29 原子核结合能的半经验公式1.docx

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29原子核结合能的半经验公式1

2.结合能半经验公式为：

B=BV

−

BS

−

BC

−

Bsym

+Bp

体积能项：

结合能中的主导项，由于核力的饱和性，它

正比于核体积（V∝A）。

BV=

aVA

表面能项：

表面核子的核力没有饱和。

表面核子的结合

弱，要从体结合能减去一部分。

该部分正比于核的表面

积（S∝A2/3）

B=-aA3

SS

库仑能项：

核内有Z个质子，它们之间存在库仑斥力，

使结合能变小。

2−1

BC=-aCZA3

对称能项：

反映核内的中子数与质子数是否相等，若它

们相等时为零。

B=-a

⎛A−

2

⎞

ZA−1

aa⎜2⎟

⎝⎠

3.结合能半经验公式的应用：

1）

求核素的质量

m（Z,A）=

Zmp

+（A−

Z）mn

−

B（Z,

A）/c2

理论与实验结果比较：

a、理论与实验结果相符；

代入半经验公式

b、仅当Z，N＝50，82等幻数时有偏离；

c、轻核的实验结果与理论差别也较大。

——原因：

液滴模型给出的是统计的平均结果

2）半经验公式计算的比结合能曲线

比结合能半经验公式：

ε=εV−εS−εC−εa+εp

=aV

−aS

A−13

−

aC

Z2A−43

2

−a⎛A−Z⎞A−2+a

δA−32

a⎜2⎟p

⎝⎠

ε（MeV）εV

15εS

10εC

εa

5

ε

50100150200250A

3）作β稳定性曲线

∂m（Z,A）=0

∂Z