）内是减函数.
高一（下）数学知识点归纳
第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）
1.主要内容：
幂函数的概念及其在（0,）内的单调性。
对数；反函数；指数函数、对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。
2.基本要求：
掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在（0,）内的单调性。
会画
幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化。
对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。
指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。
3.重难点：
幂函数性质的探求及其运用。
对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数函数与对数函数的图像和性质（单调性）。
说明：
①幂函数
yx（
Q,是常数
）的定义域D由常数确定，但总有
（0，+）D.D不外乎是（0，+）,[0,+）,（-,0）（0,+）,（-,+）四种。
当
D（,0）（0,或）D=（-,+）时，幂函数yx是奇函数或偶函数，因此研
究幂函数的性质，主要是研究幂函数在（0,）上的性质。
当
0时，yx
在（0，+
）是增函数；当0时，yx
在（0，+
）上是减函数，
幂函数的图像都经过（1,1）。
②指数函数
yax（a
0,且a
1）
有些同学常会与幂函数
yx（
Q,是常数）
混淆。
③换底公式
logbN
logaN
.（其中a
0,a
1,b
0,b
1,N0）
logab
④函数
yf（x）的定义域是它的反函数
yf1（x）
的值域；函数
yf（x）
的值域
就是它的反函数
yf1（x）
的定义域。
互为反函数的两个函数的图像关于直线
yx对称。
⑤对数函数y
loga
x（a
0,且a
1）与指数函数
yax（a
0,且a
1）互为反函数。
⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。
第五章三角比
第1节任意角的三角比
1.主要内容：
正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。
任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）的定义及它们在各象限的符号。
终边相同的两个角的同名三角比的关系，单位圆。
2.重难点：
任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值范围求角的范围。
第2节三角恒等式
1.主要内容：
同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系）、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、
余弦和正切。
【理】三角比的积化和差与和差化积。
2.重难点：
三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式的变式训练。
第3节解斜三角形
1.主要内容：
已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。
正弦定理、余弦定理、扩充的正弦定理。
解斜三角形。
2.重难点：
正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。
第六章三角函数
第1节三角函数的图像与性质
1.主要内容：
正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。
正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。
正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
2.重难点：
掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。
在此基础上类似地
研究并掌握余弦函数和正切函数。
研究三角函数式的性质，设法把已知函数表
达式转化为形如
yAsin（x
）（A
0,0）的表达式。
第2节反三角函数与最简三角方程
1.主要内容：
反正弦函数、反余弦函数、反正切函数。
最简三角方程，简单的三角方程。
2.重难点：
掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌握反余弦函数和反正切函数。
含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。
三角函数的图像分析方法。
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第七章数列与数学归纳法
1.主要内容：
第1节数列：
数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项
与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。
第2节数学归纳法：
数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。
第3节数列的极限：
数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。
2.基本要求：
第1节数列：
理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。
第2节数学归纳法：
会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的
等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。
第3节数列的极限：
掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n项和的极限公式。
3.重难点：
第1节数列：
等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式。
第2节数学归纳法：
用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。
第3节数列的极限：
无穷等比数列各项和公式的应用。
公式：
（1）等差数列
{an}
的通项公式：
an
a1（n
1）
d.
（2）等差数列
{an}
的前n项和公式：
Sn
n（a1
2
an）
na1
n（n
2
1）
d.
（3）等比数列
{an}
的通项公式：
an
aqn1.
（4）
1
等比数列
{an}
的前n项和公式：
Sn
na1（q1）
S
a1（1
n
qn）
或Sn
a1anq（q1）
1q1q
（5）当q
1时，limqn
0,lim1
n
0（n）
（6）无穷等比数列各项的和：
S
a1（q
1q
1）.
第八章平面向量的坐标表示
1.主要内容：
平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的数量积及其坐标表示，平面向量的夹角，平面向量的平行和垂直。
2.基本要求：
理解平面向量的有关概念：
向量的方向，向量的模，单位向量，位置向量，负向量，向量的相等，向量的平行，向量的垂直，向量的夹角，向量的加减法，向量的数乘，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的投影等。
掌握向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，掌握向量的坐标表示方法，线段的定比分点公式和中点公式。
会判别两个向量的平行关系和垂直关系，会运用两个非零向量平行或垂直的充要条件解决一些简单的问题。
理解基向量和平面向量分解定理。
3.
重难点：
重点是向量的数量积，向量的平行关系和垂直关系，向量的夹角。
难点是向量的夹角的概念和向量的数量积。
注意：
（1）有向线段的定比分点的坐标公式：
x
x1
1
yy1
1
x2
y
（1）
2
（2）向量a与向量b的夹角的取值范围是0.
（3）向量a与向量
b的数量积：
ab
abcos
（4）向量a与向量b垂直的充要条件是：
ab0
（5）向量a
（x,y）
的模的计算公式：
a
x2y2.
第九章矩阵和行列式初步
1.主要内容：
矩阵及矩阵有关运算，二阶行列式、三阶行列式，二元、三元线性方程组的矩阵表示，二元、三元线性方程组的解的讨论。
2.基本要求：
理解矩阵的意义，会进行矩阵的数乘、加法、乘法运算。
掌握行列式的意义，理解二元、三元线性方程组的矩阵表示形式，掌握二阶、三阶行列式的对角线展开法则，掌握三阶行列式按照某一行（列）的代数余子式展开的方法，会运用行列式解二元、三元线性方程组，并会对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论，会根据二元线性方程组的解的情况判断直
角坐标系平面内两条直线的位置关系。
3.重难点：
重点是运用行列式研究二元、三元线性方程组，难点是对含字母系数的二元、三元线性方程组的解的情况进行讨论。
注意：
（1）经过往年高考试题分析代数余子式这个知识点常考，一般是出在填空
题；
（2）二元一次方程组
a1xa2x
b1yb2y
c1
（）的解的判别：
（i）D≠0,方程组
c2
（）有唯一解.（）0：
①Dx、Dy中至少有一个不为零，方程组（）无解；
②DxDy0，方程组（）有无穷多解。
第十章算法初步
1.算法的表述：
主要有三种表述方法：
（1）通常语言
（2）程序框图（3）计算机程序
2.算法的思想方法：
主要是将接替过程数值化、程序化、机械化的方法。
3.高考每年必考一道填空题，学生大部分能做对，难度不大。
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第十一章坐标平面上的直线
1.主要内容：
直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。
点到直线的距离，两直线的夹角以及两平行线之间的距离。
2.基本要求：
掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：
直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。
熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。
3.重难点：
初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
根据两个独立条件求出直线方程。
熟练运用待定系数法。
（1）图形与方程
图形方程
直线l
axbyc
0（a,b不同时为零）①
（2）直线的几何特征与二元一次方程的代数特征
几何特征代数特征
点A在直线上点A的坐标（）是方程①的解。
直线l的法方向法向量n
（a,b）
直线l平行的向量方向向量d（b,a）
倾斜角斜率a
b
（3）直线的已知条件与所选直线方程的形式
直线的已知条件所选择直线方程的形式
已知直线l经过点
A（x0,y0）
点方向式方程
xx0
u
yy0v
且与向量d=（）平行
已知直线l经过点A（x0,y0）
点法向式方程
a（x
x0）
b（y
y0）0
且与向量n=（）垂直
已知直线l经过点A（x1,y1）
和点B（x2,
y2）
一般式方程axbyc0
已知直线l的斜率为k,且经
过点A（x0,
y0）
点斜式方程yy0
k（x
x0）
（4）两直线的位置关系：
li:
y
kix
bi（i
1,2）.
位置关系系数关系
l1与l2相交k1k2
l1与l2平行
k1k2且
b1b2
l1与l2重合
k1k2且
b1b2
l1与l2垂直k1k21
（5）点到直线的距离公式d
ax0
by0c
a2b2
（6）两直线的夹角公式
cos
a1a2
22
a1b1
b1b2
22
a2b2
（7）直线的倾斜角的范围是0<,当直线l的斜率不存在时，直线的倾斜.
2
第十二章圆锥曲线
1.主要内容：
直角坐标系中，曲线C是方程F（）=0的曲线及方程F（）
=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。
2.基本要求：
理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是
否在曲线上及求曲线的交点。
掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。
求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。
利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。
3.重难点：
建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。
4.椭圆、双曲线和抛物线及其标准方程表格
图椭圆双曲线抛物线形
平面内到两个定点
F1,F2的距离和等于
平面内与两个定点
F1,F2的距离之差的绝
平面上与一定点F和
几
常数2a（2a
何
F1F2）
对值等于常数
一条直线l（F不在l
上）的距离相等
条件
x2y2
2a（2aF1F2）
x2y2
y22pxx22py
2
2
标ab
1（a
b0）
a2b2
1（a
0,b0）
（p0）
准其中c2
方程
a2b2
其中c2
a2b2
（p0）
x轴，长轴为2a
对y轴，短轴为2bx轴，y轴，原点都对称x轴y轴称
轴
（a,0）
（a,0）
（a,0）
（a,0）
顶
（0,b）
点坐标
原点
（0,b）
（a2b2,0）
焦
（a2b2,0）
点
坐标
（a2b2,0）
（a2b2,0）
p
（,0）
2
p
（0,）
2
渐ybx
a
近
线方
程
准线方程
第十三章复数
xpyp
22
1.主要内容：
⑴复数的有关概念：
复数，虚数，纯虚数，复数的实部和虚部，复数的相等，复数的共轭。
⑵复平面的有关概念：
复平面，实轴与虚轴，复数的
坐标表示，复数的向量表示，复数的模，复平面上两点的距离。
⑶复数的运算：
加、减、乘、除、乘方，平方根，立方根（仅限于1的平方根的应用），复数的积、商与乘法的模，实系数一元二次方程。
2.基本要求：
掌握复数的有关概念，理解复平面的有关概念，会进行复数的四则
运算法则，会求复数的平方根，会利用1的平方根求复数的立方根。
会求复数
的模，会计算两个复数的积、商、与乘方的模，掌握结论
2
zzz的结论，
会求复数的模的最大值与最小值。
会在复数集内解实系数一元二次方程。
3.重难点：
复数的模，模是实数，复数的模的综合问题。
高三数学知识点归纳
第十四章空间直线与平面
1.主要内容：
平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。
2.基本要求：
掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线所
成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。
3.重难点：
平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、
平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。
知识结构图
1.“斜二侧”画图法：
图中的x轴、y轴、z轴分别表示现实中的前后方向、左右方向、铅垂方向。
现实中1长的线段，在x轴、y轴、z轴方向上的直观图中的长度分别是0.5、1、1.
2.祖恒定理：
用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等则这两空间图形的体积必然相等。
3.多面体和旋转体共同性质和度量公式：
多面体旋转体主要特征体积
柱体棱柱圆柱侧棱或母线平行，两底面平
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