16.2.2二次根式的除法.ppt
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16.2二次根式的除法二次根式的除法a0,b01.二次根式的乘法：
二次根式的乘法：
复习提问复习提问把开方把开方开得尽开得尽的因数或因式的因数或因式,开方后开方后移到根号外移到根号外.2.化简二次根式：
化简二次根式：
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数被开方数（算术平方根的商等于商的算术平方根）。
算术平方根的商等于商的算术平方根）。
计算下列各式计算下列各式,观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律?
规律规律:
语言叙述：
语言叙述：
二次根式相除，把被开方数相除，二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
根指数不变。
二次根式的除法法则：
二次根式的除法法则：
（a0,b0）（a0,b0）推广：
推广：
其中，其中，a0,b0,n0.a0,b0,n0.注意：
注意：
1.a1.a必须是非负数，必须是非负数，bb必须是正数，式子才成立。
必须是正数，式子才成立。
2.2.如果被开方数是带分数，应先将其化成假分如果被开方数是带分数，应先将其化成假分数。
数。
3.3.在二次根式的计算中，最后结果不含能开得在二次根式的计算中，最后结果不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式。
尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式。
解：
解：
如果根号前如果根号前有系数，就有系数，就把系数相除，把系数相除，仍旧作为二仍旧作为二次根号前的次根号前的系数。
系数。
练习：
练习：
1.1.计算计算2.2.如果如果成立，那么（成立，那么（）A.xA.x6B.0B.0x6C.xC.x0D.D.x6x6m5把把反过来，就得到反过来，就得到商的算术平方根的性质：
商的算术平方根的性质：
利用它可以进行二次根式的化简。
利用它可以进行二次根式的化简。
例例5：
化简：
化简练习：
练习：
1.1.化简。
化简。
2.2.如果如果ab0,a+b0,a+b0，那么下列各式：
，那么下列各式：
其中正确的是（其中正确的是（）A.
（1）
（2）B.
（2）（3）A.
（1）
（2）B.
（2）（3）C.
（1）（3）D.
（1）
（2）（3）C.
（1）（3）D.
（1）
（2）（3）探究探究22：
最简二次根式：
最简二次根式例例33计算。
计算。
观察上面例观察上面例11、22、33中各小题的最后结果，比中各小题的最后结果，比如如等，可以发现这些式等，可以发现这些式子有如下两个特点：
子有如下两个特点：
1.1.被开方数不含分母；被开方数不含分母；2.2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
对于最简二次根式的概念我们可作如下理解：
对于最简二次根式的概念我们可作如下理解：
（11）被开方数中不含分母、小数，因此被开）被开方数中不含分母、小数，因此被开方数是整数或整式；方数是整数或整式；（22）被开方数中不含能开得尽方的因数或因）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
式。
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
最简二次根式，并且分母中不含二次根式。
例例44下列二次根式中哪些是最简二次根式？
下列二次根式中哪些是最简二次根式？
哪些不是哪些不是?
若不是请说明理由。
若不是请说明理由。
例：
指出下列各式中的最简二次根式例：
指出下列各式中的最简二次根式2.2.在下列根式中，在下列根式中，最简二次根式的个数为最简二次根式的个数为_个。
个。
例例55把下列二次根式化成最简二次根式。
把下列二次根式化成最简二次根式。
化简二次根式，需注意以下几点：
化简二次根式，需注意以下几点：
1.1.被开方数是带分数时要化成假分数；被开方数是带分数时要化成假分数；2.2.被开方数是小数的要化成分数；被开方数是小数的要化成分数；3.3.被开方数中含有能开方的因式时，要分解被开方数中含有能开方的因式时，要分解因式并将能开方的因式开方。
因式并将能开方的因式开方。
练习：
练习：
1.1.把下列二次根式化成最简二次根式。
把下列二次根式化成最简二次根式。
2.2.化简化简3.3.已知已知，用含，用含a,ba,b的代数式的代数式表示表示，这个代数式是（，这个代数式是（）。
）。
A.0.2aB.0.1abA.0.2aB.0.1ab22C.0.1abD.0.1aC.0.1abD.0.1a22bb4.4.用含用含a,ba,b的式子表示的式子表示，则下列表示正确的是（则下列表示正确的是（）。
）。
A.0.3abB.3abA.0.3abB.3abC.0.1abC.0.1ab22D.0.1aD.0.1a22bb5.5.已知已知a0,a0,化简化简的结果是（的结果是（）。
）。
思考题：
思考题：
探究三探究三二次根式混合运算二次根式混合运算例例66计算计算几个二次根式相乘除，几个二次根式相乘除，将系数、被开方数分别相乘除。
将系数、被开方数分别相乘除。
练习：
练习：
1.1.计算。
计算。
2、计算、计算3.3.利用二次根式的性质巧求代数式的值。
利用二次根式的性质巧求代数式的值。
已知已知x,yx,y均为正数，且均为正数，且求求的值。
的值。
分母有理化和有理化因式：
分母有理化和有理化因式：
1.1.分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化是指把分母中的根号化去，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式。
只有一项）或与原分母组成平方差公式。
如：
如：
2.2.两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这的两个代数式称互为有不含二次根式，这的两个代数式称互为有理化因式。
理化因式。
一个二次根式的有理化因式不止一个。
一个二次根式的有理化因式不止一个。
如：
如：
（）.12002200120021.451231121.3434123231121216+-=+-=+-=+计算：
，：
观察下列计算找出规律例小结小结1.二次根式的除法利用公式二次根式的除法利用公式:
（1）.
（1）.被开方数不含分母被开方数不含分母;
（2）.
（2）.被开方数不含能开得尽方的因被开方数不含能开得尽方的因数或因式数或因式.2.最简二次根式最简二次根式:
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