学年江西省赣州市高二上学期期末考试数学试题理.docx
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学年江西省赣州市高二上学期期末考试数学试题理
江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试(理)
(考试时间120分钟,试卷满分150分)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上.
1.已知命题对任意,有成立,则为()
A.存在,使成立B.存在,使成立
C.对任意,有成立D.对任意,有成立
2.已知椭圆的右焦点为,则()
A.B.C.D.
3.若是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.某几何体的三视图如图所示,其中网格纸的小正方形的边长是1,则该几何体的体积为()
A.64B.32C.16D.
5.如图是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填的是()
A.B.C.D.
6.正方形的边长为2,以为起点作射线交边于点,则的概率是()
A.B.C.D.
7.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为与的离心率之积为,则的渐近线方程为()
A.B.C.D.
8.以为斜边的中,,由类比推理,在三棱锥中,若两两垂直,,则()
A.B.
C.D.
9.围屋始建于唐宋,兴盛于明清.围屋结合了中原古朴遗风以及南方文化的地域特色,是中国五大民居特色建筑之一在形式上主要有方形围屋、半圆形围屋、圆形围屋,如图所示是墙体厚度为的圆形围屋(主要用泥土建筑而成,大部分是客家民居,又称客家土围楼),从地面测量内环直径是,外环直径是,墙体高,则该围屋所有房间的室内总体积(斜屋顶不计入室内体积及忽略房间之间的墙体厚度与楼板厚度)大约是()
A.B.C.D.
10.已知定圆,定点,动圆满足与外切且与内切,则的最大值为()
A.B.C.D.
11.如图,已知校长为2的正方体中,点是的中点,点分别为的中点,平面平面,与平面相交于一条线段,则该线段的长度是()
A.B.C.D.
12.设直线与圆相切于,与抛物线交于两点,且是线段的中点,若直线有且积有4条,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案填写在答题卷上.
13.已知抛物线,则其准线方程为____________.
14.下面是两个变量的一组数据:
1
2
3
4
5
6
7
8
1
9
16
25
36
49
64
这两个变量之间的线性回归方程为,变量中缺失的数据是___________.
15.在边长为的菱形中,对角线,将三角形沿折起,使得二面角的大小为,则三棱锥外接球的体积是_________________.
16.已知双曲线右支上一点分别为其左右焦点,圆是内切圆,且与圆相切于点(为半焦距),若,则双曲线离心率的取值范围是_____.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知方程表示双曲线,方程表示焦点在轴上的椭圆.
(1)若“且”为真命题,求实数的取值范围;
(2)若“且”是假命题,“或”为真命题,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
1971年,江西省赣州地区信丰县开辟脐橙种植实验基地,1975年11月,出自此基地的脐橙参加赣南农产品大比武大放异彩,1976年广交会上脐橙“一炮打响”,1977年脐橙销往香港市场,1980年中科院考察队认定赣南是得天独厚的柑橘生产地,时至今日赣南脐橙已享誉全球.据市场反馈“腰围”长是的脐橙最受消费者青睐,某种植户在甲、乙两块地种植脐橙,从两种植地采摘的脐橙中分别随机抽取100颗脐橙(“腰围”长均在),根据“腰围”长分类画出如下统计图表:
(1)求乙种植地脐橙腰围长的中位数;
(2)从甲种植地样本在两段中用分层抽样的方法抽出6颗脐橙,某同学随机的从6颗中拿走2颗,问拿到的2颗都是受消费者青睐的概率是多少?
19.(本小题满分12分)
在三棱锥中,于点于点,且,若点在平面上的射影为点.
(1)证明:
;
(2)若是正三角形,点分别为的中点.
证明:
四边形是矩形.
20.(本小题满分12分)
已知动圆与直线相交于两点,且.
(1)当动圆过定点时,求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过点的直线交
(1)中动圆圆心的轨迹于两点,点为的中点,过点垂直于直线的直线交轴于点,求点的横坐标的取值范围.
21.(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱的所有棱长均为2,.
(1)证明:
平面;
(2)若平面平面为的中点,求二面角的余弦值.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆的左右顶点分别为,椭圆上不同于的任意一点,直线和的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆内一点,作一条不垂直于轴的直线交椭圆于两点,点和点关于轴对称,直线交轴于点,证明:
为定值.
——★参*考*答*案★——
一、选择题
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
C
B
A
D
D
A
C
A
二、填空题
13.;14.4;15.;16..
三、解答题
17.解:
(1)若是真命题,则1分
解得2分
而是真命题,所以3分
解得4分
因为“且”为真命题,所以6分
(2)当真假时:
有,即8分
若假真时:
,解得10分
所以或12分
18.
(1)2分
4分
设乙种植地的中位数为,则6分
(2)由频率分布直方图可知的脐橙个数为7分
抽出个,假设为8分
的脐橙个数,9分
抽出个,假设为10分
从这6颗中抽出2颗可能产生的结果为:
共15种.2颗都是受消费者青睐的包括:
共6种11分
所以2颗都受消费者青睐的概率12分
19.证明:
(1)连接并延长交于点,
因为,所以为的垂心1分
所以2分
又因为在平面的射影为,所以平面3分
所以4分
又因为,所以平面5分
所以6分
(2)分别连接
因为为正三角形
所以分别为的中点7分
所以8分
又由
(1),所以9分
因为分别为的中点,所以平行等于,
又因为分别为的中点,所以平行等于10分
所以平行等于,所以四边形为平行四边形11分
又,所以,
所以四边形为矩形12分
20.解:
(1)设,则2分
即,所以圆心的轨迹方程为:
4分
(2)设过点直线,
联立,消得:
6分
所以,即7分
设,根据韦达定理得:
9分
所以的中点10分
过点的垂线为11分
令,则,
所以点的横坐标的取值范围12分
21.证明:
(1)如图取中点,连接.
因为四边形为菱形,所以1分
又因为三棱柱的所有棱长均为2,,
所以和是等边三角形,所以
因为平面,
所以平面3分
所以,而,
所以平面4分
(2)因为平面平面,且交线为,由(Ⅰ)知5分
所以平面.则两两垂直,则以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系.
则,
6分
因为为的中点,所以7分
所以,
设平面的法向量为,
则,取,得8分
同理设平面的法向量为,
则,取,得9分
所以11分
所以所求二面角的余弦值为12分
22.解:
(1)由题可知:
1分
令,所以3分
所以椭圆的标准方程为4分
(2)显然直线的斜率存在,设直线的方程为,
联立,消得:
6分
设,根据韦达定理得:
8分
直线,
令,则9分
11分
所以(定值)12分