浙江专用高考数学总复习第十章计数原理概率第2讲排列与组合课时作业.docx

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浙江专用高考数学总复习第十章计数原理概率第2讲排列与组合课时作业

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第2讲排列与组合

基础巩固题组

（建议用时：

25分钟）

一、选择题

1.（2016·四川卷）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48C.60

1D.72

解析由题意，可知个位可以从1，3，5中任选一个，有A

3种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A

4种方法，所以奇数的个数为A

4＝3×4×3×2×1＝72，故选D.

答案D

2.（2017·东阳调研）某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）

A.16种

C.42种B.36种

D.60种

3414

解析法一（直接法）若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A

4种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共C

4种方法.由分类加法计数原理知共A

4＋C

4＝60（种）方法.

法二（间接法）先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共4－4＝64－4＝60（种）.答案D

3.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为（）

A.C

2533

32222B.C

22C.C

22D.C

解析首先从后排的7人中抽2人，有C

7种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A

5种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C

答案C

4.（2017·金华调研）甲、乙两人从4门课程中各选修两门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有________种（）

A.30B.36C.60D.72

222

解析甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：

当甲、乙所选的课程中2门均不相同时，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C

2＝6种方法；当甲、乙所22

选的课程中有且只有1门相同时，分为2步：

①从4门中选1门作为相同的课程，有C

4＝4种选法，②甲从剩余的3门中任选1门，乙从最后剩余的2门中任选1门有C

2＝6种选法，由分步乘法计数原理此时共有C

2＝24种方法.综上，共有6＋24＝30种方法.

答案A

5.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：

节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36种

C.48种B.42种

D.54种

111111解析分两类，第一类：

甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有A

4种排法；第二类：

甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有C

3种排法，其他3个节目有A

3种排法，故有C

3种排法.依分类加法计数原理，知共有A

4＋C

3＝42种编排方案.

答案B

6.（2016·东北三省四市联考）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法（）

A.10

C.20B.16

D.24

13131344

解析一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座.∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A

5＝20种坐法.

答案C

7.（2017·浙江五校联考）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）

A.72

C.144B.120

D.1682

解析法一先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品节目和相声节目的顺序有三种：

“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”.对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品中2□相声□”，有A

3＝36（种）安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个人，其形式为“□小品1□相声□小品2□”.有A

4＝48种安排方法，故共有36＋36＋48＝120种安排方法.

法二先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A

3·A

4＝144（种），再剔除小品类节目相邻的情况，共有A

3·A

2·A

2＝24（种），于是符合题意的排法共有144－24＝120（种）.

答案B32233

232128.（2017·青岛模拟）将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）

A.18种

C.36种

123B.24种

D.72种

223解析一个路口有3人的分配方法有C

3（种）；两个路口各有2人的分配方法有C

3（种）.∴由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为C

3＋C

3＝36（种）.答案C

二、填空题

9.7位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐降低，共有________种排法（用数字作答）.

解析先排最中间位置有一种排法，再排左边3个位置，由于顺序一定，共有C

6种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为C

6＝20（种）.

答案20

10.（2017·余姚质检）3男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数有________；任两个女生不相邻的排法有________（均用数字作答）.

解析分别把3男3女各看作一个复合元素，把这两个复合元素全排，3男3女内部也要全排，故有A

2＝72种；把3名女学生插入到3名男学生排列后所形成的4个空中的3个，故有A

3·A

4＝144种.

答案72144

11.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种（用数字作答）.

解析把g、o、o、d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：

排g和d，共有A

4种排法；第二步：

排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A

4＝12（种）.其中正确的有一种，所以错误的共A

4－1＝12－1＝11（种）.

答案11

12.（2017·金丽衢十二校联考）从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有________种（用数字作答）.

解析甲型2台乙型1台或甲型1台乙型2台，故共有C

4＋C

4＝70种方法.

答案70

13.（2017·淮北一模）寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位（一排共五个座位），上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有________种（用数字作答）.

解析设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有：

BADC，BDAC，BCDA，CADB，2112

2223333233123223

CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相等座位的坐法有9×5＝45种坐法.

答案45

能力提升题组

（建议用时：

20分钟）

14.（2017·武汉调研）三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A.72

C.240B.144

D.288

解析第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，这对夫妻有2种排法，故有C

2＝6种排法；第二步，再选一对夫妻，这对夫妻有2种排法，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有C

2＝8种排法；第三步，将复合元素A，B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有A

3＝6种排法，由分步乘法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6＝288种，故选D.

答案D

15.设集合A＝{（x

1，x

2，x

3，x

4，x

5）|x

i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x

1|＋|x

2|＋|x

3|＋|x

4|＋|x

5|≤3”的元素个数为（）

A.60

C.120B.90

D.130312112

解析因为x

i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5，且1≤|x

1|＋|x

2|＋|x

3|＋|x

4|＋|x

5|≤3，所以x

i中至少两个为0，至多四个为0.

①x

i（i＝1，2，3，4，5）中4个0，1个为－1或1，A有2C

5个元素；

②x

i中3个0，2个为－1或1，A有C

5×2×2＝40个元素；

③x

i中2个0，3个为－1或1，A有C

5×2×2×2＝80个元素；

从而，集合A中共有2C

5＋40＋80＝130个元素.

答案D

16.（2017·慈溪调考）在某班进行的演进比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________（用数字作答）.

解析若第一个出场是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有C

3＝36种；若第一个出场的是女生（不是女生甲），则剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有C

3＝24种.故所有出场顺序的排法种数为36＋24＝60.

答案60

17.（2017·诸暨模拟）从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重12211313

复且能被3整除的四位数，则这样的四位数共有________个（用数字作答）.

解析根据题意，只需组成的四位数各位数字的和能被3整除，则选出的四个数字有5种情况，①1，2，4，5；②0，3，4，5；③0，2，3，4；④0，1，3，5；⑤0，1，2，3；①时，共可以组成A

4＝24个四位数；

②时，0不能在首位，此时可以组成3×A

3＝3×3×2×1＝18个四位数，

同理，③、④、⑤时，都可以组成18个四位数，

则这样的四位数共24＋4×18＝96个.

答案96

18.

（1）现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？

（2）已知集合A＝{5}，B＝{1，2}，C＝{1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？

解

（1）法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数.

分类：

若3个名额分到一所学校有7种方法；

若分配到2所学校有C

7×2＝42（种）；

若分配到3所学校有C

7＝35（种）.

∴共有7＋42＋35＝84（种）方法.

法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C

9＝84种不同方法.

所以名额分配的方法共有84种.

（2）①从集合B中取元素2时，确定C

3个点.

②当从集合B中取元素1，且从C中取元素1，则确定的不同点有C

3×1＝C

③当从B中取元素1，且从C中取出元素3或4，则确定的不同点有C

3个.

∴由分类加法计数原理，共确定C

3＋C

3＝33（个）不同点.

1311313

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