《第9章 不等式与不等式组》期末复习水平测试.docx

1、第9章 不等式与不等式组期末复习水平测试第9章 不等式与不等式组期末复习水平测试（B） 第9章 不等式与不等式组期末复习水平测试（B）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在数学表达式：20；3x50；x=1；x2x；x2；x+2x1中，不等式有（）A2个B3个C4个D5个2（2003黄石）若aba，a+bb，则有（）Aab0B0Ca+B0Dab03下列不等式中，解集不同的是（）A5x10与3x6B6x93x+6与x5Cx2与14x28Dx72x+8与x154下列说法正确的是（）Ax=4是不等式2x8的一个解Bx=4是不等式2x8的解集C不等式2x8的解集是x4D2x8的解集是x4

2、5如果x0，那么下列结论正确的是（）Ax=xBxxCxxD以上都不对6在不等式的变形过程中，去分母，得5（2+x）3（2x1）；去括号，得10+5x6x3；移项，得5x6x310；系数化为1，得x13其中错误的步骤是（）ABCD7若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）Am3Bm2Cm3Dm28八年级（1）班同学假日外出游玩，要拍合影留念，若一张彩色底片要0.57，冲印一张要0.35元，每人预定要一张，花钱不超过0.45元，则参加合影的同学至少有（）个人？A5B6C7D89不等式组的整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个10（2007山西）如图是关于x的函数y=kx+b（k0）的图象，则不

3、等式kx+b0的解集在数轴上可表示为（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知ab，用“”或“”号填空（1）a+2_b+2；2a_2b；（2） 3a_3b；3a+1_3b+112根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：（1）若3x2x+1，则_；（2）若x8，则_13若3x4，则（x3）（4x）_0（填“”“”或“=”）14（2005荆门）不等式组的解集为_15适合不等式4x的整数解的和是_16a取正整数_时，方程3x=a7的解是负整数17k为整数_时，方程5x2k=x+x的解在1和3之间18（2008咸宁）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x

4、在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为_三、解答题（共9小题，满分66分）19计算下列不等式（组）：（1）5（x+2）12（x1）（2）2（3）（4）20解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来21（2006济宁）解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集22当a为何值时，不等式2xa1的解集是x3？23a取何正整数时，代数式2（a1）的值不大于104（a3）的值？24在什么条件下，长度为4cm、5cm、xcm的三条线段可以围成一个三角形？25已知用于国际比赛的足球场的长在100110m之间，宽在6475m之间一个长方形足球场的长为xm，宽为70m，

5、如果它的周长350m，而面积7560m2，求x的取值范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛26某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%但要付出仓储费用700元请问：根据超市的资金状况，如何购销获利较多？27（2003广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间

6、的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？第9章 不等式与不等式组期末复习水平测试（B）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1在数学表达式：20；3x50；x=1；x2x；x2；x+2x1中，不等式有（）A2个B3个C4个D5个考点：不等式的定义。分析：主要依据不等式的定义，用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断解答：解：根

7、据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以，为不等式，共有4个故选C点评：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：2（2003黄石）若aba，a+bb，则有（）Aab0B0Ca+B0Dab0考点：不等式的性质。专题：计算题。分析：根据不等式的基本性质1可知：不等式两边同减去一个数，不等号的方向不变，所以，据此即可求得a与b的取值范围，即可确定那个正确解答：解：aba，a+bb，b0，a0，0故选B点评：解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两

8、边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变3下列不等式中，解集不同的是（）A5x10与3x6B6x93x+6与x5Cx2与14x28Dx72x+8与x15考点：不等式的解集。分析：由题意求解集不相同的项，根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），求出各选项的解集解答：解：A、5x10x2，3x6x2，解集相同，故A错误；B、6x93x+6x5，与x5解集相同，故B错误；C、x2，14x28x2解集相同，故C错误；D、x72x+8x15，与x15解集不同，故D

9、正确故选D点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，不等式组解集的口诀的应用，还考查了学生的计算能力4下列说法正确的是（）Ax=4是不等式2x8的一个解Bx=4是不等式2x8的解集C不等式2x8的解集是x4D2x8的解集是x4考点：不等式的解集。分析：据题意只要解出不等式2x8的解，再用排除法解题即可解答：解：因为2x8的解为x4，所以A、x=4是不等式2x8的一个解，正确；B、x=4是不等式2x8的解集，错误；C、不等式2x8的解集是x4，错误；D、2x8的解集是x4，错误故选A点评：本题较简单，解答此题的关键是掌握不等式的性质，在不等式两边同除一个正数，不等号的方向不变5如果x0，那么下

10、列结论正确的是（）Ax=xBxxCxxD以上都不对考点：不等式的性质。分析：根据不等式的基本性质及实数大小比较的方法求解解答：解：如果x0，那么x0，因为正数大于负数，则xx，故选C点评：主要考查了不等式的基本性质及实数大小比较的方法不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变正数大于一切负数6在不等式的变形过程中，去分母，得5（2+x）3（2x1）；去括号，得10+5x6x3；移项，得5x6x310；系数化为1，得x13其中错误的步骤是（）ABCD考点：解一元一次不等式。分析：解不等式组的依据是不等式的性质1、2、3，而聚体步骤是：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1；尤其要注

11、意中运用不等式的性质3时，若系数为负数，则不等号的方向要改变解答：解：系数化为1，得x13，错误，应为x13故选D点评：本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7若方程的解是非正数，则m的取值范围是（）Am3Bm2Cm3Dm2考点：一元一次方程的解；不等式的解集。专题：计算题。分析：首先用含m的代数式表示出方程的解，然后根据此方程的解是非正数，得到一个关于m的不等式，解这个不等式，即可求出m的取值范围解答：解：解方程，得x=m3，

12、方程的解是非正数，x0，即m30，m3故选A点评：主要考查了字母系数方程及一元一次不等式的解法，正确地求出方程的解，是解决本题的关键8八年级（1）班同学假日外出游玩，要拍合影留念，若一张彩色底片要0.57，冲印一张要0.35元，每人预定要一张，花钱不超过0.45元，则参加合影的同学至少有（）个人？A5B6C7D8考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题。分析：本题由题意得出不等关系即每人花费不超过0.45元，然后列出不等式为0.57+0.35x0.45x，求出它的解即可解答：解：设参加合影的同学有x人依题意可得：0.57+0.35x0.45x，解得：x5.7，参加合影的同学至少有6人故选B点评

13、：本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的解不等式是需要掌握的基本能力9不等式组的整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：一元一次不等式组的整数解。分析：此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值为x，所以整数解有1，0，1共3个解答：解：解不等式得：x解不等式得：x不等式组的解集为：x整数解有1，0，1故选C点评：此题考查了一元一次不得不等式组的解法，解题时还要注意题目的要求，按要求求解10（2007山西）如图是关于x的函数y=kx+b（k0）的图象，则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为（）ABCD考点：一次函数与一元

14、一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。分析：从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b0的解集解答：解：函数y=kx+b（k0）的图象，与x轴的交点是（2，0），且函数值y随自变量x的增大而增大，不等式kx+b0的解集是x2故选B点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11已知ab，用“”或“”号填空（1）a+2b+2；2a2b；（2） 3a3b；3a+13b+1考点：不等式的性质。分析：（1）根据不等式的基本性质1，不等

15、式ab的两边同时加上2，不等号的方向不变；根据不等式的基本性质3和1，不等式ab的两边同时乘以1加上2，不等号的方向改变；（2）根据不等式的基本性质3，不等式ab的两边同时乘以3，不等号的方向不变；根据不等式的基本性质3和1，不等式ab的两边同时乘以3加上1，不等号的方向改变解答：解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a+2b+2；根据不等式的基本性质3，不等式ab的两边同时乘以1，得ab，再根据不等式的基本性质1，不等式ab的两边同时加上2，得2a2b；（2）根据不等式的基本性质1，不等式ab的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a3b；根据不等式的基本性质3，不等式ab的两边同时乘以3，

16、得3a3b，再根据不等式的基本性质1，不等式ab的两边同时加上1，得3a+13b+1；点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变12根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式：（1）若3x2x+1，则x1；（2）若x8，则x16考点：不等式的性质。分析：根据不等式的基本性质1，不等式xy0的两边同时加上y，不等号的方向不变解答：解：根据不等式的基本性质1可得：3x2x2x+12x，化简得：x1；根据不等式的基本性质3可得：x（2）8

17、（2），化简得：x16点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变13若3x4，则（x3）（4x）0（填“”“”或“=”）考点：不等式的性质。分析：根据不等式的基本性质1，不等式x30，x40，不等号的方向不变解答：解：根据不等式的基本性质1可得：x30，x40，则（x3）（x4）0，（x3）（4x）0点评：不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不

18、等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变14（2005荆门）不等式组的解集为5x4考点：解一元一次不等式组。分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：由（1）得：x4；由（2）得：x55x4点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到15适合不等式4x的整数解的和是4考点：一元一次不等式组的整数解。分析：画出数轴，可直观求出其整数解解答：解：如图：整数解为4，3，2，1，0，1，2，3整数解的和为4+（3）+（2）+（1）+0+1+2+3=4点评：解答此题要注意，是求整数解的和而非求整数解，仔细阅读，以免犯错16a取正整数4，1时，方程3x=

19、a7的解是负整数考点：一元一次不等式的整数解；一元一次方程的解。分析：首先解关于x的方程3x=a7，解得x=；根据题意可知x=0，解不等式组求得解集即可得到a的正整数解解答：解：3x=a7x=方程3x=a7的解是负整数0a7是3的倍数且小于0，a是正整数a为4，1点评：此题考查了方程与不等式的综合应用，解题的关键是注意题目的要求17k为整数3，4，5，6，7时，方程5x2k=x+x的解在1和3之间考点：一元一次不等式组的整数解；一元一次方程的解。分析：先解出x的值（含k），再根据方程5x2k=x+x的解在1和3之间求出k的取值范围，进而求出k的整数解解答：解：易得方程5x2k=x+x的解为x=

20、k，因为方程5x2k=x+x的解在1和3之间，所以1k3，即2.5k7.5所以，k的正整数解为3，4，5，6，7点评：此题蕴含了两个知识：一元一次方程的解法；一元一次不等式的解法；构思巧妙，但难度不大18（2008咸宁）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为x1考点：一次函数与一元一次不等式。专题：数形结合。分析：由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2xk1x+b解集解答：解：两个条直线的交点坐标为（1，3），且当x1时，直线l1在直线l2的上方，故不等式

21、k2xk1x+b的解集为x1故本题答案为：x1点评：本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变三、解答题（共9小题，满分66分）19计算下列不等式（组）：（1）5（x+2）12（x1）（2）2（3）（4）考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式。分析：（1）按照解一元一次不等式的步骤进行，但要注意过程中的符号变化问题；（2）（3）（4）都可以先求出每个不等式的解集，再利用口诀求出这些不等式解集的公共部分解答：解：（1）去括号，得5x+1012x+2，移项合并，得7x7，系数化为1，得x1；（2）解不等式2

22、，得x2，解不等式7，得x5.5所以这个不等式组的解集为5.5x2；（3）解不等式2（x1）4x，得x2，解不等式3（x+1）5x+7，得x2所以这个不等式组的解集为2x2；（4）解不等式2x，得x16，解不等式+x，得x所以这个不等式组的解集为x点评：本题主要考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法解一元一次不等式的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可应用以下口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）20解不等式组，并且把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析：

23、对不等式3（x1）122x，通过移项、系数化为1求出不等式的解，对不等式4（x+1）7x+10，然后再通过移项、合并同类型，系数化为1，求出不等式解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，然后把它用数轴表示出来解答：解：由不等式3（x1）122x移项整理得，得x3，由不等式4（x+1）7x+10，解得x2不等式的解集为2x3把解集在数轴上表示，如图：点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（，向右画；，向左画），数轴上

24、的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集21（2006济宁）解下列不等式组，并在数轴上表示出该不等式组的解集考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可要注意不等式解集中的和的表示方法解答：解：解不等式，得x（2分）解不等式，得x3（4分）所以原不等式组的解集是x3（6分）（8分）点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示22当a为何值时，不等式2xa1的解集是x3？考点：解一元一次不等式。分析：本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x含