统计学第四章对比分析与指数分析教学指导与习题解答.docx

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统计学第四章对比分析与指数分析教学指导与习题解答

第四章对比分析与指数分析

Ⅰ．学习目的

本章阐述对比分析和指数分析的理论与方法，通过学习,要求：

1.掌握对比分析的概念以及一般相对数的种类、性质特点和计算方法；2.正确理解统计指数的概念、涵义和分类，掌握综合指数和平均指数的编制方法及之间的变形关系；3.掌握运用指数体系对总量指标和平均指标的变动进行因素分析的方法；4.了解统计指数在社会经济问题中的应用。

Ⅱ．课程内容

第一节对比分析

一、对比分析的概念

对比分析就是利用相对数来研究现象之间的数量对比关系，包括现象总体内部的数量对比，现象总体在时间、空间上的数量对比，以及现象总体的实际水平与计划水平的数量对比等。

二、相对数的计算

结构相对数是表明总体内部的各个组成部分在总体中所占比重的相对指标；比例相对数是反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的指标；比较相对数是同类现象在不同地区、部门、单位之间的对比，用以表现同类现象在不同空间条件下的数量对比关系的指标；强度相对数是两个性质不同、但有一定联系的总量指标数值之比，用来说明一种现象在另一种现象中发展的强度、密度、和普遍程度；动态相对数是某现象在不同时间的两个指标数值之比；计划完成相对数是现象的实际完成数与其计划任务数之比。

第二节指数的概念和种类

一、统计指数的的概念

广义的指数是指一切说明社会经济现象数量变动的相对数。

狭义的指数是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象综合变动程度的相对数。

二、统计指数的种类

按所反映的现象范围不同，分为个体指数和总指数；按指数化指标的性质的不同，分为数量指标指数与质量指标指数；按指数的对比性质的不同，分为动态指数与静态指数。

三、统计指数的作用

反映复杂现象总体数量综合变动的方向及程度，这是总指数最基本的作用；分析复杂现象总体的变动中各个因素变动的影响程度和实际效果，这是借助指数因素分析来实现的；对社会经济现象进行综合评价和测定以及分析研究复杂经济现象总体的长期变化趋势。

第三节综合指数

一、数量指标综合指数

综合指数是通过“先综合，后对比”的方式编制得到的总指数。

其基本原理是：

由于复杂现象总体的指数化指标通常是不能直接加总（不同度量）的，要使得不同度量的指数化指标具有可加性，就必须寻找一个适当的媒介因素，称其为同度量因素，通过这个同度量因素，将不同度量的指数化指标转换为具有相同度量的指标，从而解决复杂现象总体内部指数化指标的加总综合问题；为了单纯反映指数化指标的变动程度，在综合对比过程中把同度量因素的水平加以固定，则最后得到的对比结果就反映了指数化指标的综合变动程度。

用这样的方法编制的总指数就称为综合指数。

根据同度量因素固定的水平不同，可以得到不同的数量指标综合指数的编制公式：

拉氏数量指标指数将同度量因素固定在基期水平上；帕氏数量指标指数将同度量因素固定在报告期水平上。

相应的公式分别为：

二、质量指标综合指数

根据同度量因素固定的水平不同，质量指标综合指数也有拉氏指数与帕氏指数之分，编制公式分别为

三、其它形式的综合指数

马埃指数是对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行简单平均的结果；费喧指数也称理想指数，是对拉氏指数和帕氏指数的简单几何平均；杨格指数也称固定权数综合指数，其同度量因素固定在一个特定的水平上，可以是若干时期的平均水平，也可以是某个固定时期的实际水平。

第四节平均指数

一、平均指数的编制原理

编制平均指数的基本方式是“先对比，后平均”。

也就是说，首先计算复杂现象总体内部各个个别现象的个体指数，然后再对个体指数赋予一定的权数加以平均得到总指数。

一般以基期的总值资料

或报告期的总值资料

作为权数。

二、加权算术平均指数

加权算术平均数指数一般以基期的总值资料

作为权数对个体指数进行加权平均，是拉氏综合指数的变形，相应公式为：

三、加权调和平均数指数

加权调和平均数指数一般以报告期的总值资料

作为权数对个体指数进行加权调和平均，是帕氏指数公式的变形：

第五节指数因素分析

一、指数体系的概念

一般地说，三个或三个以上在性质上相互联系、在数量上存在一定关系的指数便构成指数体系。

研究指数体系，目的之一就是进行指数因素分析，即研究现象总体变动中各因素的影响程度和影响方向；另外，还可以利用指数体系之间的数量关系来根据已知的指数推算未知的指数。

二、两因素指数分析

1．总量指标变动的两因素指数分析框架为：

相对数分析：

绝对数分析：

2．平均指标变动的两因素指数分析框架为：

相对数分析：

=

×

绝对数分析：

=（

）+（

）

三、多因素指数分析

1．总量指标变动的多因素分析

相对数分析：

绝对数分析：

2．利用平均指标指数的多因素分析

相对数分析：

×

绝对数分析：

Ⅲ.考核知识点与考核要求

一、一般相对数

（一）识记：

各种相对数的计算公式

（二）领会：

各种相对数的含义、性质、特征及比较。

（三）应用：

正确应用各种相对数进行现象总体数量对比关系的分析。

二、指数的概念和种类

（一）识记：

统计指数的涵义及各种分类

（二）领会

统计指数分类的交叉关系及统计指数的作用，

（三）应用

在编制指数时首先明确指数的类型。

三、综合指数和平均指数

（一）识记：

数量指标指数和质量指标指数的拉氏形式和帕氏形式、加权算术平均指数形式和加权调和平均指数形式。

（二）领会

综合指数和平均指数的编制特点及其相互关系。

（三）应用

能根据所给资料特点采用相应的指数编制方法。

四、指数因素分析

（一）识记：

总量指标和平均指标变动的两因素分析方法。

（二）领会

总量指标变动的多因素分析方法。

（三）应用

熟练运用指数体系对现象的数量变动进行因素分析，说明其各个构成因素的变动情况和影响程度；利用指数体系之间的数量关系来根据已知的指数推算未知的指数。

Ⅳ.习题详解

一、选择题

1.BCE2.ACE3.ABC4.ABCD

二、计算题

1．解：

①三种产品的产量个体指数和价格个体指数结果见表中斜体字；

②三种产品的产值总指数

=129.67%

③三种产品的产量总指数

=118.46%

④三种产品的出厂价格总指数

=109.46%

⑤分析产量和出厂价格变动对产值的影响程度和影响绝对值

由于产量变动对产值变动的影响

影响相对数为：

118.46%

影响绝对数为：

350080–295520=54560（元）

由于价格变动对产值变动的影响

影响相对数为：

109.46%

影响绝对数为：

383208–350080=33128（元）

∴产值变动相对数为：

129.67%=118.46%×109.46%

产值变动绝对数为：

87688=54560+33128

2．解：

①三种产品的产量总指数为：

=

=107.41%

经济效果

1143.9–1065=78.9（万元）

②若该企业报告期的实际产值较基期增加85.2万元，则

=1065+85.2=1150.2（万元）

价格总指数为：

=

=

=100.55%

③由于价格变动使企业增加的产值：

1150.2–1143.9=6.3（万元）

3．解：

①平均收购价格指数

=

=130.50%

收购价格固定指数

=

=118.80%

收购价格结构指数

=109.85%

②由于收购价格提高对平均收购价的影响

影响程度即118.80%

影响绝对数67.6-56.9=10.7（元）

由于收购等级的结构变动对平均收购价的影响

影响程度即109.85%

影响绝对值56.9–51.8=5.1（元）

指数体系

相对数体系130.50%=118.80%×109.85%

绝对数体系15.8（元）=10.7（元）+5.1（元）

③单纯由于收购价格的提高，农民增加的收入为

10.7×500=5350（元）

4．解：

①指数体系：

生产成本总指数=产量总指数×单位成本指数

∴单位成本指数=

=101.82%

②已知条件：

1999年社会商品零售额为120亿元（即∑q0p0=120亿元）

2000年增加了36亿元（即∑q1p1=120+36=156亿元）

2000年较1999年零售物价指数提高4%（即

=104%）

据此，∑q1p0=

=150（亿元）

2000年较1999年社会商品零售额变动

变动相对数

=130%

变动绝对数∑q1p1-∑q0p0=156-120=36（亿元）

由于零售量的变动影响

影响相对数

=125%

影响绝对数∑q1p0-∑q0p0=150–120=30（亿元）

由于零售价格的变动影响

影响相对数

=104%

影响绝对数∑q1p1-∑q1p0=156-150=6（亿元）

指数体系

相对数体系130%=125%×104

绝对数体系36=30+6（亿元）