动量1.docx

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动量1

第八章动量

[本章教学目标]：

1、动量（A）、动量定理（A）

2、动量守恒定律（B）

3、反冲（A）、火箭（A）

4、航天技术的发展和宇宙航行（A）

[本章重点]：

动量定理、动量守恒定律及应用

[本章难点]：

研究对象（系统）和物理过程的选取，相应物理规律的正确应用。

[课时安排]：

约20节

第一节冲量和动量

[教学目标]：

1、理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量；

2、理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量；

3、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维动量变化。

[教学重点]：

理解动量、冲量的概念

[教学难点]：

冲量、动量以及动量变化的矢量性。

[教学方法]：

讲授，练习相结合

[教学过程]：

本章引入：

牛顿定律解决了力和运动的关系，但也存在两个难以克服的障碍。

首先，当我们在研究以一定速度发生对撞的物体间相互作用力的大小时，其冲击力是变化的，牛顿第二定律在这里具体解决力的瞬时效果时，尽管理论上是成立的，而实际上是难以解决的；

第二，理论和实验都证明了牛顿定律只适用于宏观物体的低速运动的范围，而对于微观世界的高速运动的基本粒子之间的相互作用就不适用了。

物理学家在研究打击和碰撞这类问题时，引入了动量的概念，研究了与动量有关的规律，得出了动量定理，发现了动量守恒条件，为解决力学问题开辟了新途径，这一章我们将学习力学的重点之一：

（板书）

第八章动量

本节引入：

对周围运动着的各种物体的运动过程，远在古代就有一些中外哲学家进行过思考，到了十七世纪，西欧的许多哲学家都认为：

宇宙间的运动总量是不会减少的，如果能找到一个适当的物理量量度运动，就会看到，运动的总量是守恒的，这就是著名的“运动不灭”思想，十七世纪科学家们在对碰撞现象的研究中，找到了一个适合的量——动量，并建立了一条守恒定律：

动量守恒定律，为了理解和掌握这一定律，我们首先要理解两个基本概念：

（板书）

§1冲量和动量

一、冲量

1、概念的引入：

问题：

把一个质量为m的物体，静止在光滑的水平面上，用什么办法可以使

它的速度增大到v？

（

即

，可见，只要F和t的乘积Ft相同，对给定的静止物体所能获得的速度也相同。

）

为了反映对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，在物理学中将Ft作为一个物理量引入。

（板书）

2、定义：

作用在物体上的力F和作用时间t的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I。

3、定义式：

I=Ft。

4、单位：

在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是N·s。

5、说明：

⑴冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。

若力是恒力，则冲量的方向就是力方向，可用I=Ft计算冲量；

若力是变力，则冲量的方向由动量定理（下一节学习）来决定，或矢量叠加的方法来求。

⑵冲量是过程量，是力对时间的积累效应，冲量存在于力作用的某段时间过程中，说某一时刻的冲量是没有意义的，所以理解冲量时要兼顾力和时间这两个方向的因素。

中学力学中的过程量有：

位移，功，冲量，时间等。

⑶冲量的绝对性，因力与力的作用时间均与参考系的选取无关，故力的冲量也与参考系的选取无关。

例1、两个质量相等的物体在同一高度分别沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中（）

A．重力的冲量相同；

B．弹力的冲量相同；

C．合力的冲量相同；

D．以上说法都不对。

解析：

设斜面高h，倾角为θ，下滑时间t由

求得：

。

由冲量的定义可得重力的冲量：

，方向向下；

弹力的冲量：

，方向垂直斜面向上；

合力的冲量：

，方向沿斜面向下。

由于θ不同，所以

因为大小不等而不相同；

因为大小和方向都不相同而不相同；

因为方向不同而不相同。

答案：

D。

例2、（L2例2）有一质量m=2kg的物体，从倾角θ=37°的斜面顶端滑至底端历时2s，设物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体所受的各个合力的在这段时间内的冲量。

（g=10m/s2）

解析：

物体在运动过程中受到重力mg，支持力N和滑动摩擦力f三个力的作用，它们的冲量分别是：

重力的冲量方向竖直向下，大小：

IG=mg·t=40Ns；

支持力的冲量方向垂直斜面向上，大小：

IN=mgcosθ·t=32Ns；

滑动摩擦力的冲量方向沿斜面向上，大小：

If=μmgcosθ·t=6.4Ns；

物体所受合力的冲量方向沿斜面向下，大小：

If=mg（sinθ－μcosθ）·t=17.6Ns。

二、动量

1、概念的引入

问题：

质量不相等的两个物体静止在光滑水平面上，在相同的冲量作用下，其速度与质量有何关系？

（质量与速度的乘积相等）这说明什么？

（质量与速度的乘积等于冲量的大小，即mv可作为一个物理量引入）

2、定义：

物体的质量m与速度v的乘积叫做物体的动量p。

3、定义式：

p=mv。

4、单位：

在国际单位制中，动量的单位是千克米/秒2，符号是kg·m/s2。

5、说明：

⑴动量是矢量，它的方向为该时刻速度的方向。

动量的变化有三种情况：

大小变化（做变速直线运动的物体），方向变化（做匀速圆周运动的物体），大小方向均变化（做平抛运动的物体）。

⑵动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度。

⑶动量具有相对性，由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关，通常在不加以说明的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量。

三、动量与动能（通过问题引导学生总结）

问题：

1、什么是动能？

（运动物体具有的能量）

2、动能是状态量，还是过程量？

（状态量）

3、动能与动量的大小有什么关系？

（

或

）

4、动能与动量有什么不同？

1、联系：

都是状态量，大小关系为

或

。

2、区别：

⑴定义表达式及单位不同：

，

。

⑵物理意义不同：

动能表示运动物体的能量，动能的变化用功来量度；动量是表示物体运动状态的物体量，动量的变化用冲量来量度。

⑶确定要素不同：

动能是标量，只有大小，没有方向；动量是矢量，既有大小又有方向。

⑷增量的计算不同：

动能增量的计算采用代数法，动量增量的计算采用矢量法。

例3、（L1例1）下列关于动量的一些说法，正确的是（）

A．质量大的物体，其动量一定大；

B．质量和速度都相同的物体，它们的动量一定相同；

C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变；

D．物体的动能不变，它的动量也一定不变。

解析：

根据动量定义可以知道，物体的动量是由质量和速度共同决定的，A错；

因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，质量和速率都相同的物体，它们的动量大小一定相同，但方向却不一定相同，B错；

物体的运动状态变化，说明它的速度一定发生了变化，所以它的动量也就发生了变化，C错；

当物体的动能不变时，由动量和动能的关系

可知它的动量的大小不变，但它的动量方向却可能在变，比如，做匀速圆周运动的物体，它的动能不变，但它的动量的方向却时刻在变，D错。

答案：

C。

四、动量的变化

1、定义：

某段运动过程末状态的动量p′跟初状态的动量p的矢量差。

即

2、说明：

动量的变化是矢量，它的方向由速度变化的方向决定。

动量的变化方向跟这一过程中速度变化的方向相同，求动量的变化时，应利用矢量运算定则，如果物体在同一直线上运动，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，将矢量运动化为代数运算。

例4、（L2例3）将质量为0.10kg的小球从离地面4.0m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为4.0m/s，求：

⑴小球落地时的动量；

⑵小球从抛出至落地的过程动量的变化量；

⑶小球从抛出至落地的过程中受到的重力的冲量。

解析：

⑴由

（或由机械能定恒

）得小球落地时的速度：

，方向向下。

小球落时动量的大小

，方向向下。

⑵以小球初速度的方向为正方向，小球的初动量：

，

小球的末动量

，

小球动量的变化量

，方向向下。

⑶由

得小球从抛出至落地的时间为

，因为重力是恒力，所以可直接由冲量的定义式来求重力的冲量，此过程小球受到的重力的冲量

，方向向下。

思考：

从第⑵⑶问可以看出小球动量的变化量与小球受到的重力即合力的冲量相等，那么这样的结果是偶然还是必然？

若是必然，应怎样得到这个结论？

课堂练习：

1、关于物体的动量，下列说法正确的是（CD）

A．某一物体的动量改变，一定是速度大小改变；

B．某一物体的动量改变，一定是速度方向改变；

C．某一物体的运动速度改变，其动量一定改变；

D．物体的运动状态改变，其动量一定改变。

2、下列说法中正确的是（D）

A．速度大的物体，它的动量一定也大；

B．动量大的物体，它的速度一定也大；

C．匀速圆周运动物体的速度大小不变，它的动量保持不变；

D．匀速圆周运动物体的动量作周期性变化。

3、质量为2kg的物体自由下落，在第2s初到第3s末，物体所受重力的冲量为____N·s，方向____________（g取10m/s2）（40，竖直向下）

4、如图8-1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度为零后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为（C）

A．mgsinθ·（t1＋t2）；B．mgsinθ·（t1－t2）；

C．mg（t1＋t2）；D．0。

5、如图8-2所示，质量为m=5kg的物体，静止在光滑水平面上，在与水平面成37°斜向上50N的拉力F作用下，水平向右开始做匀变速直线运动，则在前2s内，拉力的冲量大小为______N·s，水平面对物体支持力的冲量大小为______N·s，重力的冲量大小为______N·s，合外力的冲量大小为______N·s。

（g取10m/s2）（100，40，100，80）

6、一质量为2kg的钢球，在距地面5m高处自由下落，碰到水平的石板后以8m/s的速度被弹回，以竖直向下为正方向，则在与石板碰撞前钢球的动量为______kg·m/s，碰撞后钢球的动量为______kg·m/s，碰撞过程中钢球动量的变化量为______kg·m/s。

（g取10m/s2）（20，-16，-36）

课堂小结：

本节课我们学习了冲量和动量的概念，知道冲量和动量的定义，以及冲量、动量的矢量性；知道了动量的变化也是矢量。

作业布置：

课本第4页练习一

课后练习：

练习册第2～3页同步测控

课后反思：

板书设计

第八章动量

§1冲量和动量

一、冲量

1、概念的引入：

2、定义：

作用在物体上的力F和作用时间t的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I。

3、定义式：

I=Ft。

4、单位：

在国际单位制中，冲量的单位是牛秒，符号是N·s。

5、说明：

⑴冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。

若力是恒力，则冲量的方向就是力方向，可用I=Ft计算冲量；

若力是变力，则冲量的方向由动量定理来决定，或矢量叠加的方法来求。

⑵冲量是过程量，是力对时间的积累效应，

⑶冲量的绝对性，冲量也与参考系的选取无关。

例1、例2、

二、动量

1、概念的引入

2、定义：

物体的质量m与速度v的乘积叫做物体的动量p。

3、定义式：

p=mv。

4、单位：

在国际单位制中，动量的单位是千克米/秒2，符号是kg·m/s2。

5、说明：

⑴动量是矢量，它的方向为该时刻速度的方向。

动量的变化有三种情况：

大小变化，方向变化，大小方向均变化。

⑵动量是状态量。

⑶动量具有相对性，通常指物体相对地面的动量。

三、动量与动能

1、联系：

都是状态量，大小关系为

或

。

2、区别：

⑴定义表达式及单位不同：

，

。

⑵物理意义不同：

⑶确定要素不同：

⑷增量的计算不同：

例3、

四、动量的变化

1、定义：

某段运动过程末状态的动量p′跟初状态的动量p的矢量差。

即

2、说明：

动量的变化是矢量，它的方向由速度变化的方向决定。

例4、

第二节动量定理

[教学目标]：

1、理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力。

2、会用动量定理解释现象和处理有关问题。

[教学重点]：

对动量定理的理解和应用

[教学难点]：

对动量定理的理解在物理过程中的应用

[教学方法]：

讲授，练习相结合

[教学过程]：

复习：

1、什么是冲量？

其单位是什么？

冲量是过程量，还是状态量？

是矢量还是标量？

2、什么是动量？

其单位是什么？

动量是过程量，还是状态量？

是矢量还是标量？

引课：

当我们从高处跳下时，双腿要弯曲；跳高运动员要落到厚海绵垫上；鸡蛋掉到水泥地上会打破，而掉到泡沫垫上不易打破；蓝球运动员接蓝球时，双臂会弯曲等等。

你能解析这些现象吗？

今天我们就来学习这方面的内容。

一、动量定理

1、推导：

（引导学生推导）

问题：

质量为m的物体在合外力F作用下沿直线运动，经过时间t，速度由v变成v′，试写出F、t、m、v、v′的关系式。

2、内容：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量。

3、表达式：

Ft=mv′－mv或I=p′－p=△p

二、对动量定理的理解

1、动量定理中的F是研究对象所受的所有外力的合力。

F可以是恒力，也可以是变力。

当F为变力时，应该是合外力对作用时间的平均值。

2、动量定理中的Ft是合外力的冲量，是研究对象动量发生变化的原因。

如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，则可以用F合t求合外力的冲量；对一维的情况，也可选定一个正方向，把矢量运算简化为代数运算，用F1t＋F2t＋F3t＋……求出合力的冲量。

如果作用时间不同，则只能在选定正方向后用F1t1＋F2t2＋F3t3＋……求出合力的冲量。

3、动量定理中p′－p=mv′－mv是物体动量的变化量，是用该过程的末态动量减去初态的动量，是矢量减法，对一维情况在选定正方向后可简化为代数运算，公式中的“－”号是运算符号，与正方向的选取无关。

4、动量定理公式中的“=”号，表明合外力的冲量与物体动量的变化量数值相等，方向一致，而与动量的方向可以相同，也可以相反，也可以成某一角度。

合外力的冲量是引起物体运动状态改变的外在因素，而动量的增量则是物体合外力冲量作用的结果。

5、由式Ft=p′－p=△p得：

说明物体所受的合外力等于物体动量的变化率。

三、动量定理的适用范围

1、成立条件：

动量定理在惯性参考系中成立。

因为动量定理由牛顿第二定律和运动学公式推导而得，而牛顿运动定律仅在惯性参考系中成立，所以动量定理在惯性参考系中成立，一般在没有特别说明时，以地面为惯性参考系。

2、动量定理的应用范围广阔：

尽管动量定理是根据牛顿第二定理和运动学公式在恒定外力的情况下沿直线运动时推导出来的，但可以证明：

⑴动量定理不但适用于恒力，也适用于变力。

（变力可理解为力在作用时间内的平均值）

⑵动量定理不仅可以解决直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的问题。

⑶动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和高速运动问题。

四、例题归类：

1、动量定理的矢量性问题

例1、某物体做直线运动，受到一个－6N·s的冲量作用，则（）

A．物体的动量一定减少；

B．物体的末动量一定是负值；

C．物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反；

D．物体原来动量的方向一定与这个冲量方向相反。

解析：

冲量、动量都是矢量，对在一条直线上运动的物体，规定正方向后，可用“＋”、“－”号表示矢量的方向。

－6N·s的冲量说明物体所受冲量的大小为6N·s，方向与规定的正方向相反。

由动量定理可知答案为C。

练习1、质量为2kg的物体A以v0=10m/s的初速度滑到水平面上，A与水平面间的动摩擦因数μ为0.2，若以v0为正方向，g取10m/s2，则在5s内，物体受到的冲量大小为（B）

A．20N·s；B．—20N·s；C．10N·s；D．－10N·s；

2、动量定理解决作用力问题

例2、两物体的质量为m1和m2，它们分别在恒定F1和F2的作用下由静止开始运动；经相同的们移，动量的增加量相同，则两恒力的比值F1︰F2=________。

解析：

由于两物体运动增加量相同，故两物体所受外力冲量相同，有F1t1=F2t2，又因为两物体经过相同的位移，有

，

两式联立可得F1︰F2=m2︰m1。

练习2、水平地面上物体A在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t后，撤去水平恒力F，又经时间t后物体停止运动，则物体所受摩擦力大小为（B）

A．F；B．F/2；C．F/3；D．F/4。

3、动量定理计算平均作用力问题

例3、一只鸡蛋从h=0.8m高处自由落下，第一次让鸡蛋落在水泥地面上，蛋壳与水泥地面的作用时间是t1=0.01s，第二次让鸡蛋落在泡沫垫上，蛋壳与泡沫垫的作用时间是t2=1s，设两次鸡蛋的质量都是m=50g，比较两次蛋壳受到的平均冲力F的大小。

（g取10m/s2）

解析：

蛋壳与地的作用时间是指蛋壳与地接触到完全静止的这段时间。

鸡蛋与地面接触前瞬间的速度为

，动量p1=mv=0.2kg·m/s，作用后的动量为零。

以向下为正方向，由动量定理得：

（mg－F1）t1=p2－p1，∴F1=mg－（p2－p1）/t1=20.5N△t

同理，第二次落到到垫上有F2=mg－（p2－p1）/t2=0.7N。

练习3、一质量为m＝100g的网球，以10m/s的速度垂直射到网球拍上，与球拍的作用时间为0.01s，后又以45m/s的速度反射出去，则球拍对球的平均作用力为多大？

（550N）

4、动量定理计算曲线运动中的冲量问题

例4、将质量m＝1kg的物体以v0=10m/s的速度水平抛出，求抛出1s内物体的动量变化量。

（g取10m/s2）

解析：

方法一：

物体的初动量p1=mv0=10kg·m/s，方向为水平方向，

1s末物体竖直方向的速度v1=gt=10m/s，

1s末物体的合速度v=10

m/s，动量p2=mv=10

kg·m/s，方向与水平方向的夹角为45°

由平行四边形定则，得：

△p=p2－p1=10kg·m/s，方向为竖直向下。

方法二：

由动量定理△p=I=mgt=10kg·m/s，方向为竖直向下。

练习4、人站在楼上水平抛出一个球，球离手时速度为v0，落地时速度为vt，忽略空气阻力，图8-3中哪个图表示在同样时间内动量的变化情况（）

练习5、一个质量为m的物体，以速率v做匀速圆周运动，则物体在1/2周期内所受合力冲量的大小为_________。

（2mv）

5、用动量定理解析物理现象

例5、（L4例1）如图8-4所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会将从重物下抽出。

解析这种现象的正确说法是（）

A．在缓慢拉动纸带时重物和纸带间的摩擦力大；

B．在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小；

C．在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大；

D．在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小。

解析：

在缓慢拉动纸时，重物与纸带之间的作用力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的作用力是滑动摩擦力。

由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：

缓拉，摩擦力小，快拉，摩擦力大，故A、B都错。

缓拉纸带时，摩擦力虽小些，但作用时间可以很长，故重物获得的冲量即动量的改变量可以很大，所以能把重物带动；快拉时，摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量小，所以重物动量改变很小，因此C、D正确。

答案：

CD。

练习6、（L6第7题）如图8-5所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，儿块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则儿块落地点为（B）

A．仍在P点；

B．在P点左边；

C．在P点右边不远处；

D．在P点右边原水平位移的两倍处。

练习7、（L5第1题，第4题）

例6、在小河上有一座小木桥，一演员携带两个演出用的铁球，其总重力正好略

大于桥的最大负荷量，为了能一次完成过桥，有人提出让演员像演出一样将两球抛起并保证任何时刻至多只有一个小球的在手中，这样一边抛球一边过，如图8-6所示，问他这样能否安全过去？

解析：

出手后的球在空中经历了“C→b→A”的过程，历时为t1，手中经历“A→B→C”的过程，历时t2，且t2＜t1，人的质量

6、系统中部分物体动量发生变化的问题

例7、如图8-7所示，水力采煤是现在世界各国采煤业使用的一项新技术，高压水枪出水口的横截面积为S，水流的射速度为v，设水流射到煤层上后，速度减为零。

若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力。

解析：

设在△t时间内，从水枪射出水的质量为△m，则：

△m=ρ·Sv·△t，

设水流方向为正，由动量定理：

F△t=0－△mv=－ρ·Sv2·△t，

则煤层对水的作用力F=－ρ·Sv2，

由牛顿第三定律知，水对煤层的冲力为：

F′=－F=ρ·Sv2。

练习8、质量为50g的机枪子弹的出膛速度为v=1000m/s。

假设机枪的发射速率为每分钟120发子弹，则在射击时机枪手需用多大的力抵住机枪？

[每颗子弹的质量为m0=50g，n=2发/s，△t时间里发射的子弹的质量的质量为△m=m0n△t，由动量定理F△t=△mv=m0n△tv，∴F=m0nv=100N]

比较牛顿运动定律，动能定理，动量定理

例9、一个质量为m的物体从静止开始，在水平外力F作用下运动t1时间后撤去外力F，又经t2时间静止运动，问物体所受的摩擦力多大？

若水平外力F作用下运动位移s1后撤去外力，又滑行s2后静止，问物体所受的摩擦力多大？

课堂小结：

1、动量定理的内容，表达式；2、对动量定理的理解。

板书设计：

§2动量定理

一、动量定理

1、推导：

问题：

2、内容：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量。

3、表达式：

Ft=mv′－mv或I=p′－p=△p

二、对动量定理的理解

由式Ft=p′－p=△p得：

物体所受的合外力等于物体动量的变化率。

三、动量定理的适用范围

1、成立条件：

惯性参考系

2、动量定理的应用范围广阔：

四、例题归类：

1、动量定理的矢量性问题

2、动量定理解决作用力问题

3、动量定理计算平均作用力问题

4、动量定理计算曲线运动中的冲量问题

5、用动量定理解析物理现象

6、系统中部分物体动量发生变化的问题

比较牛顿运动定律，动能定理，动量定理

课后反思：

第三节动量守恒定律

[教学目标]：

1、理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范畴；

2、会从动量定理和第三定律导出动量守恒定律。

[教学重点]：

理解和基本掌握动量守恒定律

[教学难点]：

对动量守恒定律条件的掌握

[教学方法]：

讲授，练习相结合

[教学过程]：

复习：

动量定理的内容和表达式

引课：

动量定理研究了一个物体受到力的冲量量后，动量怎样变化。

那么两个或两个以上的物体相互作用时，会出现怎样的总结果？

这类问题在我们的日常生活中较为常见，例如，两个紧挨着站在冰面上的同学，不论谁推一下谁，他们都会向相反的方向滑开，两个同学的动量都发生了变化，又好火车编组时车厢的对接，飞船在轨道上与另一航天器对接，这些过程中相互作用的物体的动量都变化，但它们遵循着一条重要的规律。

为了便于对问题的讨论和分析，我们引入几个概念。

一、几个概念

1、系统：

有相互作用的物体通常称为系统。

系统由两个或两个以上物体组成。

2、内力：

系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。

3、外力：

系统外部物体对系统内物体的作用力叫做外力。

注意：

内力、外力的区分完全决定于研究系统的选取。

二、动量守恒定律

1、演示实验：

如图8-8所示，气垫导轨上的A、B两滑块在P、Q两处