五年级数学上册 第二单元 多边形的面积教案 苏教版.docx

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五年级数学上册第二单元多边形的面积教案苏教版

多边形的面积

平行四边形、三角形和梯形面积的计算。

平行四边形、三角形和梯形之间的相互联系。

公顷和平方千米概念的建立。

面积单位间的进率。

组合图形面积的计算与在方格图中估算不规则图形的面积。

　　1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步了解转化思想在研究平行四边形、三角形和梯形面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.使学生了解1公顷和1平方千米的实际大小。

4.使学生比较系统地掌握常用的面积单位,会进行单位间进率的换算。

5.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究、解决实际问题的能力。

6.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展学生的创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。

1.尊重需要,凸现主体。

教学中,不是由教师直接给出面积公式的内容,让学生被动接受;而是大胆放手,让学生多动手实践,使他们有较多的机会通过观察、操作、分析、推理等方式,多角度认识事物,从而发展空间想象力。

尊重学生的需要,体现学生的主体地位。

让学生通过自主探究图形之间的内在联系,深入理解“转化”这一重要的数学思想,从而获得新的认识。

让学生从不同角度建立公顷和平方千米的概念,并掌握公顷和平方千米与其他面积单位之间的进率。

2.激励创新,加强整合。

精心设计练习,重视对学生思维能力的培养,打破求多边形面积一贯方法的定式,力求实现数学教学的开放性、发展性,使学生能主动地构建知识体系,激发出创新的火花。

充分利用多种教育资源,引起学生讨论、展望未来、抒发豪情,既在数学课中渗透了德育,又使课堂从单一的学科教学走向多学科、多功能的整合。

3.亲身体验,培养美感。

在教学中,教师要充分让学生去想象,把各种图形之间的联系构造成一幅优美的图画,使学生在愉快的数学活动中发掘美、欣赏美、创造美。

体现出“加强数学与生活的密切联系”是新世纪数学教育改革的重要内容与发展方向。

1　平行四边形面积的计算2课时

2　三角形面积的计算2课时

3　梯形面积的计算2课时

4　公顷和平方千米3课时

5　组合图形面积的计算1课时

6　不规则图形面积的估计1课时

7　整理与练习1课时

校园绿地面积1课时

平行四边形面积的计算

平行四边形与长方形的转化关系

教材第7、第8页的内容。

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的应用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。

4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。

1.平行四边形的面积计算公式。

2.平行四边形和长方形之间的转化。

投影仪,课件,三角尺。

教师:

同学们已经学会了用数方格的方法来计算多边形的面积及平移的相关知识。

下面请同学们通过平移图形比较教材第7页例1中两组多边形的面积,它们有什么关系?

教师指名让学生回答,并组织学生讨论哪种方法最好。

1.引入。

（1）教师用投影仪出示方格纸上画的平行四边形,提问:

方格纸上画的是什么图形?

什么叫平行四边形?

它有什么特征?

让学生指出平行四边形的底,再指出它的高。

然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。

（教师巡视,注意画得是否正确）

（2）教师:

用数方格的方法数一数教材第7页例2中的平行四边形的面积是多少平方厘米。

（每一个方格表示1平方厘米）

提示:

不满一格的都按半格计算。

指名让学生叙述计算过程。

（3）用投影仪出示方格纸上画的长方形,要求直接计算出它的面积。

学生计算。

指名让学生说出计算结果。

（4）比较平行四边形和长方形。

提问:

平行四边形的底和长方形的长有什么关系?

平行四边形的高和长方形的宽呢?

它们的面积呢?

（平行四边形的底和长方形的长、平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也是相等的）

（5）小结。

平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且往往不能算得很精确。

特别是较大的平行四边形,如一块平行四边形的菜地,我们就不好用数方格的方法求它的面积了。

那么,我们能不能像计算长方形的面积那样,找出平行四边形的面积计算公式呢?

2.通过操作推导平行四边形的面积计算公式。

（1）教师:

从上面的比较中,我们已经知道平行四边形和长方形面积相等,而且平行四边形的高与长方形的宽、平行四边形的底与长方形的长分别相等。

那么,我们能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?

请学生拿出准备好的平行四边形进行剪、拼。

（学生剪、拼时,教师巡视、指导）

指名让学生到前面演示。

（2）教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。

同学们把平行四边形转化成长方形时,就是把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边,拼成长方形。

在变换图形的位置时,怎样按照一定的规律做呢?

①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②左手按住剩下的梯形的右部,右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。

③移动一段后,左手改按梯形的左部,右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动,到两个斜边重合为止。

请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处,再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动,直到两个斜边重合。

（教师巡视指导）

（3）引导学生分小组讨论、剪拼,看还能想到几种方法将平行四边形转化为长方形。

教师根据学生的想法在黑板上演示。

①沿着过平行四边形底边上一点的高剪下一个梯形,平移后拼成一个长方形。

②沿着平行四边形斜边的中点,剪下两个小直角三角形,也能拼成一个长方形。

（4）比较。

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相比,有没有变化?

为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

（5）小结。

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。

（6）总结平行四边形的面积公式。

这个长方形的面积怎么求?

（指名让学生回答后,在长方形右面板书:

长方形的面积=长×宽）

那么,平行四边形的面积怎么求?

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

（7）用字母表示平行四边形的面积公式。

板书:

S=a×h

教师说明:

在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,写成a·h,代表乘号的“·”也可以省略不写,所以平行四边形面积的计算公式可以写成S=a·h或者S=ah。

3.例题讲述。

（1）教师:

运用刚才所学的平行四边形的面积公式计算出教材第8页“试一试”中玻璃的面积。

学生计算,教师巡视。

指名让学生在黑板上写出自己的计算过程,师生共同订正。

解:

平行四边形的面积=底×高

=50×70

=3500（平方厘米）

答:

面积是3500平方厘米。

（2）请学生继续完成教材第8页的“练一练”,做完后,体会平行四边形与长方形之间的联系。

15×6=90（平方厘米）

（3）请学生拿出自己准备的平行四边形,量一量它的底和高是多少厘米,再求出它的面积。

1.口算下面各平行四边形的面积。

（1）底15米,高4米。

（2）高125分米,底8分米。

（3）底25厘米,高4厘米。

2.如图,已知一个平行四边形的面积和底,求平行四边形的高。

28平方米

　　　　　　　　　　　　　　　　　7米

3.一块平行四边形的麦地底边长250米,高是78米。

（1）它的面积是多少平方米?

（2）若每平方米可收小麦700克,这块麦地共可收小麦多少千克?

（3）若这块麦地一共可收小麦12675千克,平均每平方米可收小麦多少克?

4.用细木条钉成一个长方形框架,长15厘米,宽9厘米。

它的周长和面积各是多少?

如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?

面积呢?

你能说说这是为什么吗?

课堂作业新设计

1.

（1）60平方米　

（2）1000平方分米　（3）100平方厘米

2.28÷7=4（米）

3.

（1）250×78=19500（平方米）

（2）这块麦地共可收小麦:

19500×700=13650000（克）

13650000克=13650千克

（3）平均每平方米可收的小麦:

12675千克=12675000克　12675000÷19500=650（克）

4.长方形的周长:

（15+9）×2=48（厘米）

长方形的面积:

15×9=135（平方厘米）

拉成平行四边形后,它的周长没有变;面积变小了,因为高变小了。

平行四边形面积的计算

任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,长方形的长和宽分别和原来的平行四边形的底、高相等,它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。

平行四边形的面积=底×高

S=a×h

1.先让学生回忆学过了哪些平面图形,想一想长方形的面积是怎样求的,做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知”中,渗透了转化的思想方法。

2.注重学生数学思维的发展,设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,让学生在活动中探索出平行四边形的面积公式。

3.注重了师生互动、生生互动,这节课始终面向全体学生,以学生为主体,教师为主导,通过教学中师生之间、同学之间的互动关系,产生教与学之间的共鸣。

师生之间应该互有问答,学生与学生之间也要互有问答。

平行四边形的面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。

小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。

因此本节课的教学让学生充分利用了已有知识,调动他们的多种感官全面参与新知的发生、发展和形成的过程。

先通过平移,再用数方格的方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义及拼补图形的方法,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料和方法引导。

再通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系,便于在已经学过的图形面积计算公式的基础上推导出新的图形的面积计算公式,使学生明确面积计算公式的意义和来源。

平行四边形面积的计算练习课

教材第11页练习二第1~5题、第13页的第17题。

使学生能够熟练地掌握平行四边形的面积计算公式,能够正确地计算平行四边形的面积。

准确、熟练地计算平行四边形的面积。

投影仪。

1.教师用投影仪出示两幅图片,让学生计算图片上平行四边形和长方形的面积。

学生计算。

指名让学生说出答案。

（面积均为18平方厘米）

2.提问。

（1）平行四边形的面积计算公式是什么?

（平行四边形的面积=底×高;S=ah）

（2）平行四边形转化为长方形的方式有哪些?

（3）平行四边形转化成长方形后,两种图形的面积有什么关系?

（相等）

（4）平行四边形转化成长方形后的长和宽分别与原平行四边形的底和高有什么关系?

（分别相等）

3.引导学生验证平行四边形的面积计算公式。

教师:

现在请同学们用平行四边形的面积公式算一算投影片中方格图上画的平行四边形的面积,看结果与数方格方法求得的面积结果是不是一样。

（一样）

1.快速计算下列图形的面积。

学生练习,教师巡视。

教师指名让三名学生在黑板上写出计算过程,师生集体订正。

（1）5×5=25（dm2）

（2）4×2=8（m2）

（3）12×10=120（m2）

2.求下列平行四边形的高或底边。

学生练习,教师巡视。

教师指名让两名学生在黑板上写出计算过程,师生集体订正。

（1）49÷7=7（cm）

（2）24÷4=6（m）

1.下面平行四边形的底和高各是多少?

面积呢?

2.一块平行四边形木板,它的底是12分米,高是8分米。

求木板的面积。

3.一块平行四边形的草坪,它的面积是1280平方米,它的高是80米。

求该平行四边形草坪的底边。

4.一块平行四边形地,底是20米,高是12米。

如果每平方米土地可栽树苗6棵,这块地一共可以栽多少棵树苗?

5.一个平行四边形的底是25厘米,底是高的5倍。

求平行四边形的面积。

课堂作业新设计

1.底4厘米,高3厘米　面积:

4×3=12（平方厘米）

底5分米,高4分米　面积:

5×4=20（平方分米）

底4米,高1米　面积:

4×1=4（平方米）

2.12×8=96（平方分米）

3.1280÷80=16（米）

4.20×12=240（平方米）　240×6=1440（棵）

5.25÷5=5（厘米）　25×5=125（平方厘米）

教材习题

教材第11页“练习二”

1.略

2.12×8=96（m2）　50×26=1300（dm2）　24×14=336（cm2）

3.6×2×50=600（元）

4.63×25=1575（平方米）　1575÷15=105（辆）

5.38厘米　84平方厘米　周长不变,面积减少。

因为拉成平行四边形,高变小了,所以面积减少了。

17.20÷4=5（厘米）　5×5=25（平方厘米）

三角形面积的计算

三角形与平行四边形的关系

教材第9、第10页的内容。

1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。

2.通过动手操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.通过观察、测量、拼摆等实践活动,培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究解决实际问题的能力。

4.将知识学习与生活实际相结合,使学生感受到学习的乐趣,发展创新思维和求异思维,培养学生积极的情感。

1.理解并掌握三角形的面积计算公式。

2.会运用平行四边形的面积计算方法推导出三角形的面积计算公式。

1.每个学生准备一个底是8厘米、高是5厘米的平行四边形和完全一样的直角三角形、钝角三角形各2个,大小与教材第9页例5中的相同。

2.投影仪,剪刀。

教师用投影仪出示右图。

提问:

这是什么图形?

（平行四边形）平行四边形的面积是怎样计算的?

学生回答。

（教师板书:

平行四边形的面积=底×高）

1.引入。

（1）请同学们拿出准备好的平行四边形。

它的底、高和面积分别是多少?

（底是8厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米）

（2）提问。

①如果沿着平行四边形的两个钝角的顶点画一条对角线,再沿对角线剪开会怎样?

（教师示范,在投影片上作对角线）

学生实践:

作对角线,然后沿对角线剪开。

②剪开后得到什么图形?

（两个三角形）

③请同学们比一比两个三角形的形状和大小。

（都完全一样）

④请同学们猜一猜其中一个三角形的面积是多少。

（20平方厘米）

2.推导三角形的面积计算公式。

教师:

刚才我们通过剪、猜得出了三角形的面积。

而事实上,三角形的面积是可以用公式进行计算的。

今天我们的第一个学习目标就是推导三角形的面积计算公式。

（1）提问。

①刚才剪出的三角形是什么三角形?

（锐角三角形）

②这个锐角三角形的面积与原平行四边形的面积是什么关系?

（这个锐角三角形的面积是原平行四边形面积的一半）

③这个锐角三角形的底与原平行四边形的底是什么关系?

（相等）

④这个锐角三角形的高与原平行四边形的高是什么关系?

（相等）

（2）小结。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

（3）总结三角形的面积公式。

三角形的面积=底×高÷2

S=a×h÷2

（4）提问。

求三角形的面积为什么要除以2?

因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半,“底×高”求出的是两个完全相同的三角形的面积,必须再除以2才是求一个三角形的面积。

3.操作验证。

（1）学生操作①。

教师:

请同学们拿出准备好的两个完全相同的直角三角形,试着把它们拼成平行四边形。

学生拼图。

教师用投影仪演示:

两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形。

师生讨论:

一个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积是什么关系?

直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?

（一个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等）

（2）学生操作②。

教师:

请同学们拿出准备好的两个完全相同的钝角三角形,试着把它们拼成平行四边形。

学生拼图。

教师用投影仪演示:

两个完全相同的钝角三角形拼成平行四边形。

师生讨论:

一个钝角三角形的面积与拼成的平行四边形是什么关系?

钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是什么关系?

（一个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,钝角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高分别相等）

4.例题讲述。

（1）请同学们试着完成教材第10页的“试一试”。

学生练习。

教师指名让学生叙述计算过程,师生共同订正。

解:

交通标识的面积大约是（8×7）÷2=28（平方分米）。

答:

这个交通标识的面积大约是28平方分米。

（2）请同学们完成教材第10页的“练一练”中的两道题。

学生练习。

教师指名让学生说出答案,师生共同订正。

1.判断并说明理由。

（正确的画“􀳫”,错误的画“✕”）

（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（　　）

（2）三角形的高是2分米,底是5分米,面积是10平方分米。

（　　）

（3）两个三角形可以拼成一个平行四边形。

（　　）

2.一块三角形的玻璃,量得它的底是12厘米,高是9厘米。

求这块玻璃的面积。

3.求下面三角形的面积。

4.下图中三角形ACD和三角形BCD的面积相等吗?

为什么?

它们的面积各是多少?

（单位:

厘米）

5.求右图中阴影部分的面积。

课堂作业新设计

1.

（1）✕　如果一个三角形与一个平行四边形等底等高,那么这个三角形的面积才是平行四边形面积的一半。

（2）✕　面积是5平方分米。

（3）✕　两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。

2.12×9÷2=54（平方厘米）

3.6平方厘米　12平方厘米　24平方分米

4.两个三角形的面积相等,因为它们同底等高。

面积都是5×8÷2=20（平方厘米）。

5.分析:

三角形BCE是等腰直角三角形,所以BE=6厘米。

所以AE=AB-BE=10-6=4（厘米）。

又因为BC为三角形ACE的高,所以三角形ACE的面积是4×6÷2=12（平方厘米）。

教材习题

教材第10页“练一练”

1.10×8÷2=40（平方厘米）

2.8×5÷2=20（cm2）　3×4÷2=6（dm2）　45×16÷2=360（m2）

三角形面积的计算

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

三角形的面积=底×高÷2

S=a×h÷2

1.创设问题情境,激起了学生的探究欲望,自然而然地引入课题:

三角形面积的计算。

2.加强学生的动手操作、合作交流。

一方面启发学生把三角形转化为已经会计算面积的图形,另一方面引导学生主动探索三角形与所拼成的平行四边形之间有什么样的联系,并通过填表、观察,发现规律,找出面积的计算方法。

这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,印象更加深刻,思维也得到了发展。

三角形面积的知识是在学生学习了三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形的面积计算公式后进行的。

其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法（分割、平移、旋转）,以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。

利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要计算三角形的面积。

通过动手操作体验转化的思想。

学生按照既定的方案独立动手实施将三角形转化为平行四边形的方法。

观察对比发现关系,这是探究活动的核心。

三角形面积的计算练习课

教材第11~13页的练习二第6~16题。

使学生熟练地掌握三角形的面积计算公式,能够正确计算三角形的面积。

三角形的面积计算公式。

投影仪,三角尺。

1.在黑板上画一个三角形。

2.教师:

这是一个三角形,要求它的面积必须知道什么?

（底和高）

指名让学生到黑板前量出这个三角形的底和高。

3.教师:

知道了三角形的底和高,怎样求出它的面积?

用哪个公式?

学生回答后,教师板书:

S=ah÷2

请学生算出这个三角形的面积。

已知某仓库的横截面如图所示,求该仓库横截面的面积。

1.学生讨论。

2.提示。

该仓库横截面由一个三角形和一个长方形组成,所以仓库横截面的面积即三角形的面积与长方形的面积之和。

3.学生独立计算,教师巡视。

4.教师指名让学生叙述计算过程,师生集体订正。

解:

10×2+10×3÷2=35（m2）

答:

该仓库横截面的面积是35m2。

1.下列三角形的面积是多少?

（单位:

厘米）

2.一个三角形,它的底是4分米,高是5分米。

一个平行四边形和它等底等高。

请分别求出这个三角形与平行四边形的面积。

3.一个平行四边形的底是5分米,高是8分米,与它等底等高的三角形的面积是多少?

4.有块三角形的菜地,面积是2400平方米。

若它的底是150米,求它的高。

5.已知下图阴影部分的面积均为2平方分米,求空白部分的面积。

（1）　　　　　　　　　　　　　

（2）　　

6.医院做三角形外伤包扎巾,已知包扎巾的两条直角边分别为30厘米和40厘米。

如果要做这样的包扎巾900条,需要布多少平方米?

课堂作业新设计

1.8×10÷2=40（平方厘米）　12×3÷2=18（平方厘米）　3×4÷2=6（平方厘米）

2.三角形的面积:

4×5÷2=10（平方分米）　平行四边形的面积:

4×5=20（平方分米）

3.5×8÷2=20（平方分米）

4.2400×2÷150=32（米）

5.

（1）平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍,所以平行四边形ABCD的面积是2×2=4（平方分米）,空白部分的面积是4-2=2（平方分米）。

（2）阴影部分的面积是平行四边形面积的一半,所以空白部分的面积也是2平方分米。

6.一条包扎巾的面积:

30×40÷2=600（平方厘米）

900条包扎巾的面积:

900×600=540000（平方厘米）

540000平方厘米=54平方米

教材习题

教材第11页“练习二”

6.4800　6　50　2000　4　17

7.从左数第1个和第4个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

（理由略）

8.30×46÷2=690（平方米）

9.54×40÷2=1080（平方米）　1080÷9=120（棵）

10.150　488　150　488

11~12.略

13.25×22÷2=275（平方米）　275×50=13750（枝）

14.黄瓜:

30×20÷2=300（平方米）　辣椒:

45×20÷2=450（平方米）

15.略

16.均为25平方厘米,因为它