小学数学教研课 《三角形内角和》教学设计及课后评课.docx
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小学数学教研课《三角形内角和》教学设计及课后评课
小学数学教研课《三角形内角和》教学设计及课后评课
教学目标：
1、知道三角形内角和是180度。
2、通过学生猜、测、拼、折、观察活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。
3、能运用三角形内角和这一规律解决实际问题。
教学重点：
引导学生发现三角形内角和是180°。
教学难点：
用不同方法验证三角形的内角和是180°。
教学准备：
三角形量角器剪刀
教学过程：
一、矛盾情境，引入内角和
1.现在大三角形和小三角形在吵架，单老师想邀请聪明的你们一起去帮帮他们好吗？
2.他们之间发生了什么矛盾？
3.你有问题想问吗？
（什么叫内角？
什么是内角和？
）
揭题：
今天这节课我们就一起来帮助大、小三角形解决矛盾。
研究《三角形的内角和》。
二、自主探索，发现内角和
1.我们认识的三角形有很多，还记得它们吗？
（两块三角尺）
2.谁来说说这两块三角尺的内角分别是几度。
3.我们一起算一算它们的内角和各是多少。
4.这两把三角尺不一样，但是他们的内角和却是一样的。
你们有没有什么大胆的猜测？
5.有了猜测，我们就要进行验证。
请把课前准备好的三种不同类型的三角形拿出来，四人小组合作，想办法验证三角形的内角和。
比一比，哪个四人小组的办法最多。
交流：
（1）测量、
小结：
有误差
（2）把三个角撕下来，拼在一起
追问：
你是怎么想的？
（我们的猜想是180度，180度是
平角）
（3）折一折
追问：
怎么折？
小结：
找到两条边的中点，连接中点，沿着线段折下，另外两个角紧挨着中间这个角。
6.在纸上任意
一、执教者说课
单晓倩：
第一，矛盾引入；第二，引发猜想，通过量、拼、折验证；第三，练习巩固。
困惑：
去年上过，杨老师建议不要停留在动作操作，要重视推理。
二、评课议课
高老师：
通过三种方法探究三角形的内角和，学生对量用的比较多，这时教师该如何引导和启发。
三种方法有共同的地方，都是把三个角放在一起，能不能把三种方法放在一起，启发学生。
聚焦1：
三种方法否有逻辑关系？
王校长：
三种方法有没有逻辑关系？
如何处理这三种方法？
聚焦2：
本节课核心问题如何提炼？
引入比较突兀，三角形的内角和小朋友不知道。
学生知道把三个角分别量出来，再相加，可以引导学生把三个角放在一起，引发学生思考。
钟老师：
课结构合理，练习的设计扎实有效。
学生对内角和的理解并不是特别深入，例：
拼和折不会，就是对内角和不理解。
通过怎么样的教学突破对三角和内角和的理解。
处理练习环节，处理的方式要有灵活的方法，学生的错例可以暴露出来，如果让优秀的学生说，不利于其他学生的学习。
三种方法的处理，应该有核心问题的统领。
怎样把三个内角合并为180度应该是这节课的核心问题。
推理可以在课堂上体现一下，不需要以方法出现。
陈老师：
本节课关注三角形的内角和是不是180度，这节课的核心能不能是怎样让三角形的三个角合起来是180度，有了核心才能让课更清晰。
在追问孩子方法的时候，是不是应该不仅限在量上。
量的方法应该让学生更精确一些。
折对孩子来说有问题，这三种问题是否都应让孩子理解。
对学生的素材，在选取时要有目的，老师也可提前准备。
在引导学生完成练习时，可以让学生多一点思考的时间，可以让学生进行讨论。
老师如何引导，可以让学生把三种方法都出现。
刘老师：
180度内角和大部分孩子可能知道，能不能接受已经知道，然后再引导如何拼在一起。
在教学过程中，可以顺着学生思维，让学生想办法。
可以让学生预习一下，学生的学习不一定是老师的传授，让学生带着问题思考，课中学生体验并不是特别深。
王校长：
教材的思路是归纳的思路，其他老师的思路是演绎的思路。
朱老师：
内角和180度并不是所有的孩子都知道。
如果把结论强加给他们，他们会失去探索的积极性。
这是一节让学生经历体验如何验证结论的过程，学生如何证明，得到结论。
不管学生用怎么样的方法。
三种方法老师都讲，但比较牵强。
选取学生作品，可以选一些失败的作品，让其他学生纠正，提高学生的有效性。
课的开始，让学生猜测，是否要猜测？
量的方法时，要让学生知道“错误”和“误差”是不一样的。
误差的产生最好也要和学生说一说。
王老师：
可以让学生观察学生测量的结果，让他们发现测量的结果是接近于180度。
王校长：
对于直角三角形可以用推理很研究的发现内角和是180度，孩子会不会觉得其他三角形的内角和不是180度？
这节课定位在内角和精确的为180度，这是很难做到。
这节课是否可以换一种思路，让学生知道从特殊到一般，从一般让学生感觉到无限接近。
三角尺可以让学生知道特殊的内角和是180度，再到一般，追问孩子，由此你想到什么？
是否其他三角形内角和是不是180度。
照教材思路，是不是其他三角形的内角和是180度。
课前要与学生充分交流什么是内角和，你准备怎么得出三角形的内角和。
你准备怎么办，孩子会说算出每个角，老师出示：
分别量一量，再加起来。
引导：
分别量了之后求和，有没有不同的方法。
引导学生：
把三个角拼在一起量一次。
充分讨论后，学生操作，操作后评价单个量，学生出错，可以让学生再量一量，有三个偏差，但还是接近180度。
拼在一起时，如何拼？
拼好后再量一量。
让学生感受拼在一起就是一个180度的角。
把量、拼、折不要看成三种方法。
可以由误差大到误差小。
这节课不要太纠结于让学生感受精确的180度。
练习题的处理：
拼三角形这一题中可以设问：
一块三角尺的内角和是180度，两把是360度，那还有的180度去哪里了？
这节课要紧扣住内角和。
用正方形折一题：
追问三角形变小了，为什么内角和还是180度？
追问孩子：
两个锐角是45度，由此推理出，折出小三角形的内角和是180度，练习中可以渗透推理。
这节课的核心问题应该确定为什么？
这节课的过程比结论更重要。
核心问题：
怎么样研究出三角形的内角和？
三种方法不应呈递进关系。
胡老师：
三种方法不存在递进关系，不存在哪种方法比较好。
可以先让学生任意画三角形，在测量三角形的内角和，让学生发现内角和等于180度。
然后追问学生：
有没有其他的方法来证明三角形的内角和是180度。
王校长：
教材出示特殊三角形，就是要让学生感知这样的三角形肯定是180度，引出其他的三角形是不是内角和也是180度？
教材：
一个个量误差较大，拼在一起量误差较小。
本节课拼的方法更直观。
本节课要让学生理解什么是内角和。
什么是内角和，内角和就是要把三个角合并起来。
本节课要把重点放在内角和上，探索把内角和起来的方法。
严谨的推理，现在的孩子达不到。
应该让学生经历猜测-验证的过程。
猜测其他三角形的内角和是不是180度，围绕三角形的内角和怎么求出来。
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．把一个棱长3分米的正方体，切成两个相等的长方体，增加的两个面的总面积是（）平方分米。
A．18B．9C．36D．以上答案都不对
2．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．
3．把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（）
A．1：
20B．20：
21C．1：
21
4．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么有（ ）
A．鸡13只，兔7只
B．鸡7只，兔13只
C．鸡10只，兔10只
5．“一本书，读了
”，这句话里的单位“1”是（）。
A．已读的页数B．这本书的页数C．剩下的页数D．无法确定
6．找规律填空3、5、8、10、13、（ ）、18、20．
A．14B．15C．16D．17
7．如下图，任意转动转盘指针，结果指针（）停在阴影部分。
A．一定B．不可能C．很可能
8．商店里以同样的价格卖出了两件大衣，其中一件赚了
，一件亏了
，总体来讲这家商店是（ ）
A．赚了
B．亏了
C．不赚也不亏D．无法确定
9．已知甲数大于乙数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是36，则甲数最小应为（ ）
A．6B．12C．18
10．用10米长的铝合金型材制成一个长方形窗框，使它的面积为6平方米。
若设它的一条边为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）。
A．x（5＋x）=6B．x（5－x）=6
C．x（10－x）=6D．x（10－x）=6
二、填空题
11．已知循环小数0.
9365
，小数点后第2018个数字是（_____）。
12．将“4680，1.63，-12，97％”分别填人下列合适的括号里。
哈尔滨1月份的平均气温是________℃；我们班体育达标率为________；小明爸爸每月的工资是________元；小芳妈妈的身高是________米。
13．2500平方千米＝（____）公顷
3小时15分＝（____）小时
14．在一长10分米，宽7分米的长方形铁板上，最多能截取_____个直径是2分米的圆形铁板。
15．一个工厂生产一种工艺品，由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是40.5元，比原来降低了10%，比原来降低了（______）元。
16．1月1日的前一天是________月________日，闰年3月1日的前一天是________月________日。
17．时钟敲3下用6秒，敲5下要用________秒。
18．贝贝把一个数除以
错算成这个数乘
，得到的答案是5，正确的答案应该是（______）
19．在﹣3、+9、0、﹣12、﹣0.6、+2.3中，正数有________个，负数有________个．
20．用小正方形拼大正方形，最少需要________个。
三、判断题
21．甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。
（）
22．订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比例；（_____）
23．如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大．（____）
24．大圆的直径是小圆的5倍，大圆的周长和面积都是小圆的5倍。
（_______）
25．用
、0.75、1
、7四个数不能组成比例．_____．
四、作图题
26．我们生活在一个千姿百态、五彩缤纷的世界里．当你面对一只蝴蝶、一片绿叶、一朵鲜花、一座大桥、一架飞机、一颗五角星、一个人头像……你会惊讶地发现：
它们的外形总是相对而又相称的（对称的）！
图形的对称给人平衡与和谐的美感．
画出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形的对称轴．
五、解答题
27．一间房子要用方砖铺地，用边长5分米的方砖需用2000块，如果改用边长是4分米的方砖，需用多少块？
（用比例解）
28．一件工程，要求师徒二人4小时合作完成，若徒弟单独做，需要6小时完成，那么，师傅在4小时之内需要完成这件工程的几分之几？
29．“六一”儿童节前夕，学校图书馆购买一批新书，如果每本书12元，每包有20本，共买了15包，要花费多少元？
30．指出下面每个平行四边形的底和相对应的高．
31．把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？
每种装法各需要几个篮子？
32．一根电线，第一次用去480米，比第二次用去的1.5倍少60米，第二次用去电线多少米？
（列方程解）
33．六一前夕各商场搞优惠活动，银隆百货店宣传册上说“每满80元减20元”；世纪联华店门口海报写着：
“全部商品七五折”出售．小玲看中了一双500元的运动鞋，去哪里买比较省钱？
（写出过程）
六、计算题
34．脱式计算。
12×（
＋
－
）375＋450÷18×4
4,5－2.8＋0.73.7×6＋3.7×4
35．脱式计算,能简算的要简算。
5×
×
×
4×
+4×
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
B
B
B
B
C
B
二、填空题
11．9
12．-1297％46801.63
13．3.25
14．15
15．5
16．31229
17．12
18．
19．3
20．4
三、判断题
21．×
22．错误
23．正确
24．×
25．×
四、作图题
26．如图所示：
五、解答题
27．3125块
28．
29．3600元
30．
31．8种，
一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；
一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；
一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；
一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子
32．360米
33．世纪联华店
六、计算题
34．1；475；2,4；37。
35．
4
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半以后，加满水，第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的水和牛奶比（ ）
A．牛奶多B．水多C．一样
2．A、B、C、D四人完成一件工作，D做了一天因事请假，结果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，如果按天数计劳务费，这48元应分给A（ ）元．
A．18B．20
C．19.2
D．32
3．要把实际距离缩小到原来的
，应选择的比例尺为（）。
A．1：
5000000B．1：
5000C．5000：
1
4．长、宽、高分别是9cm，8cm，7cm的长方体的表面积（）棱长是9厘米的正方体表面积．
A．小于B．大于C．等于
5．如果某车间男职工占
，那么女职工人数比男职工人数多（）
A．20%B．25%C．33.3%
6．下面的说法中，正确的是（ ）。
A．
大于
B．圆锥的体积是圆柱体积的
C．一个质数加上1的和一定是偶数
D．假分数的分子大于或等于分母
7．一个等腰三角形的一个底角是x°，求这个等腰三角形的顶角是多少度的列式是（ ）
A．90－x
B．180－2x
C．180－x
8．甲数的
等于乙数的
（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是（）。
A．
∶
B．6∶5C．5∶6D．
∶
9．在5.072亿这个数中，“7”表示（ ）。
A．70B．7个十分之一C．700万D．7000万
10．比例尺
表示（）。
A．图上距离是实际距离的
。
B．实际距离是图上距离的800000倍。
C．实际距离与图上距离的比为1：
800000
二、填空题
11．看图写出相应的分数和小数。
________（分数）或________
________（分数）或________
12．参照如图，完成下面的计算
53×42
＝（50+3）×（40+2）
＝（2000）+（____）+（____）+（____）
＝（____）
13．甲乙两数是互质数，它们的比为15：
7，甲数年扩大为原来的3倍，乙数要加上________，比值才能不变。
14．黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_________色的，这种颜色的珠子在这串中共有________ 颗．
15．学校从7月15日放假，到9月1日开学，假期（______）天。
16．0.625＝5∶（ ）＝（ ）%＝
17．世界人均粮食占有量为360公斤，约为我国人均粮食占有量的
，我国的人均粮食占有量为_____公斤；世界人均粮食占有量比我国人均水平少_____%．
18．16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的商的整数部分是_____.
19．7：
＝0.875＝ ÷64＝
＝ %
20．甲乙两地相距156千米，一辆汽车从甲地出发下坡而行，5.2小时到达乙地，又从乙地沿原路上坡返回甲地，比去时多用2.6小时，这辆汽车往返的平均速度是______千米/时
三、判断题
21．长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。
（_____）
22．种98棵树，成活98棵，成活率是100%。
（____）
23．六年级同学共栽树96棵，其中4棵没成活，成活率为96％。
（____）
24．因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。
（______）
25．长、宽、高为10cm，8cm，1cm长方体刚好可放10个棱长为2cm的正方体． （____）
四、作图题
26．按要求画图。
（1）把图形向右平移6格后画出图形B。
（2）把图形B绕点O顺时针旋转90°，画出图形C。
五、解答题
27．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，速度保持不变，行驶3小时后两车相距320千米，如果再行驶2小时，则两车相遇。
A、B两地相距多少千米?
28．运一批水果，第一次运了20%，如果再运30吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是1：
3，这批水果有多少吨？
29．在一幅比例尺是1：
200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地多少平方米？
在周围修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是平方米？
30．某小学共有学生750人，其中男生人数比女生人数的
倍多30人。
男生、女生各有多少人?
31．一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84米，高5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？
32．修一条全长2400米的小路，前6天完成了75%，每天完成多少米？
33．小凡读一本故事书．，每天读全书的12%又7页，6天刚好读完，求这本书一共有多少页？
六、计算题
34．一个数的
比这个数的25%多15，这个数是多少？
35．求未知数x。
1－0.4x=0.48x：
18=
：
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
D
B
C
C
B
二、填空题
11．
4
0.5
12．12062226
13．14
14．黑26
15．48
16．8;62.5;50
17．20
18．1
19．8；56；16；87.5
20．24
三、判断题
21．×
22．√
23．错误
24．错误
25．×
四、作图题
26．如图所示
（1）题图中红色图形为B；
（2）题图中黄色图形为C。
五、解答题
27．800千米
28．600吨
29．56平方米，15.7平方米
30．女生288人，男生462人
31．32970千克
32．300米
33．150页
六、计算题
34．180
35．316
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