八年级数学上册册三角形全章教案新人教版.docx

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八年级数学上册册三角形全章教案新人教版

11．1．1三角形的边

【教学目标】

1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

2、过程与方法：

⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。

⑵培养学生数学分类讨论的思想。

3、情感态度与价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【重点】掌握三角形三边关系

【难点】三角形三边关系的应用

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【学习过程】

一、目标导入

课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。

问题：

你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？

二、自主学习

（1）：

1.自学内容：

教材第63页第4―10行文字.

2.自学要求：

学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。

三、交流展示

（1）：

1：

三角形定义：

____________________________________________________

2：

怎样用几何符号表示你所画的三角形？

什么是三角形的顶点、边、角？

3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？

四、自主学习

（2）：

1.自学内容：

课本63页第11行到64页‘探究‘上；

2.自学要求：

学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．

五、交流展示

（2）

１.三角形可采用几种不同的分类标准？

如何分类？

２.如何给你所画的这些形状各异的？

六、自主学习（3）：

1.自学内容：

课本64页探究到例题上；

2.自学要求：

学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．

七、交流展示（3）

1、三角形三边之间的关系定理：

_________________________________,理论依据是__________________________.

2、记住：

三角形三边之间的关系定理的推论：

三角形的两边之差大于第三边；

3、下列长度的三条线段能否围成三角形？

为什么？

⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，13

4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）

A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒

5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．

八、自主学习（4）：

1.自学内容：

课本64页例题；

2.自学要求：

让学生体会数学的严密性。

1能否利用代数中方程思想解决几何问题。

2能否用分类讨论方法解决问题。

3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。

九、交流展示（4）

1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？

2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？

十、巩固练习课本：

65页练习

十一、小结

1、三角形定义：

_________________________

2、三角形进行分类：

3、三角形三边之间的关系定理：

_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：

_______________。

十二、拓展与探究

已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，

且a为方程│x-4│=2的解，

求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

十三、达标检测

1．下图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形．

2．下列说法：

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

（3）三角形的两边之差大于第三边；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm

4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A．12B．12或15C．15D．15或18

5、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．

十四、布置作业：

课本8页1、2。

【学习目标】

1、知识目标：

认识三角形的高、中线与角平分线.

2、能力目标：

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

3、情感目标：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】

重点：

（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点：

（1）三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

（2）钝角三角形高的画法.

（3）不同的三角形三条高的位置关系.

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】电脑、投影仪

【学习过程】

一、复习巩固：

1、图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形。

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）

A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5　D．3，2，6

4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是．

二、自主学习：

1.自学内容：

课本65页----66页

2.自学要求：

阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.

（1）什么叫三角形的高?

三角形的高与垂线有何区别和联系?

（2）什么叫三角形的中线?

连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

（3）什么叫三角形的角平分线?

三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的

重要线段

意义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中的

线段

1.AE是△ABC的BC上的中线.

2.BE=EC=

BC.

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=

∠BAC.

三、交流展示：

1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边

上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：

（1）BE___EC

（2）∠CAF___

∠BAC

（3）∠AFB___∠C+∠FAB

（4）∠AEC___∠B

四、巩固练习：

1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.（如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?

钝角三角形的三条高在那里?

）观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.

2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.（如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里）?

观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.

3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.

4.课本66页练习1.2题

五、探究拓展

如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,

（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？

（2）你有什么发现？

同高等底的两个三角形的面积________.

三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。

六、达标检测：

《讲练测》37页

七、课堂小结：

本节课你有何收获？

八、布置作业：

课本必做题:

教科书8页:

3.4题

【学习目标】

1、知识目标：

通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，2、能力目标：

稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用

3、情感目标：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】

重点：

了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用

难点：

准确使用三角形稳定性与生产生活之中

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】电脑、投影仪

【学习过程】

一、看一看，想一想

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

三、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

五、练一练

课本P74练习

六、作业：

课本P75――5,9

11.2.1三角形的内角和

【学习目标】

1、了解三角形的内角；

2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

3、学会解决与求角有关的实际问题；

4、初步培养学生的说理能力。

【重点难点】

重点：

了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

难点：

说明三角形内角和等于180度。

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。

电脑、投影仪

【学习过程】

一、动手操作，初步感知

问题：

1、三角形的内角和等于多少度？

2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。

设计意图：

从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。

二、实践说理，深入新知

问题：

1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？

2、把你的想法与同伴交流．

3、各小组派代表展示说理方法．

4、请同学们归纳上述各种不同的方法。

设计意图：

在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

三、应用新知

在△ABC中，

（1）已知∠A=

，能否知道∠B，∠C的度数？

（2）已知∠A=

，∠B=

，则∠C=

（3）已知∠A=

，∠B-∠C＝

，则∠C

（4）已知∠A+∠B=

∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

（5）已知∠A:

∠B:

∠C=1:

3:

5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

2、出示教科书79页例。

设计3个问题：

（1）请你解释一下这些方位角。

（2）∠ACB是哪个三角形的内角？

（3）有不同解法请你的同伴交流。

设计意图：

向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。

四、练习

1、完成教科书80页练习1、2.

2、已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

设计意图：

增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。

五、总结归纳

采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

设计意图：

发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

六、布置作业

1、必做题：

教科书82页第1、3、4题。

2、选做题：

（1）在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=

，∠BCD=

，求∠B，∠ACB的度数。

（2）在△ABC中，∠A+∠B=

，∠C=2∠B，∠C=50度，分别求∠A、∠B的度数。

（3）在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=27度，求∠ACD的度数，且探索∠BCD与∠A，∠B与∠ACD的关系。

（4）将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形：

1都是直角三角形；

2都是钝角三角形；

3都是锐角三角形；

请简要说明理由。

11．2．2三角形的外角

【教学目标】

1、知识与技能:

使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。

2、过程与方法：

培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．

3、情感态度与价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【重点】三角形内角和定理推论的应用．

【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【学习过程】

一、目标导入

叙述并证明三角形内角和定理。

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？

下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．

二、自主学习

（1）：

1.自学内容：

教材第74页“探究”上.

2.自学要求：

学生理解三角形外角的概念。

三、交流展示

（1）：

1：

三角形外角的定义：

________________________________

2：

外角的特征有三：

（1）顶点在___________上．

（2）一条边是______________．（3）另一条边是__________________．

3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？

四、自主学习

（2）：

1.自学内容：

课本74页探究到75页第4行；

2.自学要求：

学生理解三角形内角和定理推论

五、交流展示

（2）

１.叙述并证明推论1

2、叙述并证明推论2

六、自主学习（3）：

1.自学内容：

课本75页例题；

2.自学要求：

学生能灵活运用三角形内角和定理推论

七、交流展示（3）

1、课本75页练习

2、已知：

D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：

（1）∠BDC度数．

（2）∠BFD度数．

八、巩固练习：

1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能

3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，

求证：

∠BDC>∠BAC。

九、小结

1.三角形的外角与它相邻的内角互补。

2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和等于360°。

找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．

十二、布置作业：

课本76页5、6、8、10。

第一周共五课时

【学习目标】

1、知识目标：

（1）了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．

（2）区别凸多边形与凹多边形．

2、能力目标：

探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透.

3、情感目标：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神.

【重点难点】

重点：

（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．

（2）探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系.

难点：

（1）多边形定义的准确理解．

（2）多边形的边数与对角线的数量之间的关系.

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】电脑、投影仪

【学习过程】

一、复习引入：

1.三角形的定义.

2.求下列图中各标出角的度数.

3.三角形的外角与内角的关系：

（1）三角形的一个外角与它相邻的内角；

（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；

（3）三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角.

二、自主学习：

1.自学内容：

课本79页----80页

2.自学要求：

阅读课本内容，并回答下面问题.

Ⅰ.多边形的定义:

_________________________________________________________的图形称为n边形.________________是最简单的多边形.

（1）多边形分为:

____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的_________.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.

（2）凸多边形的特征:

凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.

Ⅱ.多边形的边,内角,外角.（画图说明）

（1）组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

（2）__________________________________叫做多边形的内角.

（3）_________________________________________叫做多边形的外角.

Ⅲ.多边形的对角线

（1）_________________________________________叫做多边形的对角线.

（2）多边形的对角线的条数:

（画图说明）

1从n边形的一个顶点可以引________条对角线。

将多边形分成________个三角形.

2n边形共有_____________条对角线.

Ⅳ.正多边形

（1）像正方形这样，各个角________，各条边________的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.

（2）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（3）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

三、交流展示：

1.交流上述问题答案.

2.过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m=，n=，k=.

四、巩固练习：

1.课本81页练习1.2题

2.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。

（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？

（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？

五、达标检测：

《讲练测》47页1~10

六、课堂小结：

本节课你有何收获？

七、布置作业：

1.课本教科书84页:

1题（做书上）

2.《讲练测》48页11~14

11．3．2多边形的内角和

[学习目标]

1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

[学习重点、难点]

1．重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

2．难点：

多边形的内角和定理的推导．

[学过程]

一、自主学习

（1）：

1．自学内容：

课本第81、82页例1前。

2．自学要求：

完成课本提出的问题。

二、交流展示

（1）：

填空

1.从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.

2．n边形的内角和等于____________________.

3、8边形的内角和等于_______度,十边形内角和等于_______度.

4.若n边形内角和等于1800度,则n=_________.

三、自主学习

（2）：

1．自学内容：

课本第82页例1、2。

2．自学要求：

例1、2有问题的小组讨论解决。

四、交流展示

（2）：

填空：

1．n边形的外角和等于____________________.

2．多边形的外角和与它的边数_______（填“有”或“无”）关系．

3．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。

4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．

五．巩固练习：

（一）、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）

2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）

3．三角形的外角和与其他多边形的外角和相等．（）

4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）

5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）

（二）、填空题．

1．内角和为1440°的多边形是．

2．内角和等于外角和的多边形是边形．

3．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．

（三）．课本第83页练习1、2、3。

第84页习题7.32、3

六．拓展探究

1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？

2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。

将一个多边形截去一个角后（没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）

A、不变B、增加180°

C、减少180°D、无法确定

七．课堂测试

选择题．

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角B．互为邻补角C．两个角相等D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）

A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）

A．6条B．7条C．8条D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）

A．增加B．减小C．不变D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）

A．3B．4C．5D．7