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c语言算法大全
C语言算法大全（C，C++）
一、数论算法
1．求两数的最大公约数
function
gcd（a,b:
integer）:
integer;
begin
if
b=0
then
gcd:
=a
else
gcd:
=gcd
（b,a
mod
b）;
end
;
2．求两数的最小公倍数
function
lcm（a,b:
integer）:
integer;
begin
if
athen
swap（a,b）;
lcm:
=a;
while
lcm
mod
b>0
do
inc（lcm,a）;
end;
3．素数的求法
A.小范围内判断一个数是否为质数：
function
prime
（n:
integer）:
Boolean;
var
I:
integer;
begin
for
I:
=2
to
trunc（sqrt（n））
do
if
n
mod
I=0
then
begin
prime:
=false;
exit;
end;
prime:
=true;
end;
B.判断
longint范围内的数是否为素数（包含求
50000以内的素数表）：
procedure
getprime;
var
i,j:
longint;
p:
array[1..50000]
of
boolean;
begin
fillchar（p,sizeof（p）,true）;
p[1]:
=false;
i:
=2;
while
i<50000
do
begin
if
p[i]
then
begin
j:
=i*2;
while
j<50000
do
begin
p[j]:
=false;
inc（j,i）;
end;
end;
inc（i）;
end;
l:
=0;
for
i:
=1
to
50000
do
if
p[i]
then
begin
inc（l）;pr[l]:
=i;
end;
end;{getprime}
function
prime（x:
longint）:
integer;
var
i:
integer;
begin
prime:
=false;
for
i:
=1
to
ldo
if
pr[i]>=x
then
break
else
if
x
mod
pr[i]=0
then
exit;
prime:
=true;
end;{prime}
二、图论算法
1．最小生成树
A.Prim算法：
procedure
prim（v0:
integer）;
var
lowcost,closest:
array[1..maxn]
of
integer;
i,j,k,min:
integer;
begin
for
i:
=1
to
n
do
begin
lowcost[i]:
=cost[v0,i];
closest[i]:
=v0;
end;
for
i:
=1
to
n-1
do
begin
{寻找离生成树最近的未加入顶点
k}
min:
=maxlongint;
for
j:
=1
to
n
do
if
（lowcost[j]and
（lowcost[j]<>0）
then
begin
min:
=lowcost[j];
k:
=j;
end;
lowcost[k]:
=0;
{将顶点
k加入生成树
}
{生成树中增加一条新的边
k到
closest[k]}
{修正各点的
lowcost和
closest值}
for
j:
=1
to
n
do
if
cost[k,j]then
begin
lowcost[j]:
=cost[k,j];
closest[j]:
=k;
end;
end;
end;{prim}
B.Kruskal算法：
（贪心）
按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function
find（v:
integer）:
integer;
{返回顶点
v所在的集合
}
var
i:
integer;
begin
i:
=1;
while
（i<=n）
and
（not
v
in
vset[i]）
do
inc（i）;
if
i<=n
then
find:
=i
else
find:
=0;
end;
procedure
kruskal;
var
tot,i,j:
integer;
begin
for
i:
=1
to
n
do
vset[i]:
=[i];{初始化定义
n个集合，第
I个集合包含一个元素
I}
p:
=n-1;q:
=1;
tot:
=0;
{p为尚待加入的边数，
q为边集指针
}
sort;
{对所有边按权值递增排序，存于
e[I]中，
e[I].v1与
e[I].v2为边
I所连接的两个顶点的序号，
e[I].len为第
I条边的长度
}
while
p>0
do
begin
i:
=find（e[q].v1）;j:
=find（e[q].v2）;
if
i<>jthen
begin
inc（tot,e[q].len）;
vset[i]:
=vset[i]+vset[j];vset[j]:
=[];
dec（p）;
end;
inc（q）;
end;
writeln（tot）;
end;
2.最短路径
A.标号法求解单源点最短路径：
var
a:
array[1..maxn,1..maxn]
of
integer;
b:
array[1..maxn]
of
integer;
{b[i]指顶点
i到源点的最短路径
}
mark:
array[1..maxn]
of
boolean;
procedure
bhf;
var
best,best_j:
integer;
begin
fillchar（mark,sizeof（mark）,false）;
mark[1]:
=true;
b[1]:
=0;{1为源点}
repeat
best:
=0;
for
i:
=1
to
n
do
If
mark[i]
then
{对每一个已计算出最短路径的点
}
for
j:
=1
to
n
do
if
（not
mark[j]）
and
（a[i,j]>0）
then
if
（best=0）
or
（b[i]+a[i,j]then
begin
best:
=b[i]+a[i,j];
best_j:
=j;
end;
if
best>0
then
begin
b[best_j]:
=best；mark[best_j]:
=true;
end;
until
best=0;
end;{bhf}
B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径：
procedure
floyed;
begin
for
I:
=1
to
n
do
for
j:
=1
to
n
do
if
a[I,j]>0
then
p[I,j]:
=I
else
p[I,j]:
=0;
{p[I,j]表示
I到
j的最短路径上
j的前驱结点
}
for
k:
=1
to
n
do
{枚举中间结点
}
for
i:
=1
to
n
do
for
j:
=1
to
n
do
if
a[i,k]+a[j,k]then
begin
a[i,j]:
=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:
=p[k,j];
end;
end;
C.
Dijkstra算法：
var
a:
array[1..maxn,1..maxn]
of
integer;
b,pre:
array[1..maxn]
of
integer;
{pre[i]指最短路径上
I的前驱结点
}
mark:
array[1..maxn]
of
boolean;
procedure
dijkstra（v0:
integer）;
begin
fillchar（mark,sizeof（mark）,false）;
for
i:
=1
to
n
do
begin
d[i]:
=a[v0,i];
if
d[i]<>0
then
pre[i]:
=v0
else
pre[i]:
=0;
end;
mark[v0]:
=true;
repeat{每循环一次加入一个离
1集合最近的结点并调整其他结点的参数
}
min:
=maxint;
u:
=0;
{u记录离
1集合最近的结点
}
for
i:
=1
to
n
do
if
（not
mark[i]）
and
（d[i]then
begin
u:
=i;
min:
=d[i];
end;
if
u<>0
then
begin
mark[u]:
=true;
for
i:
=1
to
n
do
if
（not
mark[i]）
and
（a[u,i]+d[u]then
begin
d[i]:
=a[u,i]+d[u];
pre[i]:
=u;
end;
end;
until
u=0;
end;
3.计算图的传递闭包
Procedure
Longlink;
Var
T:
array[1..maxn,1..maxn]
of
boolean;
Begin
Fillchar（t,sizeof（t）,false）;
For
k:
=1
to
n
do
For
I:
=1
to
n
do
For
j:
=1
to
n
do
T[I,j]:
=t[I,j]
or
（t[I,k]
and
t[k,j]）;
End;
4．无向图的连通分量
A.深度优先
procedure
dfs
（
now,color:
integer）;
begin
for
i:
=1
to
n
do
if
a[now,i]
and
c[i]=0
then
begin
{对结点
I染色}
c[i]:
=color;
dfs（I,color）;
end;
end;
B宽度优先（种子染色法）
5．关键路径
几个定义：
顶点
1为源点，n为汇点。
a.顶点事件最早发生时间
Ve[j],Ve
[j]
=
max{
Ve
[j]
+w[I,j]
},其中
Ve
（1）
=
0;
b.顶点事件最晚发生时间
Vl[j],
Vl[j]
=
min{Vl[j]
–
w[I,j]
},其中
Vl（n）
=Ve（n）;
c.边活动最早开始时间
Ee[I],若边
I由表示，则
Ee[I]
=
Ve[j];
d.边活动最晚开始时间
El[I],若边
I由表示，则
El[I]
=
Vl[k]
–
w[j,k];
若
Ee[j]
=
El[j]，则活动
j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法：
a.从源点起
topsort,判断是否有回路并计算
Ve;
b.从汇点起
topsort,求
Vl;
c.算
Ee和
El;
6．拓扑排序
找入度为
0的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。
例寻找一数列，其中任意连续
p项之和为正，任意
q项之和为负，若不存在则输出
NO.
7.回路问题
Euler回路（DFS）
定义：
经过图的每条边仅一次的回路。
（充要条件：
图连同且无奇点）
Hamilton回路
定义：
经过图的每个顶点仅一次的回路。
一笔画
充要条件：
图连通且奇点个数为
0个或
2个。
9．判断图中是否有负权回路
Bellman-ford算法
x[I],y[I],t[I]分别表示第
I条边的起点，终点和权。
共
n个结点和
m条边。
procedure
bellman-ford
begin
for
I:
=0
to
n-1
do
d[I]:
=+infinitive;
d[0]:
=0;
for
I:
=1
to
n-1
do
for
j:
=1
to
m
do
{枚举每一条边
}
if
d[x[j]]+t[j]then
d[y[j]]:
=d[x[j]]+t[j];
for
I:
=1
to
m
do
if
d[x[j]]+t[j]then
return
false
else
return
true;
end;
10．第
n最短路径问题
*第二最短路径：
每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这
些路径中最短的一条即为第二最短路径。
*同理，第
n最短路径可在求解第
n-1最短路径的基础上求解。
三、背包问题
*部分背包问题可有贪心法求解：
计算
Pi/Wi
数据结构：
w[i]:
第
i个背包的重量；
p[i]:
第
i个背包的价值；
1．0-1背包：
每个背包只能使用一次或有限次
（可转化为一次
）：
A.求最多可放入的重量。
NOIP2001装箱问题
有一个箱子容量为
v（正整数，
o≤v≤20000），同时有
n个物品（o≤n≤30），每个物品有一个体积
（正整数）。
要求从
n个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
l搜索方法
procedure
search（k,v:
integer）;
{搜索第
k个物品，剩余空间为
v}
var
i,j:
integer;
begin
if
vthen
best:
=v;
if
v-（s[n]-s[k-1]）>=best
then
exit;
{s[n]为前
n个物品的重量和
}
if
k<=n
then
begin
if
v>w[k]
then
search（k+1,v-w[k]）;
search（k+1,v）;
end;
end;
lDP
F[I,j]为前
i个物品中选择若干个放入使其体积正好为
j的标志，为布尔型。
实现:
将最优化问题转化为判定性问题
f
[I,
j]
=
f
[
i-1,
j-w[i]
]
（w[I]<=j<=v）边界：
f[0,0]:
=true.
For
I:
=1
to
n
do
For
j:
=w[I]
to
v
do
F[I,j]:
=f[I-1,j-w[I]];
优化：
当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。
F[0]:
=true;
For
I:
=1
to
n
do
begin
F1:
=f;
For
j:
=w[I]
to
v
do
If
f[j-w[I]]
then
f1[j]:
=true;
F:
=f1;
End;
B.求可以放入的最大价值。
F[I,j]为容量为
I时取前
j个背包所能获得的最大价值。
F[i,j]
=max
{
f
[
i
–
w
[
j],
j-1]
+
p
[
j],
f[
i,j-1]
}
C.求恰好装满的情况数。
DP:
Procedure
update;
var
j,k:
integer;
begin
c:
=a;
for
j:
=0
to
n
do
if
a[j]>0
then
if
j+now<=n
then
inc（c[j+now],a[j]）;
a:
=c;
end;
2．可重复背包
A求最多可放入的重量。
F[I,j]为前
i个物品中选择若干个放入使其体积正好为
j的标志，为布尔型。
状态转移方程为
f[I,j]
=
f
[
I-1,
j
–
w[I]*k
]
（k=1..
jdiv
w[I]）
B.求可以放入的最大价值。
USACO
1.2
Score
Inflation
进行一次竞赛，总时间
T固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每
种题目有一个
ti（解答此题所需的时间）和一个
si（解答此题所得的分数），现要选择若干
题目，使解这些题的总时间在
T以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j]
=
max
{
f
[i-k*w[j],
j-1]
+
k*p[j]
}
（0<=k<=
idiv
w[j]）
其中
f[i,j]表示容量为
i时取前
j种背包所能达到的最大值。
*实现：
Begin
FillChar（f,SizeOf（f）,0）;
For
i:
=1
ToM
Do
For
j:
=1
ToN
Do
If
i-problem[j].time>=0
Then
Begin
t:
=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
If
t>f[i]
Then
f[i]:
=t;
End;
Writeln（f[M]）;
End.
C.求恰好装满的情况数。
Ahoi2001
Problem2
求自然数
n本质不同的质数和的表达式的数目。
思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。
procedure
try（dep:
integer）;
var
i,j:
integer;
begin
cal;
{此过程计算当前系数的计算结果，
now为结果}
if
now>n
then
exit;
{剪枝}
if
dep=l+1
then
begin
{生成所有系数
}
cal;
if
now=n
then
inc（tot）;
exit;
end;
for
i:
=0
to
n
div
pr[dep]
do
begin
xs[dep]:
=i;
try（dep+1）;
xs[dep]:
=0;
end;
end;
思路二，递归搜索效率较高
procedure
try（dep,rest:
integer）;
var
i,j,x:
integer;
begin
if
（rest<=0）
or
（dep=l+1）
then
begin
if
rest=0
then
inc（tot）;
exit;
end;
for
i:
=0
to
rest
div
pr[dep]
do
try（dep+1,rest-pr[dep]*i）;
end;
{main:
try（1,n）;}
思路三：
可使用动态规划求解
USACO1.2
money
system
V个物品，背包容量为
n，求放法总数。
转移方程：
Procedure
update;
var
j,k:
integer;
begin
c:
=a;
for
j:
=0
to
n
do
if
a[j]>0
then
for
k:
=1
to
n
div
now
do
if
j+now*k<=n
then
inc（c[j+now*k],a[j]）;
a:
=c;
end;
{main}
begin
read（now）;{读入第一个物品的重量
}
i:
=0;
{a[i]为背包容量为
i时的放法总数
}
while
i<=n
do
begin
a[i]:
=1;
inc（i,now）;
end;{定义第一个物品重的整数倍的重量
a值为
1，作为初值
}
for
i:
=2
to
v
do
begin
read（now）;
update;
{动态更新}
end;
writeln（a[n]）;
四、排序算法
A.快速排序：
procedure
qsort（l,r:
integer）;
var
i,j,mid:
integer;
begin
i:
=l;j:
=r;
mid:
=a[（l+r）
div
2];{将当前序列在中间位置的数定义为中间数
}
repeat
while
a[i]do
inc（i）;
{在左半部分寻找比中间数大的数
}
while
a[j]>mid
do
dec（j）;{在右半部分寻找比中间数小的数
}
if
i<=jthen
begin
{若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们
}
swap（a[i],a[j]）;
inc（i）;dec（j）;
{继续找}
end;
until
i>j;
if
lthen
qsort（l,j）;{若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间
}
if
ithen
qsor
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