中考数学一次函数与反比例函数专题.docx

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中考数学一次函数与反比例函数专题

一次函数与反比例函数专题

选择题：

１.函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：

①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；

②当x＞2时，y2＞y1；

③直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则

线段BC的长为3；

④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的

值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）

A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④

２.如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，

与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两

点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．

有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；

③△DCE≌△CDF；④．

其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）

３.已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是

A．B．C．D．

４、如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　（　　）。

A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝

５、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量（kg）与其运费（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为

（A）20kg（B）25kg　　　（C）28kg（D）30kg

６、函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．

A．B．C．D．

７、在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＜0）图像的量支分别在（）

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

８、如图（十七），在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，

且图（十八）长示两人距离与所经时间的线型关系。

若乙的速率为每秒

1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

（A）60

（B）61.8

（C）67.2

（D）69。

９、.如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点分别与相交于点若四边形的面积为6，则的值为。

A．1B.2C.3D.4

１０、一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象如图2所示，则下列判断正确的是

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0

C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

１１、在双曲线y＝的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A．－1B．0C．1D．2

１２、方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（）

A．B．C．D．

１３、反比例函数的图象在

A.第一、二象限　B.第二、三象限C.第一、三象限　　　D.第二、四象限

填空题

１４、反比例函数y＝的图象经过点（－2，3），则k等于____

１５、如图，双曲线y1＝（k1＞0）与直线y2＝k2x＋b（k2＞0）的一个交点的横坐标为2，那么当x＝3时，y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．

１６、反比例函数的图象在第象限．

１７、反比例函数（k>0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B

两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．

１８、已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（1，－1），则k＝______．

三：

解答题：

１９、如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b-<0的解集（直接写出答案）．

２０、

如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．

（1）求m及k的值；

（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；

（3）直线经过点B吗？

请说明理由．

２１、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求、两点的坐标；

（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是___________．

２２、如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据

图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

２３、如右图，若反比例函数与一次函数的图象都经过点．

（1）求A点的坐标及一次函数的解析式；

（2）设一次函数与反比例函数图象的另一交点为B，求B点坐标，并利用函数图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

２４、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

２５、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）连接OA，OC．求△AOC的面积．

２６、已知：

正比例函数y=k1x的图象与反比例函数（x>0）的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.

２７、已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

２８、已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支.

（1）求常数m的取值范围；

（2）若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.

２９、已知：

如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.

（1）求双曲线的解析式；

（2）试比较b与2的大小.

３０、如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．

（1）求k的值；

（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

３１、点P（1，）在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。

３２、一次函数过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB

（1）求的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象；

（2）求a、b满足的等量关系式；

（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面积。

３３、如图，一次函数的图象与

反比例函数的图象相交于A、B两点

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

第33题

（2）求出两函数解析式；

（3）根据图象回答：

当为何值时，

一次函数的函数值大于反比例函数的函数值

３４、

如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的

两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点

M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；

（2）求直线MN所对应的函数关系式；

（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

３５、已知一次函数，当时，．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与轴交点的坐标．

３６、已知平行于x轴的直线与函数和函数

的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）

（1）若，且tan∠POB=,求线段AB的长

（2）在过A，B两点且顶点在直线上的抛物线中，已知线段

AB=，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满

足条件的抛物线的解析式，

（3）已知经过A。

B。

P三点的抛物线，平移后能得到的图

象，求点P到直线AB的距离。

３７、已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P（，5）．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．

３８、如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m（m为常数，且0

（用含m的代数式表示）

３９、已知：

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

４０、某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？

（直接写出答案）

五月份销售记录

1日：

有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．

13日：

售价调整为5.5元/升．

15日：

进油4万升，成本价4.5元/升．

31日：

本月共销售10万升．

４１、如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）过点B作直线BP与轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.

４２、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

43、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将

绕点顺时针旋转90后得到.

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与直线相交于点，求的面积.

44、如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.