《电路理论基础》第三版陈希有习题答案第七章.docx
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《电路理论基础》第三版陈希有习题答案第七章
答案7.1
解：
设星形联接电源电路如图（a）所示，对称星形联接的三相电源线电压有效
值
是相电压有效值的3倍，相位上超前前序相电压30。
即
uAB3113cos（t3030）V=538.67cos（t）V
uBC538.67cos（t120）V
uCA538.67cos（t240）V
各相电压和线电压的相量图可表达如图（b）所示。
U
CA
U
AN
A
U
CN
U
AB
30
U
BN
120
N
U
BN
U
AN
B
U
CN
UC
BC
（a）（b）
答案7.2
解：
题给三个相电压虽相位彼此相差120，但幅值不同，属于非对称三相电
压，须按KVL计算线电压。
设
UAN127V
UBN127240V=（-63.5-j110）V
UCN135120V=（-67.5+j116.9）V则
UUU
ABANBN
（190.5j110）V22030V
UUU
BCBNCN
（4j226.9）V226.989V
UUU
CACNAN
（194.5j116.9）V226.9149V
即线电压有效值分别为220V，226.9V，226.9V。
答案7.3
设负载线电流分别为
i、i、i，由KCL可得IA+IB+IC0。
又
ABC
IA=IB=IC10A，则
i、i、i的相位彼此相差120，符合电流对称条件，即线电
ABC
流是对称的。
但相电流不一定对称。
例如，若在三角形负载回路内存在环流
I（例如，按
0
三角形联接的三相变压器），则负载相电流不再对称，因为
I
'ABII,I'II,I'II
AB0BCBC0CACA
0
不满足对称条件。
而该环流对线电流却无影响，因为每个线电流都是两个相电流
之差（如图题7.3），即
I
AI'I'II,II'I'II,II'I'II
ABCAABCABBCABBCABCCABCCA
BC
A
I
A
I
'
CA
B
I
B
I
'
AB
I
0
C
I
C
I
'
BC
图题7.3
如已知负载对称，则相电流也是对称的，每相电流为10/35.77A。
答案7.4
负载各相阻抗化为星形联接为
Z'
Z
（8j6）
33
设A相电源相电压为2200，A相负载线电流与电源相电流相等
I
A
U
AN
Z'j2
Z
l
2200
（8j6）
3
82.50A
由三角形联接得相电流与线电流关系得
I
A'B'
I
82.5A
A
33
47.6A
即负载相电流为47.6A。
答案7.5
解：
电路联接关系如图（a）所示。
负载断开时电源的输出线电压等于图中相
电压的3倍。
下面计算相电压UA。
AIA
I
U
AA
Z
Z
i
Z
i
Z
i
U
B
N
ZZ
U
Z
i
Z
A
CB
U
C
（a）（b）
设负载A相电压为
UAN2200V，对于感性负载，由cos0.8，得
82.6，则
IA236.87A
采用单相分析法，如图（b）所示。
电源相电压为
UAUANIAZi[2200236.87（2j4）]V
2281V
当负载断开时，电源输出电压为
U3U395V
lA
答案7.6
解：
设线电流I120A，由于负载对称，故其它线电流为：
I
C
2120A
I
3
2120A
设对称三相电阻负载的星形等效电路如图（b）所示。
I
1
U
A
对称
三相
R
IR电源
3
I
2
（b）
对电阻负载，
I与
1
U同相。
由于线电压
A
U超前相电压
AB
U为30，故
A
I超
AB
前
I的角度也为30。
图（a）中
1
I是流过电阻负载的电流，它与
2
U同相，即
AB
I超
2
前I130：
I2230A
答案7.7
解：
设电源为星形联接，电源A相电压相量为
U
AN
380V
3
2200V
则电源线电压分别为
UAB38030V，UBC38090V，UCA380150V。
（1）设电路联接如图（a）所示，化为单相计算，如图（b）所示。
U
CN
U
A
A
B
Z
I
U
AN
B
NZN
I
U
BN
CN
C
C
Z
I
（a）
U
A
A
（b）
Z
I
AN
NN
I
BN
U
BN
120
I
CN
36.87
I
AN
（c）
U
AN
因为负载为星形联接，所以负载相电压
UAN'2200V，UBN'220120V，
U
CN'220240V
又因为
Z（8j6）1036.87,
相电流
I
U
AN'
AN'2236.87A
Z
I
U
BN'
BN'22156.87A
Z
I
U
CN'
CN'22276.87A
Z
电压、电流相量图如图（c）所示。
（2）C相断线时，ICN'0，电源线电压降落在AB相上。
如图（d）所示。
U
A
A
I
AN
U
A
A
I
AN
ZZ
U
BI
B
BN
NZN
U
B
I
B
BN
NZN
U
C
C
Z
I
CN
U
C
C
I
CN
（d）（e）
II
AN'BN'
U38030V
AB
2Z21036.87
196.87A
UAN'UBN'19030V
UCN'UCAUAN'380150V19030V329120V
（3）C相负载短路时，如图（e）所示。
UAN'UBN'UAC380V，UCN'0
I
UU
AN'AC
AN'3866.87A
ZZ
I
U
BC
BN'38126.97A
Z
ICN'IAN'IBN'65.8283.13A
答案7.8
解：
（1）电路模型如图（a）所示。
A
I
A
I
A
AA
ZZ
C
B
Z
C
B
I
C
I
B
Z
Z
Z
I
C
ZZ
CB
Z
I
B
（a）（b）（c）
图题7.8
负载相电流
U380V
AB
I
AB22
Z1624
82.7A
负载线电流
IA3IAB22.81A
（2）设A相负载断路，如图（b）所示。
由图（b）可见，IAB0，B、C相负载因相电压不变，均为电源线电压，故相
电
流
II
BCCA
82.8A
I3I22.81A
CBC
III
ABBC
82.6A
（3）设端线A断路，如图（c）所示。
由图（c）可见
IA0
II
BC
U
BC
Z∥2Z
47.7A
II
ABCA
U
BC
2Z
6.587A
I
BC
U
BC
Z
1317A
答案7.9
解：
设电源为星形联接，中性点为N，电路如图所示，由于负载为非对称情
况，故不能取单相计算，须按一般正弦电流电路进行分析。
则
UA2200V,UB220120V,UC220120V
对节点
'
N列节点电压方程：
111UUU
ABC
（）U
'
NN
101215101215
解得
U
NN（22j12.7）V
'
应用KVL得
UUU2200（22j12.7）198.43.67V,U198.4V<220V
'A''
ANNNAN
UUU220120（22j12.7）221.46126.58V,U221.46V220V
'B''BNNNBN
UUU220120（22j12.7）242.33123V,U242.33V220V
'C''
CNNNCN
答案7.10
解：
由
Z（10j15）18.0356.31
得负载功率因数为
cos56.130.555
对于星形联接负载，负载电流与相电流相等，即
II
lp
UU
pl
ZZ
3
82.9A
所以负载吸收平均功率
2
P3I103380V12.17A0.5554445W
l
答案7.11
解：
电路如图所示：
A
Z
U
A
ZC
ZB
图题7.11
因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以
P
U
2
l
（）
3
2
U
A
33
ZZ
2
U
l
Z4.18
P
ZZcosZsin（3.62j2.09）
答案7.12
解：
设对称三相负载为星形联接，则A相负载电压为
U
U
AB
AN3022045
3
负载相电压与相电流的相位差即为功率因数角，所以负载功率因数为：
coscos（4510）0.819
负载吸收的平均功率为：
P3UI2.695kW
ABA
答案7.13
解：
星形接法时
U380V，
l
II
lp
UU
380V
pl
Z3Z3Z
22A
2
P3Il63380V22A0.68687.97W
三角形接法时负载每相承受电压为380V，是星形接法时的3倍。
根据功率
与电压的平方成正比关系可知，三角形联接时负载的平均功率是星形联接的3
倍。
即
P38687.9726063.91W
答案7.14
解：
由已知功率因数
cos0.85，cos0.8
可求得星形和三角形负载的阻抗角分别为：
31.24，36.87
方法一：
因为负载端线电压
U
l
380V
所以星形负载相电流为
I
P10kW
Y
3Ucos33800.855
l
82.7A
星形负载阻抗
Z
U380V
l
3I317.77A
47.831.24
三角形负载相电流为
I
PP10kW
3Ucos3380V0.8
33Ulcosl
6.588A
三角形负载阻抗
Z
UU
pl
II
380V
10.96A
36.8734.6736.87
将三角形联接等效成星形联接，设负载阻抗为Z,
Z
Z
3
化为单相分析法，则电路如图（b）所示。
I
A
+
Z
l
+
I
Y
I
'
UZZ
U
ANAN
__
（b）
设
UV,I17.7731.24，I18.9936.87
AN2200
IAII17.7731.2418.9936.8736.7634.14A
由KVL方程得，电源相电压为
UANIAIlUAN227.11V
则电源线电压为
UAB3UAN393.3V
方法二：
负载总平均功率
PPP
Y
210kW=20kW
负载总无功功率
QPtgPtg（6.0667.5）kW=13.566kvar
YY
负载总功率因数
P
22
PQ
82.10
因为
P3UlIl
负载线电流
I
l
P
3U
l
82.8A
电源发出平均功率为
2
PP3IRe[Z]
Sll
32
2010W+3（36.72A）0.1
47.9W
无功功率为
2
QQ3IRe[Z]
Sll
32
82.1110W+3（36.72A）0.2
82.9var
电源视在功率为
22
SPQ3UI
SSSAB
l
U393.3V
AB
答案7.15
解：
因为三相负载平均功率等于每相负载平均功率的3倍，所以
P
U
l
（）
3
2
U
P
33
ZZ
2
Z
22
U
（380V）
l
P11.6kW
47.109.96
已知功率因数cos0.8，可求负载阻抗角：
arccos0.836.87
ZZ9.9636.87
负载导纳：
Y0.136.87GjB=（0.08j0.06）S
将图（a）电路转化为单相电路，如图（b）所示，要使并联部分的功率因数
为1，即aN端导纳
Y虚部为零，等效导纳为G，如图（c）。
aN
2
a
2
A
A
CZ
G
N
N
N
（b）（c）
YaNjBcYjC（0.08j0.06）S
令C0.06S，电容
C
6.589S
314rad/s
4
10.9710F=191F
因为实际电压电源线电压为380V，则
UAN220V
由图（c）得负载每相实际电压为
1
12.5
G
UU
aNAN
114.5
2
G
220V189.66V
负载实际线电压
U3U328.5V
laN
实际功率
2
P3GU8633W
aN
答案7.16
解：
设电源电压
UABUl0
则
UBCUAB120U120
l
设负载为星形联接，如图（b）所示。
I
U
A
A
A
B
C
（b）
阻抗角为，则A相负载电流
I滞后电压UA的角度为，滞后UAB的角度
A
为30，即
IAIl（30）
功率表的读数
PUBCIAcos（120（30））UlIlcos（90）UlIlsin
由对称三相负载无功功率的计算公式得
Q3UIsin3P40003var
ll
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