高考物理一轮总复习 选修部分 第12章 机械振动 机械波.docx

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高考物理一轮总复习选修部分第12章机械振动机械波

第1讲机械振动

　　时间：

45分钟　

满分：

100分

一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分。

其中1～6为单选，7～10为多选）

1.关于振幅的各种说法中，正确的是（　　）

A.振幅是振子离开平衡位置的最大距离

B.位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

C.振幅等于振子运动轨迹的长度

D.振幅越大，表示振动越强，周期越长

答案　A

解析　振幅是振子离开平衡位置的最大距离，A选项是正确的，C选项错误。

位移是矢量，是平衡位置指向所在位置的有向线段的长度，位移的大小并不等于振幅，最大位移的大小才等于振幅，B选项是错误的。

振幅越大，振动越强，但周期不一定长，周期只跟振子的劲度系数和振子的质量有关，与振幅无关，D选项错误。

2．[2016·福州校级期末]如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.1s，振子经a、b两点时速度相同。

若它从b再回到a的最短时间为0.2s，该振子的振动频率为（　　）

A.1HzB．1.25Hz

C.2HzD．2.5Hz

答案　D

解析　由题，振子从a到b历时0.1s，振子经a、b两点时速度相同，则a、b两点关于平衡位置对称。

振子从b再回到a的最短时间为0.2s，则振子b→c→b的时间是0.1s，根据对称性分析得知，振子从a→b→c→d→a的总时间为0.4s，即振子振动的周期为T＝0.4s，频率为f＝

＝

Hz＝2.5Hz。

故A、B、C错误，D正确。

3.装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。

将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。

若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是（　　）

答案　D

解析　将试管竖直提起少许，由静止释放，取向上为正方向，所以计时时刻，试管的位移为正的最大，所以只有D选项符合，其他A、B、C选项都是错误的。

4.如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象。

已知甲、乙两个振子的质量相等，则（　　）

A．甲、乙两个振子的振幅分别为2m、1m

B.甲、乙两个振子的相位差总为π

C.前2s内甲、乙两个振子的加速度均为正值

D.第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大

答案　D

解析　两振子的振幅A甲＝2cm，A乙＝1cm，A错；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B错；前2s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错；第2s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D对。

5.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。

由振动图象可以得知（　　）

A.振子的振动周期等于t1

B.在t＝0时刻，振子的位置在a点

C.在t＝t1时刻，振子的速度为零

D.从t1到t2，振子从O点运动到b点

答案　D

解析　由乙图可知，振子的振动周期为2t1，A选项错误。

t＝0时刻振子在平衡位置O点，并沿x轴负方向运动，B选项是错误的。

在t＝t1时刻，振子的位移为零，速度达到最大，C选项错误。

在从t1到t2的过程中，振子从O点向正方向的b点运动，D选项是正确的。

6.如图所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。

当圆盘静止时，小球可稳定振动。

现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。

改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图乙所示，则（　　）

A.此振动系统的固有频率约为3Hz

B.此振动系统的固有频率约为0.25Hz

C.若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变

D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动

答案　A

解析　当T固＝T驱时振幅最大，由乙图可知当f驱＝3Hz时，振幅最大，所以此振动系统的固有频率约为3Hz，A选项正确，B选项错误。

若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动周期也增大，频率减小，但振动系统的固有周期和频率不变，共振曲线的峰值也不变，C、D选项都错误。

7.如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是（　　）

A.甲、乙两单摆的摆长相等

B.甲摆的振幅比乙摆大

C.甲摆的机械能比乙摆大

D.在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

E.由图象可以求出当地的重力加速度

答案　ABD

解析　由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，根据单摆周期公式T＝2π

可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t＝0.5s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确。

8.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x＝Asinωt，振动图象如图所示，则（　　）

A.弹簧在第1s末与第5s末的长度相同

B.简谐运动的频率为

Hz

C.第3s末，弹簧振子的位移大小为

A

D.弹簧振子在第3s末与第5s末的速度方向相同

答案　BCD

解析　在水平方向上做简谐运动的弹簧振子，其位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩，所以弹簧在第1s末与第5s末时，虽然位移大小相同，但方向不同，弹簧长度不同，选项A错误；由图象可知，T＝8s，故频率为f＝

Hz，选项B正确；ω＝

＝

rad/s，则将t＝3s代入x＝Asin

t，可得弹簧振子的位移大小x＝

A，选项C正确；第3s末至第5s末弹簧振子沿同一方向经过关于平衡位置对称的两点，故速度方向相同，选项D正确。

9.如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。

则物体在振动过程中（　　）

A.物体的最大动能应等于mgA

B.弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变

C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D.物体在最低点时的弹力大小应为2mg

答案　CD

解析　物体振动到最高点时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能为零，从最高点到平衡位置，重力势能减少，弹性势能增加，重力势能一部分转化为物体的动能，一部分转化为弹簧的弹性势能，物体的最大动能小于重力势能的减少量mgA，A错误；物体在振动过程中，物体和弹簧组成的系统机械能保持不变，弹簧的弹性势能和物体动能之和在不断变化，B错误；物体运动到最低点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物体的动能为零，从最高点运动到最低点，物体重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，弹簧的最大弹性势能为Epm＝mg×2A＝2mgA，C正确；在最高点物体所受的回复力大小为Fm＝mg，在最低点物体所受的回复力大小等于在最高点所受的回复力大小，即Fm′＝Fm＝mg，方向竖直向上，物体在最低点受到两个力的作用，回复力为Fm′＝F弹－mg，解得F弹＝2mg，D正确。

10.一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。

t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝

s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m。

该振子的振幅和周期可能为（　　）

A.0.1m，

sB．0.1m,8s

C.0.2m，

sD．0.2m,8s

答案　ACD

解析　振子的两种位置关系如图：

若振子的振幅为0.1m，

（s）＝

T，则周期最大值为

s，A项正确，B项错，若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x＝－0.1m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1m处，再经n个周期时所用时间为

s，则

T＝

（s），所以周期的最大值为

s，且t＝4s时刻x＝0.1m，故C项正确；当振子由x＝－0.1m经平衡位置运动到x＝0.1m处，再经n个周期时所用时间为

s，则

T＝

（s），所以此时周期的最大值为8s，且t＝4s时，x＝0.1m，故D项正确。

二、非选择题（本题共4小题，共40分）

11.（6分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：

（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如上图所示，则该摆球的直径为________cm。

（2）小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________（填选项前的字母）。

A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B.测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为

C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

答案　

（1）0.97　

（2）C

解析　

（1）由游标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9mm＝0.9cm，游标尺中第7条刻度线与主尺刻度线对齐，所以应为0.07cm，所以摆球直径为0.9cm＋0.07cm＝0.97cm。

（2）单摆应从最低点计时且摆角小于10°，故A错；因一个周期内，单摆有2次通过最低点，故B错；由T＝2π

得，g＝

，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则g偏大，C对；因空气阻力的影响，选密度小的摆球，测得的g值误差大，D错。

12.（12分）在探究单摆周期与摆长关系的实验中，

（1）关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是（　　）

A.用米尺测出摆线的长度，记为摆长l

B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上

C.使摆线偏离竖直方向某一角度α（接近5°），然后由静止释放摆球

D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期

（2）实验测得的数据如下表所示：

次数

1

2

3

4

5

摆长l/cm

80.00

90.00

100.00

110.00

120.00

30次全振动

时间t/s

53.8

56.9

60.0

62.8

65.7

振动周期T/s

1.79

1.90

2.00

2.09

2.19

振动周期的

平方T2/s2

3.20

3.61

4.00

4.37

4.80

请将测量数据标在下图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象。

（3）根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是________。

（4）根据图象，可求得当地的重力加速度为________m/s2。

（π＝3.14，结果保留3位有效数字）

答案　

（1）C　

（2）如图所示

（3）成正比　（4）9.86

解析　

（1）本实验中，应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长，摆长应为悬点到摆球球心的距离，故A、B错误；测量单摆的周期时，应为相邻两次通过最低点并且通过最低点的速度方向相同，即单摆做一次全振动，这段时间才为一个周期，为了减小误差，须测量单摆的多个周期，然后再取平均值求出一个周期，故D错误；单摆在摆角小于5°时可认为做简谐运动，故C正确。

（2）通过描点、连线可得到单摆的T2l图象，近似为一条直线。

（3）通过作出的图象说明单摆周期的平方和摆长成正比。

（4）根据图象求出图线的斜率k，再根据单摆的周期公式可得g＝

，进而求出重力加速度g。

13.（10分）一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示振动方程并画出相应的振动图象。

答案　x＝0.08sin（πt＋

π）m　图象见解析

解析　简谐运动振动方程的一般表示式为x＝Asin（ωt＋φ0），

根据题给条件有：

A＝0.08m，ω＝2πf＝π，

所以x＝0.08sin（πt＋φ0）m，

将t＝0时x0＝0.04m代入得

0.04＝0.08sinφ0，

解得初相φ0＝

或φ0＝

π，

因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，

所以取φ0＝

π，

所求的振动方程为

x＝0.08sin

m，

对应的振动图象如图所示。

14.[2015·温州期中]（12分）弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5s时，振子速度第二次变为－v。

（1）求弹簧振子振动周期T；

（2）若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.0s内通过的路程；

（3）若B、C之间的距离为25cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。

答案　

（1）1.0s　

（2）200cm　（3）x＝12.5sin2πtcm

图象见解析图

解析　

（1）弹簧振子简谐运动示意图如图所示，由对称性可得：

T＝0.5×2s＝1.0s

（2）若B、C之间距离为25cm，

则振幅A＝

×25cm＝12.5cm

振子4.0s内通过的路程

s＝

×4×12.5cm＝200cm

（3）根据x＝Asinωt，A＝12.5cm

ω＝

＝2π

得x＝12.5sin2πt（cm）。

振动图象为