29 原子核结合能的半经验公式1.docx
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29原子核结合能的半经验公式1
2.结合能半经验公式为:
B=BV
−
BS
−
BC
−
Bsym
+Bp
体积能项:
结合能中的主导项,由于核力的饱和性,它
正比于核体积(V∝A)。
BV=
aVA
表面能项:
表面核子的核力没有饱和。
表面核子的结合
弱,要从体结合能减去一部分。
该部分正比于核的表面
积(S∝A2/3)
B=-aA3
SS
库仑能项:
核内有Z个质子,它们之间存在库仑斥力,
使结合能变小。
2−1
BC=-aCZA3
对称能项:
反映核内的中子数与质子数是否相等,若它
们相等时为零。
B=-a
⎛A−
2
⎞
ZA−1
aa⎜2⎟
⎝⎠
3.结合能半经验公式的应用:
1)
求核素的质量
m(Z,A)=
Zmp
+(A−
Z)mn
−
B(Z,
A)/c2
理论与实验结果比较:
a、理论与实验结果相符;
代入半经验公式
b、仅当Z,N=50,82等幻数时有偏离;
c、轻核的实验结果与理论差别也较大。
——原因:
液滴模型给出的是统计的平均结果
2)半经验公式计算的比结合能曲线
比结合能半经验公式:
ε=εV−εS−εC−εa+εp
=aV
−aS
A−13
−
aC
Z2A−43
2
−a⎛A−Z⎞A−2+a
δA−32
a⎜2⎟p
⎝⎠
ε(MeV)εV
15εS
10εC
εa
5
ε
50100150200250A
3)作β稳定性曲线
∂m(Z,A)=0
∂Z