离散数学实验报告.docx
《离散数学实验报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散数学实验报告.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
离散数学实验报告
离散数学实验报告
（实验ABC）
专业班级
学生姓名
学生学号
指导老师
完成时间
第一章实验概述
实验目的
理解图论的基本概念，图的矩阵表示，图的连通性，图的遍历，以及求图的连通支方法。
通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算，培养逻辑思维；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力，提高理论联系实际的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。
实验内容
以偶对的形式输入一个无向简单图的边，建立该图的邻接矩阵，判断图是否连通（A），并计算任意两个结点间的距离（B），对不连通的图输出其各个连通支（C）。
注意：
题目类型分为A，B，C三类，其中A为基本题，完成A类题目可达到设计的基本要求，其他均为加分题，并按字母顺序分数增加越高。
基本要求如下：
程序需具有基本的容错控制，在输入错误时有处理手段；程序界面友好，需要输入的地方有输入说明，说明输入的内容和格式要求等；实验原理和实现过程应该详细分析问题，给出解决思路，描述算法思想，不能用源程序代替算法；测试数据应全面，包括非法输入的处理结果等都应包含在内。
实验环境
C或C＋＋语言编程环境实现。
第二章实验原理和实现过程
实验原理
建立图的邻接矩阵，判断图是否连通
根据图的矩阵表示法建立邻接矩阵A，并利用矩阵的乘法和加法求出可达矩阵，从而判断图的连通性。
连通图的定义：
在一个无向图G中，若从顶点vi到顶点vj有路径相连（当然从vj到vi也一定有路径），则称vi和vj是连通的。
如果G是有向图，那么连接vi和vj的路径中所有的边都必须同向。
如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。
判断连通图的实现：
在图中，从任意点出发在剩余的点中，找到所有相邻点循环，直到没有点可以加入为止，如果有剩余的点就是不连通的，否则就是连通的。
或者也可用WallShell算法，由图的邻接矩阵判断图是否连通。
计算任意两个结点间的距离
图中两点i，j间的距离通过检验Al中使得aij为1的最小的l值求出。
路径P中所含边的条数称为路径P的长度。
在图G中，从结点Vi到Vj最短路径的长度叫从Vi到Vj的距离，记为d。
设图的邻接矩阵是A，则所对应的aij的值表示，点Vi到点Vj距离为n的路径有aij条。
若aij
（1），aij
（2），…，aij（n-1），中至少有一个不为0，则可断定Vi与Vj可达，使aij（l）≠0的最小的l即为d（Vi，Vj）。
问题求解原理为：
（1）先构造初始邻接矩阵A=Vij，Vij为顶点Vi到顶点Vj的权。
如果Vi和Vj之间不存在弧段或者是负向回路或者是i=j，则令Vij其值为∞。
（2）再构造初始中间顶点矩阵。
（3）然后开始迭代计算（迭代的次数等于顶点的个数1）
（4）最后查找Vi到Vj的最短路径。
计算节点Vi与Vj之间的距离的方法为：
利用邻接矩阵相互间相乘后得到的矩阵来判断节点间的距离。
如果c2[s][i][j]==0，则这两个节点的距离为无穷大。
如果c2[s-2][i][j]==0,c2[s-1][i][j]==1时，则这两点间的距离为s。
对不连通的图输出其各个连通支
图的连通支的求法则可采用图的遍历算法，图的遍历有深度优先和广度优先两种方法，其中深度优先算法又分为递归和非递归两种。
在无向图中，如果任何两点可达，则称图G是连通的，如果G的子图G’是连通的，没有包含G’的更大的子图G’’是连通的，则称G’是G的连通支。
当有判断出关系不是连通的之后，将需要求出分支模块
实现方法如下：
先定义一个二维数组用来存放相应的分块，先选定一个点，并将它放在数组中，然后判断，如果后面的和他是联通的便将它也放在同一个数组中，否则将其存入其他的数组中，后面以此类推，在输出相应的数组，便可判断出连通分支。
实验过程（算法描述）
程序整体思路
本程序完成了实验所要求的全部功能，其基本思路是——“运用模块化的思想，将实现“求连通支”、“输入结点关系”、“输出邻接矩阵”、“显示两结点间的距离”、“求可达矩阵”和“图的遍历”的子函数分开编写，然后将它们以子函数的形式添加到主函数main的代码后面，在要使用相应的子函数时，进行子函数调用就可以实现相应的功能了。
”
本程序的一大特色就是开发者灵活使用了C语言中的数组概念来进行开发，用数组来模拟矩阵的运算，通过相应的算法实现了全部的功能。
具体算法流程
在main（）{系统界面显示；用do…while循环语句和switch语句实现功能1,2,3……的选择，并调用相关的子程序；用start、gotostart实现控制流的转移；}
liantongzhi（）{求连通支，此子函数通过一个for循环控制遍历每个结点，并调用函数DFS（）求每个结点的连通支；}
DFS（inta）{通过实参与形参，将结点数据代入函数；定义顺序栈变量；通过for循环初始化；为a置已访问标志，已经访问了的元素为1；定义顺序栈的第一个元素；通过while循环实现结点遍历，栈不为空时执行循环；栈顶元素赋值；通过for循环寻找v的下个未访问的邻接点；通过if条件句，若x,i是边和节点i未被访问过，处理结点的访问，并进行访问标志，进栈等操作；通过if条件句，若v已访问到的出点，则将其退栈；}
shuru（）{输入结点关系；通过for循环先将矩阵所有元素赋值0；再通过另一for循环，根据输入结点的关系，将矩阵中相应的元素赋值，有关系则为1；}
linjiejuzhen（）{输出邻接矩阵；通过for循环，依次按格式输出邻接矩阵的元素；}
julijuzhen（）{根据A的n次方矩阵及其中元素，判断并显示两结点间的距离；调用子函数linjiejuzhen（），以确定并显示距离为1的两结点；通过for循环显示距离为1的结点对；再通过一系列的for循环，计算A的n次方矩阵并显示结果，根据其中的元素，判断并显示结点间的距离；详细算法请见附录相关部分的注释；}
kedajuzhen（）{求可达矩阵；通过一系列for循环，根据公式，计算可达矩阵；通过for循环，将矩阵中不为0的一切值赋为1以生成可达矩阵并显示；通过for循环和if条件句的组合，根据可达矩阵的元素特点，判断图的连通性，若可达矩阵矩阵中有0，则跳出循环，显示不可连接；根据判断结果显示内容，不可连通或可连通；}
第三章实验数据及结果分析
建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析
简单无向图的输入界面友好，有清楚的操作说明，方便用户进行使用。
这就是集合的输入界面。
输入无向图的边
当“6,5”时，表示输入的是六个节点五条边的树。
程序会在屏幕上显示输入节点间关系的界面，输入的关系为“1,2；2,3；3,4；4,5；5,6”
建立图的连接矩阵
程序返回主界面后，选择“2”，程序会显示建立的连接矩阵。
其他功能的功能测试和结果分析
计算节点间的距离
当选择“3”时，程序便会输出各节点间的距离。
判断图的连通性
当选择“4”时，程序会根据可达矩阵判断图的连通性。
输出图的连通支
当选择“5”时，程序会输出个连通支。
退出系统
当选择“6”时，程序会退出系统。
第四章实验收获和心得体会
实验收获
这次离散数学实验是基于图论方面知识，以图的各种矩阵为基础，来研究图的一些性质、特点。
我独立完成了本次实验设计，实现了A、B、C三个功能，满足了实验的基本要求，心得如下。
通过这次实验，我学会了用C语言根据图的矩阵表示法建立邻接矩阵A，并利用矩阵的乘法和加法求出可达矩阵，从而判断图的连通性。
巩固了课堂所学的图论方面的有关知识，并在实践中学到：
图中两点i，j间的距离可以通过检验Al中使得aij为1的最小的l值求出；图的连通支的求法可采用图的遍历算法，图的遍历有深度优先和广度优先两种方法，其中深度优先算法又分为递归和非递归两种。
我选择的算法是较为简单、易于实现的深度优先算法最简单，查阅了相关资料，掌握了此算法的核心，最后独立完成了本次实验设计。
这次离散数学实验，从拿到题目到完成整个编程，从理论到实践的日子里，我学到很多东西，不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且通过查阅相关资料，学到了很多在书本上所没有学到过的知识。
在这段时间里，我对于离散数学中的“逻辑”有了进一步的理解，对C语言的理解也更进了一步，并提高了编写实验报告、总结实验结果的能力，提高了理论联系实际的能力，初步具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。
感受最深的是，大量的上机实践是成为“编程高手”的必由之路，“质变”需要有“量”的积累。
完成程序的编写，决不意味着万事大吉。
曾经自己认为万无一失的程序，实际上机运行时可能不断出现麻烦，如编译程序检测出一大堆错误。
有时程序本身不存在语法错误，也能够顺利运行，但是运行结果显然是错误的。
开发环境所提供的编译系统无法发现这种程序逻辑错误，只能靠自己的上机经验分析判断错误所在。
有时候一个小小错误会消耗我好的时间去找，而高手一眼就看出错误所在，这就是熟练程度的不同，量变到质变的不同。
心得体会
这次真的使我意识到了很多原来没有意识到的问题，有时候一些很小的问题，也会令人很是头痛。
在刚开始编写程序的时候，为了实现最基本的输入和输出功能，我却花了大量的时间在那上面。
原因在后来查阅的很多资料后才知道的，像scanf函数之类的小函数，其实是还有很多需要注意的地方的。
之后，在编写数组和指针的过程中，花了很大的一部分时间去研发算法，开发程序，在理论上反复证明没有问题之后，再在计算机上进行操作，编写代码，进行调试，反复了很久，才慢慢的实现了全部的功能，真的是来之不易。
在实验的过程中我们要培养自己的独立分析问题，和解决问题的能力。
培养这种能力的前题是你对每次实验的态度。
如果你在实验这方面很随便，抱着等老师教你怎么做，拿同学的报告去抄，尽管你的成绩会很高，但对将来工作是不利的。
在写实验报告，对于思考题，有很多不懂，于是去问老师，老师的启发了我，其实答案早就摆在报告中的公式，电路图中，自己要学会思考。
最后，通过这次的实验我不但对理论知识有了更加深的理解，对于实际的操作和也有了质的飞跃。
经过这次的实验，我们整体对各个方面都得到了不少的提高，希望以后学校和系里能够开设更多类似的实验，能够让我们得到更好的锻炼。
第五章实验源程序清单
程序代码
#include<>/*头文件*/
#include<>
#include<>
#defineMAX100/*宏定义*/
typedefstruct{intelem[MAX];
inttop;
}SqStack;/*定义栈的结构体,顺序栈的类型标识符*/
voidshuru（）;/*各子函数声明*/
voidlinjiejuzhen（）;
voidjulijuzhen（）;
voidkedajuzhen（）;
voidliantongzhi（）;
voidDFS（inta）;
intA[9][9],B[9][9],C[9][9],D[9][9];
inti,j,k,t,v,e;
intmain（）
{
inta1;
start:
do
{
printf（"\n"）;
printf（"*******************************************************************************\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"\t\t\t\t系统主菜单\n"）;
printf（"\n\t\t1.输入无向图的边\n\t\t2.建立图的邻接矩阵\n\t\t3.计算节点间的距离\n"）;
printf（"\t\t4.由可达矩阵判断图的连通性\n\t\t5.输出各个连通支（深度优先DFS法）\n\t\t6.退出系统\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"********************************************************************************\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"\n\t\t\t\t请输入功能选项:
"）;
fflush（stdin）;/*清空输入缓冲区，通常是为了确保不影响后面的数据读取*/
scanf（"%d",&a1）;
switch（a1）/*switch语句实现选择功能*/
{
case1:
system（"cls"）;shuru（）;break;/*输入节点关系，计算邻接矩阵*/
case2:
system（"cls"）;fflush（stdin）;linjiejuzhen（）;break;/*输出邻接矩阵*/
case3:
system（"cls"）;fflush（stdin）;julijuzhen（）;break;/*求距离矩阵*/
case4:
system（"cls"）;fflush（stdin）;kedajuzhen（）;break;/*求可达矩阵*/
case5:
system（"cls"）;fflush（stdin）;liantongzhi（）;break;/*求连通支*/
case6:
system（"exit"）;exit（0）;/*结束整个程序的运行*/
default:
system（"cls"）;
gotostart;/*控制流转移到start处*/
}
}while
（1）;
}
voidliantongzhi（）/*求连通支，此子函数控制遍历每个结点*/
{
for（i=1;i<=v;i++）
{
printf（"%d",i）;
DFS（i）;/*调用子函数求连通支*/
printf（"\n"）;
}
}
voidDFS（inta）/*由深度优先DFS法求出并显示各个连通支*/
{
inti,x;
inttop=0;
intvisited[MAX];
SqStacks;/*定义s为顺序栈变量*/
for（i=0;i<100;i++）
visited[i]=0;/*初始化为0*/
visited[a-1]=1;/*为a置已访问标志，已经访问了的元素为1*/
top=top+1;
[top]=a-1;/*顺序栈的第一个元素*/
while（top!
=0）/*栈不为空时执行循环*/
{
x=[top];/*将栈顶元素付给x*/
for（i=0;iif（D[x][i]!
=0&&（!
visited[i]））/*若x,i是边和节点i未被访问过*/
{
printf（"->%d",i+1）;
visited[i]=1;/*为i置已访问标准*/
top=top+1;
[top]=i;/*i进栈*/
break;
}
if（i==v）/*若v已访问到的出点，则将其退栈*/
top--;
}
}
voidshuru（）/*输入结点关系*/
{
printf（"*******************************************************************************\n"）;
printf（"\n"）;
printf（"\t\t请输入结点数和边数（形式如6,5）：
\n"）;
scanf（"%d,%d",&v,&e）;/*输入结点和边数*/
for（i=0;i{
for（j=0;j{
A[i][j]=0;
C[i][j]=0;
B[i][j]=0;
D[i][j]=0;
}
}
printf（"\n"）;
printf（"*******************************************************************************\n"）;
printf（"\t\t请输入结点间的关系（形式如：
1,2）：
\n"）;
printf（"\n"）;
for（k=0;k{
scanf（"%d,%d",&i,&j）;
A[i-1][j-1]=1;/*根据输入结点的关系，将矩阵中相应的元素赋值*/
A[j-1][i-1]=1;
B[i-1][j-1]=1;
B[j-1][i-1]=1;
D[i-1][j-1]=1;
D[j-1][i-1]=1;
}
system（"cls"）;
}
voidlinjiejuzhen（）/*输出邻接矩阵*/
{
printf（"邻接矩阵A为：
\n"）;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
printf（"\t%5d",A[i][j]）;/*显示邻接矩阵*/
}
printf（"\n"）;
}
printf（"\n"）;
}
voidjulijuzhen（）/*根据A的n次方矩阵及其中元素，判断并显示两结点间的距离*/
{
linjiejuzhen（）;/*调用子函数，以确定并显示距离为1的两结点*/
for（i=1;i<=v;i++）
{
for（j=1;j<=v;j++）
{
if（A[i-1][j-1]==1）
printf（"结点%d与结点%d的距离为：
%d\n",i,j,1）;
}
}
for（k=2;k<=v-1;k++）/*计算并显示距离大于1的两节点*/
{
printf（"\n\n"）;
printf（"距离为%d的矩阵（即A%d）为：
\n",k,k）;
{
for（i=0;ifor（j=0;j{
for（t=0;tC[i][j]=C[i][j]+B[i][t]*A[t][j];/*计算矩阵中的元素*/
}
for（i=0;ifor（j=0;j{
B[i][j]=C[i][j];/*将计算出的结果赋予B矩阵*/
C[i][j]=0;
}
}
for（i=0;i{
for（j=0;jprintf（"\t%5d",B[i][j]）;/*显示距离矩阵*/
printf（"\n"）;
}
printf（"\n"）;
for（i=1;i<=v;i++）
for（j=1;j<=v;j++）
{
if（A[i-1][j-1]==0&&B[i-1][j-1]!
=0&&i!
=j）/*判断条件，以确定输出对象（相关的点）*/
printf（"结点%d与结点%d的距离为：
%d\n",i,j,k）;
}
}
printf（"\n"）;
}
voidkedajuzhen（）/*求可达矩阵*/
{
intl=1;
printf（"可达矩阵为：
\n"）;
for（i=0;ifor（j=0;j{
B[i][j]=A[i][j];
C[i][j]=0;
}
for（k=0;k{
for（i=0;ifor（j=0;j{
for（t=0;tC[i][j]=C[i][j]+B[i][t]*A[t][j];/*根据公式计算可达矩阵*/
}
for（i=0;ifor（j=0;j{
D[i][j]=C[i][j]+D[i][j];/*根据公式计算可达矩阵*/
}
for（i=0;ifor（j=0;j{
B[i][j]=C[i][j];/*根据公式计算可达矩阵*/
C[i][j]=0;
}
}
for（i=0;i{
for（j=0;jif（D[i][j]>=1）/*将矩阵中不为0的一切值赋为1以生成可达矩阵*/
D[i][j]=1;
}
for（i=0;i{
for（j=0;jprintf（"\t%5d",D[i][j]）;/*显示可达矩阵*/
printf（"\n"）;
}
for（i=0;i{
for（j=0;jif（D[i][j]==0）/*若可达矩阵矩阵中有0，则跳出循环，显示不可连接*/
l=0;
break;
}
if（l==0）/*根据上一步判断结果显示内容*/
printf（"\n\t\t\t\t该图不连通！
"）;
else
printf（"\n\t\t\t\t该图可连通！
"）;
}
升级会员 