最新版基于ARCH族模型的沪市股票波动性的实证分析毕业设计.docx
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最新版基于ARCH族模型的沪市股票波动性的实证分析毕业设计
毕业论文
题目基于ARCH族模型的沪市股票波动性的实证分析
学院数学与统计学院
专业统计学
基于ARCH族模型的沪市股票波动性的实证分析
摘要：
本文以上证综指为研究对象,运用EViews6.0统计软件对样本数据进行统计分析,主要得出以下结论：
序列数据具有显著的“尖峰厚尾”特征,存在波动的聚集性效应,上海股市具有显著的ARCH效应,并且股市“杠杆效应”显著.通过各个模型的参数估计、适应性检验以及模型的AIC、LogL的比较分析,最终得出结论E-GARCH（1,1）模型比较适合刻画上证综指的波动特性.
关键词：
ARCH效应;条件异方差;GARCH模型;E-GARCH模型;TARCH模型
分类号：
O212文献标识码：
A
TheEmpiricalAnalysisoftheVolatilityofShangHaiStockMarketbasedontheARCHmodelfamily
FENGXue-feng
（SchoolofMathematicsandStatistics,TianshuiNormalUniversity,TianshuiGansu741000）
Abstract:
Shanghaistockindexisresearchedinthepaper,thestatisticalsoftwareEviews6.0isusedtoanalysethecharacteristicsofthesample.Themainconclusionsarethefollowing:
Theseriesdatahaveremarkablefeaturesof“rushback”.ThesignificantARCHeffectandvolatilityclusteringissurveyedintheShanghaistockmarket.Throughthecomparisionofparameterestimating,adaptabilitytestandAIC、LogLofeachmodel,theE-GARCH（1,1）modelisthebestonetosimulatethevolatilitycharacteristicsoftheyieldseriesofShanghaistockcompositepriceindex.
Keywards:
ARCHeffect,conditionalheteroskedasticity,GARCHmodel,E-GARCHmodel,TARCHmodel
1.引言……..……..……………………………………………………………..1
2.GARCH模型相关理论………………………………………………………3
2.1ARCH模型……………………..………………………………………………3
2.1.1ARCH模型提出的背…………..…………………………………………3
2.1.2ARCH模型的定义………..…..…………………………………………3
2.1.3ARCH模型的特点………..………………………………………………4
2.1.4ARCH模型的不足…….........…………………………………………….4
2.2GARCH模型…………………………………………………………………...5
2.2.1GARCH模型的定义…………..……….…………………………………5
2.2.2GARCH（1,1）模型………….…………………………………………….5
2.2.3GARCH模型的特点………...……………………………………………6
2.2.4GARCH（r,s）模型的不足………..…...……………………………………6
2.3GARCH模型的其它拓广……………………………………………………...6
2.3.1E-GARCH模型……..……..………………………………………….......6
2.3.2TARCH模型………..…………………………………………………......7
3.沪市股价指数收益率的基本统计分析和检验……...…………………………..9
3.1收益率的描述性统计分析……………………………………………………..9
3.2平稳性检验……………………………………………………………………10
3.3自相关检验........................................................................................................10
3.4ARCH效应的检验............................................................................................11
4.基于GARCH族模型对沪市股票波动性的实证分析………...………………..13
4.1基于GARCH（1,1）模型的实证分析………………………………………….13
4.2基于E-GARCH（1,1）模型的实证分析……………………………………….15
4.3基于TARCH（1,1）模型的实证分析…………………………………………..17
4.4各种模型的比较分析………...........…………………………………………19
5.结论…………….………..………………………………………………………21
参考文献…………………………………………………………………………22
致谢……………..………………..………………………………………………23
附录……………………………………………………………………………….24
1.引言
研究背景:
我国股市经过二十余年的发展,取得了非凡的成就.市场规模不断扩大,机制越来越完善,沪深股市能更好地反映我国国民经济状况.
但是,我国的股票市场与国外成熟市场相比,仍然属于发展的新兴市场,其波动性和风险明显较高,尤其是异常波动出现的频率很高,关于股票市场价格波动的研究大多集中在定性分析层面.所以,投资者和学者对股价波动特征以及影响因素非常关注.投资者最感兴趣的是如何借助他们对股市波动特性的理解来获取理想报酬.因此,对股价波动特性的研究已成为现今数理金融不可缺少的一部分.
对金融市场的许多研究表明,大多金融时间序列的差残序列无自相关,但残差平方序列存在显著的自相关,即残差的方差（或波动）是一个随时间变化的量,如股票价格、利率、汇率等.这就对经典最小二乘回归所假定的残差序列为白噪声序列提出了质疑.因此,传统的回归模型,尤其是最小二乘回归不再适用于对金融时间序列数据进行建模分析和统计推断.
2003年,著名计量经济学家——罗伯特恩格尔（RobertEngle）和克莱夫格兰杰（CliveGranger）利用金融时间序列的两个重要性质：
时变性（time-varyingvolatility）和非平稳性（nonstationarity）,提出了一套新的统计分析方法.为了刻画金融市场波动性的条件方差,两位学者于二十世纪八十年代初提出了自回归条件异方差（autoregressiveconditionalheteroskedasticity,ARCH）模型,随后,相继提出了ARCH模型的一些扩展模型,如GARCH模型、TARCH模型、E-GARCH模型等,进而形成了一个族模型,并且这类模型在解释金融时间序列的波动特性中得到广泛应用.
程朝旭,许俊和耿玉新利用ARCH族模型分析了沪市股票市场的波动性,结果表明上海股市具有明显的ARCH效应,呈现出波动的聚集性效应,且股市“杠杆效应”显著;安启光和郭喜利用ARCH族模型分析了我国沪市股票的日收益率,研究表明在熊市坏消息产生的波动比同等大小的好消息产生的波动要大;而在牛市,利好消息产生的波动要比同等大小的利空消息产生的波动大.
研究目的:
我国股市自诞生以来一直就表现出很大的不稳定性.基于解决实际问题的需要,很多学者对我国股市波动特性以及变化规律进行了大量研究.然而,有关股价格波动特性的大多研究基本上属于定性分析,而没有进行定量分析;虽然某些学者对股价格波动特性以及变化规律的某一方面进行了深入研究,但未形成系统性.本文仅针对上述不足,把我国上海股市选为研究对象,以实证分析作为主要参考标准,通过各个模型的对比分析,进行系统化研究,目的在于探索我国股市价格的波动规律,从而为投资者和管理者作决策提供一些科学依据.
研究的分析方法:
本文以上证综合指数为研究对象,利用ARCH族模型对沪市股票日收益率序列进行建模分析.依据AIC、LogL准则,对股票日收益率序列的基本统计量及模型的参数估计结果进行对比分析,最终筛选出能够比较适合刻画上证综指日收益率的模型.
本文股价指数的数据来源于和迅股道信息平台,并用计量经济学软件EViews6.0进行统计分析和模型的参数估计.
文章框架结构:
1.简述本文的研究背景及意义,研究目的并提出研究的分析方法和框架结构.
2.描述ARCH模型及GARCH模型,给出了模型的精确定义、特点以及不足；并针对其不足给出了其它模型：
E-GARCH模型、TARCH模型.
3.对上证综合指数日收益率序列进行基本的描述性统计分析及相关检验.
4.用EViews6.0软件对样本序列数据进行ARCH族模型拟合,根据检验结果建立比较合适的GARCH模型；再利用非对称的GARCH模型的特征刻画上证综合指数日收益率波动性的杠杆效应.
5.根据以上分析得出结论E-GARCH（1,1）模型比较适合刻画上证综指日收益率序列的波动性.
2.GARCH模型相关理论
2.1ARCH模型
2.1.1ARCH模型提出的背景
传统计量经济模型都假定样本方差为恒定常数,实际上,这一假设并不合理.大量研究结果表明,金融时间序列的方差是随时间变化的,如股票市场收益率、利率、通货膨胀率、汇率等,特别是股票市场收益率的表现,在某个时间段波动较大,而在另一时间段波动较小.对于这种具有“尖峰厚尾、波动聚集性”等现象的金融时间序列数据,不能用传统计量经济模型来拟合.但我们可以发现：
残差序列的方差呈现某种自相关.Engle的ARCH模型很好地埔捉到了金融时间序列数据的这个特点.
ARCH模型的全称是自回归条件异方差（autoregressiveconditionalheteroskedasticity,ARCH）模型,该模型是由美国经济学家提出的,主要用于具有“波动聚集性”及方差随时间变化特点的金融时间序列数据的建模分析和统计推断.
2.1.2ARCH模型的定义
设表示时刻及时刻以前的所有信息的集合,对于序列,如果
（2.1）
（2.2）
.（2.3）
则称序列是一个ARCH（r）序列（过程）,式（2.1）～（2.3）称为ARCH（r）模型.其中的iiN（0,1）表示独立同标准正态分布.显然,在任何时刻,的条件期望及条件方差分别为
（2.4）
（2.5）
的条件分布为
.（2.6）
一般要求以保证条件方差为正.容易看出,序列的条件方差是一个随时间变化的量（即条件异方差）,这个随时间变化的条件方差是序列的过去有限项平方的线性组合（即自回归）,因此,该模型称为自回归条件异方差模型.
为了方便,有时也将ARCH（r）模型式（2.1）～（2.3）写成如下形式：
（2.7）
.（2.8）
或者
（2.9）
.（2.10）
2.1.3ARCH模型的特点
1）ARCH序列呈现出波动的聚集性（voiatilityclustering）效应,即较大幅度的波动后面倾向于跟着一个较大幅度的波动,较小幅度的波动后面倾向于跟着一个较小幅度的波动.
2）用ARCH模型能够比较精确地估计模型参数,提高预测精度以及可靠性.
当ARCH效应存在时,若仍使用传统经济模型进行参数估计及统计推断,就会产生较大偏差;如果使用ARCH模型,则可以克服上述不足，从而提高预测值的精度和预测的可靠性.
3）ARCH模型的一个显著特点是给出了计算时间序列的条件方差得方法,ARCH模型的另一重要特征是发现了金融时间序列中比较显著的变化是可预测的.
4）ARCH模型把方差与条件方差区分了开来,并假定条件方差是滞后残差的函数,这为解决异方差问题提供了新的方法.
2.1.4ARCH模型的不足
1）条件方差方程中的参数受到过度约束,要求条件方差方程中的参数全是非负的.
2）限制金融时间序列的条件分布为正态分布.实际上,大量研究表明,对条件分布为正态分布所建立的ARCH模型进行残差分析、标准化残差拟合检验时却常拒绝条件分布为正态分布.
3）把条件方差看成的线性函数,而实际生活中线性情况并不多见;因此,ARCH模型不能很好地拟合非线性的情况.
4）条件方差只与有关,而与的正负无关.实际上,条件方差还取决于的符号的正负,如金融产品的当前收益变化与未来波动呈负相关.
2.2GARCH模型
传统计量经济模型假设金融时间序列的样本方差为恒定常数，尽管ARCR（r）模型摆脱了这种“同方差”的限制,使“异方差”成为可能,但在实际研究中为了使拟合效果更好,需要的阶数r于是,当ARCH模型的阶数过高时可以在式（2.2）右边加入过去的条件方差项,就得到广义自回归条件异方差模型（generalizedautoregressiveconditionalheteroskedasticity,GARCH）,该模型是由提出的.GARCH模型的条件方差不仅与滞后项的残差项有关,而且也与滞后项的条件方差有关.
2.2.1GARCH模型的定义
对于序列如果
（2.11）
（2.12）
.（2.13）
则称序列是一个GARCH（r,s）序列（过程）,式（2.11）～（2.13）称为GARCH（r,s）模型.由于的非负性,一般要求,,以保证条件方差为正.
2.2.2GARCH（1,1）模型
GARCH（1,1）模型虽然形式简单,但它在金融学领域中有着广泛的应用.
GARCH（1,1）模型可表示为：
（2.14）,（2.15）
.（2.16）
其中表示独立同标准正态分布,参数满足条件,,.～GARCH（1,1）是平稳序列的充要条件是1.
2.2.3GARCH模型的特点
1）与ARCH模型相比,可用低阶的GARCH模型代替高阶的ARCH模型,从而使模型的诊断与参数估计都变得较为容易.
2）GARCH模型除了具有ARCH模型的优点外,还在解释金融时间序列的波动性以及建模方面具有较强的优势.
2.2.4GARCH（r,s）模型的不足
GARCH模型与ARCH模型相比,虽然适用性较强,但GARCH（r,s）模型用于资产评估时存在一些不足：
1）股票收益和收益变化波动之间有时呈现出负相关现象,但这种现象无法用GARCH模型来解释,从条件方差方程式（2.12）易知,残差符号对波动无影响,即条件方差对正的收益变化和负的收益变化的反应是对称的.但是,大量的实际研究表明,当出现好消息时,波动趋向于减小,当出现利空消息时,波动趋向于增大.而GARCH（r,s）模型无法解释这种非对称现象.
2）条件方差方程中假设所有系数均为非负,这些限制暗含的任何滞后项都会使增大,因而排除了的随机波动性.
2.3ARCH模型的其它拓广
2.3.1E-GARCH模型
对实际金融时间序列数据的研究发现,其分布较正态分布而言具有“尖峰厚尾”性的分布特征.用GARCH模型刻划这种现象较为合适,但由于GARCH模型假设条件方差是滞后残差平方和滞后条件方差的函数,因此,残差符号对波动无影响,即条件方差对正的收益变化和负的收益变化的反应是对称的.然而大量对金融时间序列的研究结果表明,当出现利空消息时,波动趋于增大；当出现利空消息时,波动趋于减小,为了测试这种现象,Engle和Ng于1933年给出了一种不对称的消息冲击曲线,见图2.1.
为了拟合资产收益中的杠杆效应,提出了指数GARCH（exponentialGARCH,E-GARCH）模型,其条件方差方程为：
（2.17）
其中
（2.18）
.（2.19）
目前E-GARCH模型的条件方差方程表达式不唯一,本文采用较常用的形式：
.（2.20）
2.3.2TARCH模型
考虑到正与负对时间序列的条件方差有不对称影响,于是由Glsoten、Jagannathan、runkle（1992）和Rabermannanjara、Zakoian（1993）提出了TGARCH（thresholdARCH）模型,该模型主要用于分析金融资产的“杠杆效应”,即金融资产的波动率对利空消息的反应比对利好消息的反应更加迅速.考虑TGARCH（1,1）模型,其条件方差方程表达式为
（2.21）
其中,为示性变量
=1（）,（2.22）
（）.（2.23）
在式（2.21）中项被称为TGARCH项,条件方差依赖于滞后的残差平方和条件方差的大小,式（2.21）表明利空消息和利好消息对金融资产波动率的的影响是不对称的.利空消息（）对条件方差有（）倍的冲击,而利好消息（）对方差只有（）倍的冲击.当>0时,负的对波动有更大的影响,说明杠杆效应存在.
上面所讨论的是一阶TGARCH模型,它还可以扩展为高阶模型：
.（2.24）
3.沪市股价指数收益率的基本统计分析和检验
3.1收益率的描述性统计分析
下面对上证综指的日收益率序列建立GARCH模型,估计其条件方差序列并分析动态风险波动特性.样本期从2000年1月4日至2007年11月30日的上证综指的收盘价格,共1905个交易日.数据来源于和迅股道信息平台,以相邻两个指数在1905个交易日的日收盘指数为基本的分析数据,并以作为第日的股票收盘指数,本文所有检验均由软件实现.
研究股票市场的波动特性,以股票市场的日收益率作为研究变量,股价指数的日收益率用相邻两日收盘指数对数的一阶差分来表示,并用来表示,计算公式为：
其中为第日的收盘指数,为第日的收盘指数,为第日股价指数的日收益率.
日收益率指数组成新的样本序列.对序列进行基本的统计分析,得到日收益率的描述性统计分析结果,见图3.1.
图3.1上证综合指数日收益率序列分布图
峰度,说明收益率的分布与正态分布相比呈现出“尖峰厚尾”的分布特征,反映出股市存在暴跌暴涨现象；Jarque-Bera正态性检验也证实了这一点,统计量为1392.030,收益率序列服从正态分布的概率几乎为零,从而拒绝收益率序列服从正态分布的原假设.
3.2平稳性检验
为了进一步研究收益率的平稳性,对样本日收益率序列进行单位根检验（采用AugmentedDicky-Fuller）,检验结果见表3.1.
表3.1上证综指日收益率序列平稳性检验
在1%的显著性水平下,上证综指日收益率的ADF检验t统计量的值为-41.93349,证综指日收益率序列不存在单位根,是平稳序列.这一结果与国外学者对发达股市的研究结果是一致的,Pagan与Bollerslev分别于1996年和1994年指出,金融资产的价格一般是非平稳的,经常会出现一个单位根（或随机游走）,而日收益率序列通常是平稳的.
3.3自相关检验
对收益率序列作自相关检验,选择最大滞后阶数为15,检验结果见图3.2.
图3.2收益率序列相关性分析
从图3.2容易看出收益率序列不存在显著的自相关与偏自相关问题,因此均值方程中不需要自相关描述部分.
对收益率的平方序列作自相关检验,最大滞后阶数选为15,检验结果见图3.3.
图3.3收益率的平方序列相关性分析
由图3.3可知,与它滞后一阶的自相关系数为0.116,滞后二、三、八、十四阶的自相关系数依次为0.113、0.143、0.104、0.139,表明存在明显的自相关.
3.4ARCH效应的检验
上证综合指数日收益率的时间序列见图3.4.
图3.4上证综合指数日收益率的时间序列图
从收益率的时间序列图3.4可知,上证综合指数日收益率的波动很大,且呈现出明显的波动聚集性（volatilityclustering）效应,即大的波动后面倾向于跟随较大的波动,小的波动后面倾向于跟随较小的波动;从图3.4还可看出收益率具有异方差效应.这表明波动在随时间变化,不能用常数来拟合,因此,考虑运用ARCH类模型对上证综合指数的日收益率波动性进行建模,需要对序列进行ARCH效应检验,来判断是否存在条件异方差效应.
为了比较准确地度量上证综指日收益率的异方差性,通过试算,依据（AICAkaikeInformationCriterion）准则确定了模型滞后阶数是3,对上证综指收益率序列{}用ARMA（3,0）模型进行拟合.对拟合模型的残差平方序列进行滞后1~30阶的ARCH-LM检验,得异方差性检验结果见表3.2.
表3.2ARCH-LM检验结果
滞后阶数
LM统计量
相伴概率
1
5.57348
0.0128
10
27.28960
0.0023
25
55.39277
0.0004
30
66.37438
0.0001
由表3.2可知,LM检验所对应的相伴概率（即P值）都小于5%的显著性水平,所以在5%的显著性水平下拒绝序列不存在异方差性的原假设,说明上证综指日收益率序列存在显著的ARCH效应.
由以上分析可知,收益率的平方序列存在自相关,且收益率序列存在异方差性,这说明上证综合指数的日收益率序列存在自回归条件异方差性,即ARCH效应.于是考虑用ARCH族模型对日收益率序列进行建模描述其波动性.
4.基于ARCH族模型对沪市股票波动性的实证分析
4.1基于GARCH（1,1）模型的实证分析
由于GARCH（1,1）模型能比较好的描述股票市场的“尖峰厚尾”现象,于是尝试用这个模型来拟合上证综合指数的日收益率,采用如下形式的均值方程和条件方差方程.
均值方程：
（4.1）
条件放差方程为：
.（4.2）
GA
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