《棱柱》教学设计.doc

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《棱柱》教学设计

宁波市甬江职业高级中学王丹丹

课题：

棱柱（高等教育出版社中职《数学》（基础模块）下册§9.5.1第一课时）

课时：

一课时（45分钟）

一、教材分析：

1.地位和作用

棱柱是日常生活中常见的几何体，不仅在生产实践中有广泛的应用，而且棱柱的概念和性质作为立体几何的基础知识之一，无论在教学领域还是在其它学科领域，都有着较为重要的作用．学习本课内容，不仅可以巩固前面所学的基本知识，同时为后面学习锥体和球体，解决一些实际问题打好基础．还能培养学生观察和发现问题的能力以及解决问题的能力．

2.安排和处理

1）在教学安排上，沿着“产品展示、产品认识、产品推广、产品设计、产品研发”这条主线，以任务驱动提出数学问题作为教学的出发点，把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验．

2）对教材进行化抽象为形象的处理，以“棱柱型礼品包装”为主线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互促发并进的“任务驱动”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动探究、学习数学的精彩过程．

二、学情分析：

我的教学对象是中职高一广告设计班的学生，他们的数学基础也相对较薄弱，大部分同学学习还缺乏主动性．但是他们对周围的新鲜事物有着强烈的探究愿望，在知识储备上他们对空间几何体有了一定的学习经验和生活经验，在能力层级上他们具备一定的观察分析和归纳能力．基于此，若能结合专业中的数学，定能提高他们的抬头效应．

三、教法分析：

本节课主要采用任务驱动教学法和分层教学法．

四、教学目标：

1.认知目标：

让所有学生了解棱柱的概念，让绝大多数学生了解棱柱的性质和分类，让大部分学生会计算正棱柱的全面积和体积，发挥空间想象力，会绘制正棱柱的平面展开图并对正棱柱物体进行包装．

2.能力目标：

能利用所学的棱柱知识解决专业问题和生活实际问题，培养学以致用的能力．

3.情感目标：

通过合作学习，激发“学数学用数学”的热情，培养创新精神．

五、教学重点、难点：

1.教学重点：

棱柱的定义，棱柱的性质和分类，正棱柱的全面积、体积公式．

2.教学难点：

能利用正棱柱的性质及全面积、体积公式解决实际生活中的相关问题．

六、教学过程

教学

环节

任务

设计意图

师生活动

知

识

引

入

：

产

品

展

示

环

节

教师播放“紫砂壶入选上海世博会礼品”的视频新闻，同时向同学们展示各种各样形状的包装盒．结合专业，向同学们展示紫砂壶图片并提出问题：

这些世博紫砂壶用什么形状的包装盒会比较合适？

让学生巩固专业理论知识，提高学生对专业课程的深化．同时，为激发学生学习数学知识的主动性和积极性创设情境．

问题的提出，在于让学生直观感知向探索发现迈进，同时从专业课程的内容，过渡到数学的教学内容．

教师：

同学们，我们中国人有“开门七件事”，知道是哪七件事吗？

学生：

柴、米、油、盐、酱、醋、茶．

教师：

没错，这七件事都是我们生活中不可缺少的必需品．其中的茶文化是中国特有的一种文化，而茶文化的标志之一就是紫砂壶了．

教师（展示紫砂壶的图片）：

同学们，这款紫砂壶名叫“梅桩”，曾亮相于1915年的巴拿马世博会，百年后，紫砂壶将助兴2010年上海世博会．接下来，让我们一起来观看“紫砂壶入选上海世博会礼品”的视频新闻．

学生：

很认真的观看．

教师：

世博会是中国继奥运会后的又一次向世界展示祖国风采的盛会，是我们每一位中国人的骄傲．假如我们班级组建的设计公司，有幸参与上海世博会之世博礼品——紫砂壶的包装工作．那么，我们首先要考虑的是这些世博紫砂壶用什么形状的包装盒会比较合适呢？

知

识

引

入

：

任务

驱动

总任

务生

成

教师提出本节课的总的工作任务：

请同学们为上海世博会礼品“紫砂壶”，设计一款精美的棱柱形礼品包装盒，并绘制出它的平面展开图，算出全面积和体积．

问题的设计，揭示任务驱动的总任务生成，沟通了课堂教学内容与礼品包装的关系，成为课堂探究的起点，激发学生思维的兴奋点．

学生：

自由回答．

教师（展示各种包装盒样式）由此可见，包装盒的样式很多，本节课我们首先学习其中一种包装盒的样式，那就是棱柱形的包装盒．于是，就有了我们本节课的总的工作任务：

为上海世博会礼品“紫砂壶”，设计一款精美的棱柱形礼品包装盒，并绘制出它的平面展开图，算出全面积和体积．

教师：

当然，要完成这项总的工作任务必须先了解棱柱的特征、分类及平面图的设计等等．接下来，请同学们跟随我一起来学习吧！

知

识

探

索

：

产

品

认

识

环

节

知

识

探

索

：

产

品

认

识

环

节

任务一：

（细观察——巧归纳）

教师给每个小组分发几个棱柱模型，让同学们一起探究讨论，试着归纳出棱柱的特征．

教师引导同学们从线和面两个角度去思考，从两底面的关系，侧棱的关系，侧面的形状等这些角度对棱柱特征进行分析、归纳．

教师还通过flash动画演示，帮助学生进行更好理解和归纳．

为了能帮助学生进行及时巩固和记忆，教师拿出具体的棱柱模型，向学生进行提问．

任务一是本堂课的产品认识环节，从实际物体探究出发抽象到数学化的归纳问题．

对学生本身而言，通过这种合作探究的学习，学有余力的学生给别人讲解提高了能力，而学有难度的学生在组内得到同伴的帮助，改善了他们想学却没人教的两难局面，他们有了归属感，并对接下来的学习有了更大的自信心．

教师：

首先我们进入任务一：

细观察——巧归纳环节．已经给每个小组分发了几个棱柱形状的包装盒，请同学们观察棱柱模型，讨论归纳出棱柱的特征．

教师（引导学生）：

大家可以从线和面两个角度去思考，从两底面的关系，侧棱的关系，侧面的形状等这些角度对棱柱特征进行分析、归纳．

学生：

（思考、讨论后回答）上下两个底面是平行的，侧棱也互相平行，侧面都是四边形，而且都是平行四边形等等．

教师：

我们将同学们的结论进行归纳，可以得出棱柱的定义是：

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱．

教师：

我们在初中就学习过多面体，今天我们学习的也是一个多面体，它的特点是：

上下两底面平行，其余各面的交线也互相平行，这样的多面体叫做棱柱．同学们学习了棱柱的定义，我们来判断一下（拿出具体的棱柱模型）这个多面体是否是棱柱呢？

下图中的多面体是否是棱柱呢？

学生：

（经过讨论后回答）第一个多面体不是棱柱，它虽然上下底面是平行的，但是其余各面的交线是不平行的，因此第一个多面体不是棱柱．第二个多面体也不是棱柱，它虽然上下底面是平行的，但是其余各面的交线是不平行的，因此第二个多面体也不是棱柱．

教师（拿出具体的棱柱模型，引导同学们一起回答）：

非常好，我们继续来学习棱柱的有关知识．互相平行的两个面，叫做棱柱的底面．其余各面叫做棱柱的侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面之间的距离叫做棱柱的高．

教师：

（给每个小组奖励）接下来，是我们的自由抢答环节．①两个底面多边形间的关系？

②上下底面对应边间的关系？

③侧面是什么平面图形？

④侧棱之间的关系？

学生：

每个小组学生进行抢答．

教师：

有这样一个棱柱，我们在棱柱的每个顶点都标上了字母，它可以表示为：

棱柱或简记作棱柱．那么这个棱柱又将如何表示呢？

（大屏幕显示）

学生：

棱柱或简记作棱柱．

知

识

探

索

：

产

品

推

广

环

节

知

识

探

索

：

产

品

推

广

环

节

知

识

拓

展

：

产

品

设

计

环

节

任务二：

（重阅读——连连看）

教师让学生通过速读、细读、精读书本中的相关知识，完成定义连连看、实物连连看和知识连连看．

定义连连看：

实物连连看：

根据你对棱柱类型的理解，给下面几个棱柱实物取一个最合适的名字，并再举几个生活中棱柱的例子．

知识连连看：

观察下面几个正棱柱模型，请归纳出正棱柱的性质．

教师引导，向学生进行提问：

（1）如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？

（2）如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？

任务三：

（拆模型——搞设计）

教师给每个小组分发几个正棱柱模型（可以是正三棱柱、正四棱柱等等），用他们自己的方式，将模型展开，并画出模型的平面展开图，算出全面积．

速度快的小组，可派代表上台将小组成果粘贴在下面这张表格中．

名称

图形

侧面展开图

侧面积

全面积

体积

正三棱柱

正四棱柱

正五棱柱

正六棱柱

正棱柱

任务二的提出，符合数学理论与生活实际的结合．同学们通过对定义的理解，联系生活实际，发现生活中存在的棱柱模型．

在这一任务中，教师设计了小组合作与竞争的环节，对于这三个连连看问题要求组内每个同学都学懂会做才算本组完成此题．这样一来，学习的单位不再是个人，而是小组，我们强调以团体成绩作为评价，这就要求使得优差生之间的关系变得息息相关，荣辱与共，让教、自教、互教的因素渗透到学生的日常学习中去．

对于任务三的提出，教师鼓励学生通过体验动手将立体图形拆成平面图形的活动，画出棱柱的平面展开图，算出全面积和体积．教师引导学生通过类比的方法，共同得出正棱柱的全面积、体积公式．每个同学都积极参与到活动当中，每个小组也争先恐后的要展示自己小组的成果，小组之间也展开了争论，有人质疑，有人答疑，而教师只是关键处点拨．整个课堂掀起一次又一次的高潮，这时候学生就成了课堂的主体，而教师也从“填鸭式”教学中解脱出来，教师轻松的教，学生快乐的学．

教师：

大家掌握的非常好，接下来，我们进入任务二的学习，重阅读——连连看．请同学们翻开课本，仔细阅读课本中的相关知识，从而完成定义连连看．

学生：

（认真阅读书本知识，积极举手回答问题．）

教师：

（通过flash动画演示，帮助学生对棱柱的分类进一步的理解、进一步的巩固和进一步的记忆．）非常好，棱柱的类型可分为两种，我们先来看第一种，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．这是以侧棱和底面是否垂直来分类的．我们再来看棱柱的第二种分类，底面是三角形的棱柱叫做三棱柱；底面是四边形的棱柱叫做四棱柱；那么底面是五边形的棱柱呢？

请同学们一起回答．

学生：

五棱柱．

教师：

这种棱柱类型是以棱柱底面多边形的边数来分类的．

教师：

在一般情况下，两种棱柱类型可以合起来称呼，比如说底面是三角形的直棱柱我们可以称作直三棱柱；底面是四边形的直棱柱我们可以称作直四棱柱；那么底面是正方形的直棱柱叫做什么呢？

学生：

正四棱柱．

教师：

我们来看这四个棱柱，可以怎么称呼呢？

请每组派一个代表回答问题．

学生：

一一进行回答．

教师（展示生活中的棱柱实物）：

同学们，请看生活当中的实物，这些是我们所熟悉的木头铅笔、魔方、螺母等，能否根据你们对棱柱类型的理解，给下面几个棱柱实物取一个最合适的名字．

学生：

木头铅笔是六棱柱，魔方是四棱柱，螺母是六棱柱……

教师：

能举几个生活中棱柱的例子吗？

学生：

拿出身边的棱柱实物进行举例．

教师：

说的太好了，相信接下来的知识连连看也一定难不倒大家．请同学们观察下面几个正棱柱模型，归纳出正棱柱的性质．

学生：

（通过讨论，正确归纳出正棱柱的性质．）底面是正多边形，并且必须是直棱柱．

教师：

很对，正棱柱的定义就是这样规定的．给大家一个提示，可以思考侧棱和底面之间的关系．

学生：

侧棱垂直于底面，从而侧棱和正棱柱的高是相等的．并且每条侧棱的长度都相等．

教师：

同学们回答的很好，我们得到了正棱柱的性质：

侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；两个底面中心的连线是正棱柱的高．

教师：

下面又到了我们的自由抢答环节．请听第一题：

如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？

学生：

（展开激烈的讨论）由题意知，只要底面是一个正方形，它就是正四棱柱．但由于题目中说侧面都是全等的矩形，可以证明底面是四条边都相等的四边形，因此底面是一个菱形，于是它就不是正四棱柱．

教师:

回答的很好，请听第二题：

如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？

学生：

不一定，还可能是斜四棱柱．

教师：

大家掌握的非常好，接下来让我们一起进入任务三的学习：

拆模型——搞设计．

教师：

请同学们动手展开正棱柱模型，组内同学合作完成上面这张表格，速度快的小组，可派代表上台将小组成果粘贴在表格中．

学生：

（积极投入到创作设计当中，他们学会了分工、更学会了合作．他们在组内又进行了分工，两人为一个小小组，一人剪，一人绘制．由于剪的方式不同，展开图就出现了很多种样式，于是又将小小组合并，进行综合分析、讨论，最终得出对称、精美的设计方案．）

教师：

（通过学生填写的表格，给每组成员进行评价，并与同学们一起类比归纳出正棱柱的全面积、体积公式．）

正棱柱的侧面积就是正棱柱所有侧面的面积之和.公式可以表示为：

．

正棱柱的全面积就是正棱柱的侧面积与两个底面面积之和.公式可以表示为：

．

正棱柱的体积公式就是底面积乘以高，公式为．

教师：

从大家填写的表格可以看出，每个小组合作的都非常成功．

知

识

检

验

：

产

品

研

发

环

节

归纳和小结：

教师提问，学生一起回答．

本节课的归纳和小结，是在师生互动问答中完成的，不仅回忆了新知识，还当场检验了学习效果．

教师：

本节课到底学了多少知识呢？

我们一起来回顾一下吧！

学生：

（自信满满地、大声地回答．）

开放式作业布置：

必做题：

为上海世博会礼品“紫砂壶”，设计一款精美的棱柱形礼品包装盒，并绘制出它的平面展开图．

选做题：

试着在现实生活中寻找一个棱锥包装盒，画出它的平面展开图．

以学生的不同层次为基点，布置开放式的作业，并运用课外探究的方式，引入更丰富的数学知识．

教师：

布置作业．

学生：

（记下作业）在课后认真完成作业．

教师：

通过这节课，我们大家都体会到了数学源于生活，并服务于生活．我们相信，有了数学，我们的世博会更加成功！

有了数学，我们的生活将更加美好！

我们这节课就上到这里，谢谢同学们，下课．

七、板书设计

棱柱

一、棱柱的定义

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱．

二、棱柱的表示

三、棱柱的类型

1、以棱柱底面多边形的边数来分类：

三棱柱、四棱柱、无棱柱、六棱柱等等．

2、以侧棱与底面是否垂直来分类：

四、正棱柱

1、性质：

（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；

（2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．

2、计算公式

（1）

（2）

（3）

五、小结、布置作业

学生练习区

教师板演区

名称

图形

侧面展开图

侧面积

全面积

体积

正三棱柱

正四棱柱

正五棱柱

正六棱柱

正棱柱

（说明：

附一块小黑板作为辅助教学）

八、教学设计说明：

1.本课教学设计可归纳为：

“生活请进数学，任务贯穿课堂，教师科学分组，学生动手操作，教师启发引导，学生合作探究”这六个方面．立足教材，结合实例，在实践中探索新知，取得了良好的教学效益．

2.在课堂教学中，结合学生的专业知识、生活经验，创设了比较多的学生活动，充分调动了学生学习的主动性和积极性，让我们的课堂活了起来、动了起来、而且笑了起来．

3.在本节课的教学实践后所设计的一些开放性问题，充分考虑了学有余力学生的深化点问题，同时兼顾了学有难度学生的基础问题，培养了他们学习数学的兴趣．

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