四年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳+典例讲解+同步测试4小数的意义和性质 人教版.docx
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四年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳+典例讲解+同步测试4小数的意义和性质人教版
四年级下册数学期末复习专题讲义-4.小数的意义和性质
【知识点归纳】
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；
分母是10的分数可以写成（一位）小数，
分母是100的分数可以写成（两位）小数，
分母是1000的分数可以写成（三位）小数……
所以，一位小数表示（十分）之几，
两位小数表示（百分）之几，
三位小数表示（千分）之几……
如：
0.5表示（十分之五），
0.05表示（百分之五），
0.25表示（百分之二十五），
0.005表示（千分之五），
0.025表示千分之二十五）。
2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分。
3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；
小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；
小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……
如：
20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01,10个0.01是1个0.1,10个0.1是整数1……
5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
如：
31.031读作：
三十一点零三一
6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
如：
一百二十点零零九八
写作：
120.0098
7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
如：
0.2=0.20=0.200=0.2000=……
1.05=1.050=0.0500=0.0500=……
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000=100.08
8、小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
9、小数点的移动：
（1）小数点向右：
移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
（2）小数点向左：
移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……
10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。
11、求近似数时：
保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）
12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：
改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字
【典例讲解】
例1．下面（ ）在5和6之间．
A．5.7B．6．lC．4.8
【分析】在5和6之间的小数就是大于5而小于6的小数，即整数部分是5的小数，据此得解．
【解答】解：
5.7在5和6之间
6.1在6和7之间
4.8在4和5之间
故选：
A．
【点评】此题考查了小数大小的比较，要熟练掌握．
例2．给小动物排排队．
从小到大：
0.7＜1.9＜2.1＜2.9＜3.1 ．
【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断即可．
【解答】解：
给小动物排排队．
从小到大：
0.7＜1.9＜2.1＜2.9＜3.1．
故答案为：
0.7＜1.9＜2.1＜2.9＜3.1．
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．
例3．一个数先扩大到它的1000倍，再把小数点向左移动两位，得到5.06，这个数原来是0.0506． × （判断对错）
【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：
一个数扩大到它的1000倍后，再把它的小数点向左移动二位，相当于把这个数向右移动了一位，即扩大1000÷100＝10倍，是5.06，求原数，只要把5.06的小数点向左移动一位即可．
【解答】解：
5.06÷（1000÷100）
＝5.06÷10
＝0.506
这个数原来是0.506，所以本题说法错误；
故答案为：
×．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律的灵活应用，小数点位置移动引起数的大小变化规律：
一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍．
例4．化简．
3.9000＝
4.00250＝
3.00400＝
40.0＝
【分析】小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；由此解答即可．
【解答】解：
3.9000＝3.9
4.00250＝4.0025
3.00400＝3.004
40.0＝40
【点评】解答此题应明确：
只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．
例5．有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是3，保留一位小数是3.0，保留两位小数是3.00，这个小数各个位数上的和是25，这个三位小数是多少？
【分析】要考虑3、3.0、3.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的最大是3.004，“五入”得到的最小是2.995，所以，这个三位小数在2.995至3.004之间，然后再根据这个小数各个位数上的和是25，进行解答．
【解答】解：
根据题意与分析可得：
这个三位小数在2.995至3.004之间；
又这个小数各个位数上的和是25，只有2+9+9+5＝25；
所以，这个三位小数是2.995．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
【同步测试】
一．选择题（共10小题）
1．在小数3.007、0.50、4.20、3.080、0.04中，读两个零的有（ ）个．
A．2B．3C．4
2．下列说法正确的是（ ）
A．小数都比整数小
B．比0大且比2小的数只有1
C．3.9在3和4之间
3．a、b、c都不等干0．并且a÷0.7＝b×0.9＝c÷0.3．下面说法正确的是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b
4．一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原数增加（ ）倍．
A．1B．3C．99D．100
5．把小数点先向右移二位，再向左移三位，这个小数．（ ）
A．大小不变B．扩大10倍C．缩小10倍
6．不改变数的大小，把4.3改写成以千分之一作单位的数是（ ）
A．0.043B．4.003C．4.300
7．下面各数去掉末尾的0后大小改变的是（ ）
A．3.400B．8.080C．200D．1.000
8．一个两位小数精确到十分位是5.0．下面三幅图中，能正确表示这个两位小数取值范围的是（ ）
A．
B．
C．
9．一个两位小数保留整数是6，这个数最大是（ ）
A．6.49B．6.59C．5.99
10．6．□3＞6.3，□里可以填的符合条件的数字有（ ）个．
A．8B．无数C．7
二．填空题（共8小题）
11．写出下面各数的近似数．
（1）幸福村养鸡场养鸡905只，约是 只．
（2）五岳之一的华山位于陕西境内，海拔2155米，约 米．
（3）果园里有2918棵草果树．约是 棵．
12．填空
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
6.963
9.902
13．用你自已喜欢的方式表示下列小数．
0.6 ；1.2 ．
14．把0.45的小数点向右移动两位，也就是扩大到原来的 倍．
15．一个数除以2.5，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36．这道题的被除数是 ．
16．给小动物排排队．
从大到小：
．
17．6个0.1是 ；0.3是由 个0.1组成的．
18．十位上数字是3，个位上数字是0，十分位上是8，这个数是 ．
三．判断题（共5小题）
19．3.60读作三点六十． （判断对错）
20．把3.040小数点后面的0去掉，这个小数的大小不变． （判断对错）
21．把0.856扩大到原来的100倍后再缩小到原来的是8.56． （判断对错）
22．0.68和0.680的大小相等，计数单位相同． （判断对错）
23．取近似数为3.5的两位小数中，最大的是3.54，最小的是3.45． （判断对错）
四．计算题（共2小题）
24．计算
25．根据图中的涂色部分写出小数，再比较大小．
五．操作题（共1小题）
26．在图中涂色表示下面的小数．
六．应用题（共4小题）
27．一个小数是由下面的数组成的，这个小数是多少？
28．已知甲数比乙数大198．又知甲数的小数点向左移动两位后正好和乙数相等．甲、乙两数各是多少？
29．张明参加体检时，量得身高是1.679m，体重是59.87kg．他的身高精确到百分位是多少米？
体重精确到十分位是多少千克？
30．下面是4名同学百米赛跑和跳远的成绩．
百米赛跑
姓名
成绩/秒
李新
16.7
王萌
13.8
赵亮
15.4
刘宇
14.3
跳远
姓名
成绩/米
李新
1.6
王萌
1.7
赵亮
1.9
刘宇
2.1
百米赛跑谁是前三名？
跳远谁是前三名？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字；由此解答即可．
【解答】解：
3.007读作三点零零七，0.50读作零点五零，4.20读作四点二零，3.080读作三点零八零，0.04读作零的零四，
所以读两个零的有3.007、0.50、3.080、0.04，共4个．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了小数读法，明确小数的读法，是解答此题的关键．
2．【分析】A、通过举例子即可得出“小数都比整数小”的说法是错误的；
B、比0大且比2小的数有无数个，应该换成“比0大且比2小的整数只有1”才正确；
C、3.9的整数部分是3，所以3.9在3和4之间，说法正确．
【解答】解：
A、小数和整数比较大小，要看小数的整数部分，例如3.9比2要大，所以小数比整数小，错误；
B、0和2之间的数有小数和整数两部分，例如1.2，1.4等等，所以比0大且比2小的数只有1，错误；
C、3.9在3和4之间，说法正确．
故选：
C．
【点评】此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，应分成一位小数、两位小数、三位小数…，即可确定．
3．【分析】把除法先变成乘法，再根据“积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．”解答即可．
【解答】解：
a÷0.7＝b×0.9＝c÷0.3
a×＝b×0.9＝c×
因为＞＞0.9
所以b＞a＞c
故选：
C．
【点评】本题关键是明确：
积一定（0除外），一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小．
4．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：
一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原来的数扩大了100倍，即增加了（100﹣1）倍；由此解答即可．
【解答】解：
一个小数的小数点向右移动两位，所得的数比原来的数扩大了100倍，增加了100﹣1＝99倍；
故选：
C．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：
一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
5．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：
把一个小数的小数点向右移动二位，再向左移动三位，实际相当于小数点向左移动了1位，即这个数缩小了10倍，缩小到原数的；进而选择即可．
【解答】解：
一个小数，先把小数点向右移动二位，再向左移动三位，这个数缩小了10倍；
故选：
C．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：
一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
6．【分析】根据小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；根据小数的性质，把4.3改写成用百分之一为计数单位的数，只要在4.3的末尾添上2个“0”即可．
【解答】解：
不改变数的大小，把4.3改写成以千分之一作单位的数是4.300；
故选：
C．
【点评】此题考查了小数的性质，应灵活运用．
7．【分析】根据小数的基本性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变；解答即可．
【解答】解：
根据小数的性质可知：
在3.400、8.080和1.000的末尾添上0或去掉0后，小数的大小不变，
而200去掉0后，大小改变；
故选：
C．
【点评】解答此题应明确：
只有在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．
8．【分析】要考虑5.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的5.0最大是5.04，“五入”得到的5.0最小是4.95，由此解答问题即可．
【解答】解：
“四舍”得到的5.0最大是5.04，“五入”得到的5.0最小是4.95，即
故选：
B．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
9．【分析】要考虑6是一个两位小数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的6最大是6.49，“五入”得到的6最小是5.50，由此解答问题即可．
【解答】解：
“四舍”得到的6最大是6.49，“五入”得到的6最小是5.50，所以一个两位小数保留整数是6，这个数最大是6.49；
故选：
A．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
10．【分析】由小数大小的比较方法可知：
□里可以填的符合条件的数字应该大于等于3小于等于9，据此即可得解．
【解答】解：
6．□3＞6.3，□里可以填的符合条件的数字有3～9，一共7个．
故选：
C．
【点评】考查了小数大小的比较，属于基础题．
二．填空题（共8小题）
11．【分析】求一个整数的近似数，就是运用“四舍五入”法，把要求的数看作和它相接近的整百或整千数；由此解答即可．
【解答】解：
（1）幸福村养鸡场养鸡905只，约是900只．
（2）五岳之一的华山位于陕西境内，海拔2155米，约2100米．
（3）果园里有2918棵草果树．约是3000棵．
故答案为：
900，2000，3000．
【点评】此题主要考查运用“四舍五入”法取近似值：
要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．
12．【分析】运用“四舍五入”法取近似值：
要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”取值．
【解答】解：
填表如下
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
6.963
7
7.0
6.96
9.902
10
9.9
9.90
故答案为：
7，7.0，6.96；10，9.9，9.90．
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
13．【分析】根据小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，由此解答．
【解答】解：
0.6＝0.60；1.2＝1.20；
故答案为：
0.60，1.20．
【点评】此题主要考查小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．
14．【分析】小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：
把0.45的小数点向右移动两位，也就是扩大到原来的100倍；由此解答即可．
【解答】解：
把0.45的小数点向右移动两位，也就是扩大到原来的100倍．
故答案为：
100．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：
一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
15．【分析】商的小数点向左多点了一位，结果是0.36，那么正确的商就是3.6，用3.6乘除数2.5即可求出被除数．
【解答】解：
0.36的小数点向右移动一位是3.6；
3.6×2.5＝9
答：
这道试题的被除数是9．
故答案为：
9．
【点评】解决本题先把小数点逆着移动，得出正确的商，再根据被除数＝除数×商求解．
16．【分析】小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断即可．
【解答】解：
给小动物排排队．
从大到小：
2.7＞2.6＞1.1＞1.0＞0.9．
故答案为：
2.7＞2.6＞1.1＞1.0＞0.9．
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握．
17．【分析】把单位“1”平均分成10份，每份是十分之一，用小数表示是0.1，6个0.1表示其中的6份，是0.6；同理，3个0.1是0.3．
【解答】解：
6个0.1是0.6；0.3是由3个0.1组成的．
故答案为：
0.6，3．
【点评】把单位“1”平均分成10份，每份是0.1，零点几就是表示其中的几份．
18．【分析】一个小数十位上数字是3，个位上数字是0，十分位上是8，根据数位顺序表即可写出此数．
【解答】解：
十位上数字是3，个位上数字是0，十分位上是8，这个数是：
30.8．
故答案为：
30.8．
【点评】此题是考查小数的写法，根据数位顺序表写可防止写错数，是常用的方法．
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数位的数字；据此判断即可．
【解答】解：
3.60读作三点六零，所以本题读法错误；
故答案为：
×．
【点评】灵活掌握小数的读法，是解答此题的关键．
20．【分析】根据小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，由此解答．
【解答】解：
把3.040小数点后面的0去掉是3.4，这个小数变大了，故原题说法错误；
故答案为：
×．
【点评】此题主要考查小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小才不变．
21．【分析】将0.856扩大到原来的100倍后，再缩小到它的即再缩小10倍，相当于把0.856的小数点向右移动一位，根据小数点位置移动引起数的大小变化规律，这个数扩大了10倍是8.56，据此解答即可．
【解答】解：
把0.856扩大到原来的100倍后再缩小到原来的是8.56，所以本题说法正确；
故答案为：
√．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：
一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
22．【分析】根据小数的基本性质可知，0.68＝0.680，根据小数的意义可知：
0.68的计数单位是0.01，0.680的计数单位是0.001，据此分析判断．
【解答】解：
由分析可知，0.68和0.680大小相等，但计数单位不相同，所以原题说法错误，
故答案为：
×．
【点评】本题主要考查小数的基本性质和小数的意义，注意小数的位数不同，计数单位就不同．
23．【分析】要考虑3.5是一个两位数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的3.5最大是3.54，“五入”得到的3.5最小是3.45，由此解答问题即可．
【解答】解：
“四舍”得到的3.5最大是3.54，“五入”得到的3.5最小是3.45，
所以取近似数为3.5的两位小数中，最大的是3.54，最小的是3.45，所以本题说法正确；
故答案为：
√．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：
“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
四．计算题（共2小题）
24．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律：
一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
【解答】解：
【点评】灵活掌握小数点位置移动引起数的大小变化规律，是解答此题的关键．
25．【分析】由图可知，图中的正方形被当作单位“1”平均分成10份，其中阴影部分为几份，根据分数的意义，阴影部分占整个图形的十分之几．又分母是10、100、1000…的分数，可以用小数来表示，根据小数的写法，据此意义写小数，并比较大小．
【解答】解：
【点评】小数的意义是分数意义的一环，了解小数的意义，可从分数的意义着手．
五．操作题（共1小题）
26．【分析】
（1）根据小数的意义，把一个整体平均分成10份，每一份是0.1，0.8表示其中的8份．
（2）根据小数的意义，把一个整体平均分成10份，每一份是0.1．
（3）根据小数的意义，把一个整体平均分成10份，每一份是0.1，0.5表示其中的5份．
【解答】解：
【点评】此题主要考查了小数的意义和应用，把单位“1”平均分成10份，几份就是零点几，要熟练掌握．
六．应用题（共4小题）
27．【分析】观察可知，这个数是有2个百，3个十，4个一，5个十分之一和6个百分之一组成的，所以这个数是234.56．
【解答】解：
这个小数是234.56．
【点评】此题根据数的组成和小数的写法，写出这个小数．
28．【分析】根据题意，甲数的小数点向左移动2位，也就是缩小了100倍，和乙数相等，即甲数是乙数的100倍，则甲数比乙数多99倍，又知甲数比乙数大198，由此用除法可求得乙数，进而求得甲数．
【解答】解：
198÷（100﹣1）
＝198÷99
＝2
甲数：
2×100＝200
答：
甲数是200，乙数是2．
【点评】根据题意，求出两个数的差与倍数的关系，由差倍公式进一步解答即可．
29．【分析】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．
【解答】解：
张明参加体检时，量得身高是1.679m，体重是59.87kg．
他的身高精确到百分位是1.68米，体重精确到十分位是59.9千克．
【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数．
30．【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，先比较整数部分，整数部分相同，再比较小数部分，从高位起，依次把相同数位上的数加以比较，要注意百米赛跑时间越小，成绩越好
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