程序框图表示的算法的功能是输出使2×4×6×…×（n－2）×n≥1000成立的最小整数n＋2.]
三、解答题
5．用砖砌一堵墙，第一层用了全部砖的一半多一块；第二层用了剩下砖的一半又多一块，以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块，到第二十层时恰好剩下一块砖，将其砌上，这堵墙也就砌完了．画出计算这堵墙用砖块数的程序框图并编写程序.
【导学号：
49672132】
[解] 第二十层砌前有砖：
S20＝1（块）；
第十九层砌前有砖：
S19＝（1＋1）×2＝4（块）；
第十八层砌前有砖：
S18＝（1＋4）×2＝10（块）；
……
第一层砌前有砖：
S1＝（S2＋1）×2（块）．
所以递推关系式是：
S20＝1，Sn＝（Sn＋1＋1）×2，
n＝1,2，…，19.
故可用循环结构设计算法．
程序框图如图所示．
程序如下：
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