3用列举法求概率(1)一一列举法和列表法.ppt

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25.2.用列举法用列举法列表列表求概求概率（率

（1）mianyangshiyanzhongxueheyi2012.112.25复习引入复习引入必然事件；必然事件；在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件，不可能事件不可能事件；在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件随机事件随机事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义概率的定义事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于接近于某个常数，这时就把这个常数叫某个常数，这时就把这个常数叫做做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）.0P（A）1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.等可能性事件等可能性事件问题问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？

掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？

。

正面、反面向上。

正面、反面向上2种，可能性相等种，可能性相等问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？

种可能？

6种等可能的结果种等可能的结果问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？

取一根，抽出的签上的标号有几种可能？

5种等可能的结果种等可能的结果。

等可能性事件等可能性事件的两个特征：

等可能性事件的两个特征：

1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。

等可能性事件的概率可以用列举法而求得。

列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法的方法例2：

掷两枚硬币，求下列事件的概率：

（1）两枚硬币全部正面朝上。

（2）两枚硬币全部反面朝上。

（3）一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。

掷两枚硬币，不妨设其中掷两枚硬币，不妨设其中一枚为一枚为A，另一枚为另一枚为B，用用列表法列表法列举所有可能出现的结果列举所有可能出现的结果:

BA正正反反正正反反正正正正正正反反反反正正反反反反问题：

问题：

利用分类列举法可以事件发生的各利用分类列举法可以事件发生的各种情况，对于列举复杂事件的发生情况还种情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？

有什么更好的方法呢？

例例3.3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

事件的概率：

（11）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同;（22）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是99；（33）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为22。

分析：

当一次试验要涉及两个因素（分析：

当一次试验要涉及两个因素（例如例如3:

掷两掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用重不漏地列出所有可能结果，通常采用。

把两个骰子分别标记为第把两个骰子分别标记为第11个和第个和第22个，列表如下：

个，列表如下：

列表法列表法解：

由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：

由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：

由表可看出，同时投掷两个骰子，可能解：

由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。

（1111）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件AAAA）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6666个个个个（2222）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为9999（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件BBBB）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4444个个个个（3333）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2222（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件CCCC）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个。

个。

个。

个。

例例33、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：

同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：

（1）两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；

（2）两个骰子的点数和是两个骰子的点数和是9；（3）至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2。

解：

1234561（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）（5,1）（6,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）（5,2）（6,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）（6,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）（6,4）5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）（6,5）6（1,6）（2,6）（3,6）（4,6）（5,5）（6,6）二二一一此此题题用用列列树树图图的的方方法法好好吗吗？

P（点数相同）点数相同）=P（点数和是9）=P（至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2）=如果把例如果把例33中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化所得的结果有变化吗吗?

没有变化没有变化这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？

平吗？

平吗？

平吗？

小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分分分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议:

我从红桃我从红桃我从红桃我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得1111分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1111分分分分,先得先得先得先得到到到到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜”。

如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗?

思考思考:

你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗?

123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）总结经验总结经验:

当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果,通常采用通常采用列表的办法列表的办法解解:

由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可能出现的结果有能出现的结果有36个个,它们出现的可能性相等它们出现的可能性相等满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数（记为事件记为事件A）的有的有（1,1）（1,3）（1,5）（3,1）（3,3）（3,5）（5,1）（5,3）（5,5）这这9种情况种情况,所以所以P（A）=随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）11、一个袋子中装有、一个袋子中装有22个红球和个红球和22个绿球个绿球,任意摸出一任意摸出一球球,记录颜色放回记录颜色放回,再任意摸出一球再任意摸出一球,记录颜色放回记录颜色放回,请请你估计两次都摸到红球的概率是你估计两次都摸到红球的概率是_。

22、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率是一套白色的概率_。

33、在、在66张卡片上分别写有张卡片上分别写有1166的整数的整数,随机的抽取随机的抽取一张后放回一张后放回,再随机的抽取一张，那么再随机的抽取一张，那么,第一次取出第一次取出的数字能够整除第的数字能够整除第22次取出的数字的概率是多少次取出的数字的概率是多少?

解：

将两次抽取卡片记为第解：

将两次抽取卡片记为第解：

将两次抽取卡片记为第解：

将两次抽取卡片记为第11个和第个和第个和第个和第22个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有能出现的情况，如图所示，共有3636种情况。

种情况。

种情况。

种情况。

则将第则将第则将第则将第11个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第个数字能整除第22个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件个数字事件记为事件AA，满足情况的有（，满足情况的有（，满足情况的有（，满足情况的有（11，11），），），），（22，11），（），（），（），（22，22），（），（），（），（33，11），（），（），（），（33，33），（），（），（），（44，11），（），（），（），（44，22），），），），（44，44），（），（），（），（55，11），（），（），（），（55，55），（），（），（），（66，11）（）（）（）（66，22），（），（），（），（66，33），（），（），（），（66，66）。

）。

）。

）。

要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色配紫色配紫色配紫色”游戏游戏游戏游戏:

下面是两下面是两下面是两下面是两个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形每个转盘被分成相等的几个扇形.游戏规则是游戏规则是游戏规则是游戏规则是:

游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘,如果转盘如果转盘如果转盘如果转盘AAAA转出了转出了转出了转出了红色红色红色红色,转盘转盘转盘转盘BBBB转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色转出了蓝色,那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了那么他就赢了,因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在因为红色和蓝色在一起配成了一起配成了一起配成了一起配成了紫色紫色紫色紫色.

（1）

（1）

（1）

（1）利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表利用列表的方法表示游戏者所有可能出示游戏者所