《鸽巢原理》课堂教学实录.docx

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《鸽巢原理》课堂教学实录

《鸽巢原理》教学设计（祥案）

柳江县基隆开发区小学韦近芬

【教学目标】：

1．知识与能力目标：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

2．过程与方法目标：

经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3．情感、态度与价值观目标：

通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【学情分析】：

鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。

但是这些学生多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽笼”，要用几个“鸽笼”。

1．年龄特点：

六年级学生既好动又敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，

发挥学生学习的主体性。

2．思维特点：

知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。

【教学重点】：

经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

【教学难点】：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】：

多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸。

【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验。

师：

同学们，你们玩过扑克牌吗？

生齐：

玩过。

师：

下面我们用扑克牌来玩个游戏。

大家知道一副扑克牌有54，如果去掉两王牌，就剩52，对吗？

生齐：

对。

师：

如果从这52扑克牌中任意抽取5，我敢肯定地说：

“这5扑克牌至少有2是同一种花色的，你们信吗？

部分生说：

信

部分生说：

不信。

师：

那我们就来验证一下。

师请5名同学各抽一，验证至少有两牌是同一种花色的。

师：

如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：

抽取的这5牌中至少有两是同一花色的，你们相信吗？

生齐：

相信。

师：

其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？

生齐：

想。

二、操作探究，发现规律。

1．研究小棒数比杯子数多1的情况。

师：

今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。

板书：

小棒杯子

师：

如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放？

有几种放法？

学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：

我们组一共有2种摆法，第一种摆法是一个杯子里放3根，另一个杯子里没有，记作（30）；第二种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里放1根，记作（21）。

师：

你们的摆法跟他一样吗？

生齐：

一样。

师：

观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？

生1:

总有一个杯子里至少有2根小棒。

生2：

总有一个杯子里至少有几根小棒。

师板书：

总有一个杯子里至少有2。

师：

依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放？

大家再来摆摆看，看看又有什么发现？

学生分组操作，并把操作的结果记录下来。

请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。

生：

我们组一共有四种摆法。

第一种摆法是一个杯子里放4根，另外两个杯子里没有，记作（400）；第二种摆法是一个杯子里放3根，一个杯子里放一根，另外一个杯子里没有，记作（310）；第三种摆法是一个杯子里放2根，另一个杯子里也放2根，最后一个杯子里没有，记作（220）；第四种摆法是一个杯子里放2根，另外两个杯子里各放一根，记作（211）。

师：

还有不同的摆法吗？

生都摇头表示没有异议。

师：

观察所有的摆法，你发现了什么？

生1：

我发现第一种摆法最多的那个杯子里有4根，第二种摆法最多的那个杯子里有3根，另外两种摆法的最多的杯子里有2根。

生2：

我发现总有一个杯子里至少放2根小棒。

师：

这里的“总有”是什么意思？

生1：

总会有。

生2：

肯定会有。

生3：

一定会有。

师：

你们说的都对，那“至少”又是什么意思？

生1：

就是最少的意思。

生2：

不低于的意思。

生3：

就是最底限。

师：

是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。

师：

那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果？

生1：

我认为至少有2根。

生2：

我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：

怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？

生1：

我是想，如果把这6根小棒拿出5根，每个杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一个杯子里，那第一个杯子里就有2根了。

生2：

我也是把第一个杯子里放了2根，另外四个杯子里各放1根。

师：

想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？

一生插嘴说：

平均分。

师：

是的，他们都是把6根小棒先平均分在5个杯子里，还剩1根小棒，无论放在哪个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。

你们会用算式表示这种分法吗？

生：

可以用6÷5=1……1。

师：

第一个1表示什么？

第二个1又表示什么？

生：

第一个1表示商，第二个1表示余数。

师：

对。

第一个1还表示每个杯子先平均分的1根小棒，第二个1表示剩下的那根小棒。

师：

那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，会有什么样的结果呢？

为什么？

生：

把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。

因为7÷6=1……1,1+1=2.

师：

把10根小棒放在9个杯子里呢？

生：

把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：

把100根小棒放在99个杯子里呢？

生：

还是总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：

你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。

是不是你们发现了什么规律呢？

生：

我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。

师：

你们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。

那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？

2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。

师：

如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？

生1：

我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。

生2：

我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。

我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。

师：

他们谁说的对呢？

我们一起来摆一摆：

先平均分掉3根，没问题吧。

那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？

生：

剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。

师：

同意吗？

生：

同意。

师：

那你们再分分看。

这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了

师：

怎样用算式表示呢？

生：

5÷3=1……2

师：

把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？

为什么？

生：

总有一个杯子里至少有2根小棒。

因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。

3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多…等情况。

师：

如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？

小组讨论，再请同学说结果和理由。

生1：

把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为：

9÷4=2……1，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。

生2：

把:

15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：

15÷4=3……3，每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。

4、总结规律。

师：

我们将小棒看做鸽子、把杯子看做笼子，你发现了什么规律？

生1:

我发现小棒总比杯子要多。

生2：

我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。

生3：

我认为后面的那个数比商要多1个。

师：

也就是总有一个杯子里至少有什么加1？

生：

商+1.

师：

m只鸽子飞进n个笼子（m﹥n），总有一个笼子至少有“商+1”只鸽子。

这就是有名的“鸽巢原理”。

板书：

数学广角—鸽巢原理。

5、介绍鸽巢原理。

出示小黑板：

请一名学生读：

“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力。

2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

生：

用8÷3=2……2,2+1=3，所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里.

1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？

为什么？

师：

先思考：

这里是把什么看做物体？

什么看做抽屉？

再说结果和理由。

生：

把5本书看做物体，把2个抽屉看做抽屉，用5÷2=2……1,2+1=3，所以总有一个抽屉至少放进3本书.

3、向东小学六年级共有370名学生，其中六

（2）班有49名学生。

请问下面两人说的对吗？

为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

生1：

我把六年级370名学生看做370个物体，把365天看做365个抽屉，用370÷365=1……5,1+1=2。

所以至少有两人的生日是同一天。

生2：

我不同意他的意见，因为有的时候一年又366天，所以要把366天看做366个抽屉，但是结果还是一样的。

（2）六

（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

生：

可以把六

（2）班的49名学生看做49个物体，把12个月看做12个抽屉，用49÷12=4……1,4+1=5。

所以六

（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

4、叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。

叔叔至少有一镖不低于9环。

为什么？

生：

可以把41环的成绩看做物体，把5镖看做抽屉，用41÷5=8……1,8+1=9。

所以叔叔至少有一镖不低于9环。

5、师：

开课时我们做的游戏还记得吗？

为什么老师可以肯定地说：

从52牌中任意抽取5牌，至少会有2牌是同一花色的？

你能用所学的抽屉原理来解释吗？

生：

可以把抽的5牌看做5个物体，把四种花色看做四个抽屉，用5÷4=1……1,1+1=2，所以至少会有2牌是同一花色的。

【教学反思】：

本节课的容是小学六年级下册数学广角的容。

很多老师初一看这容，觉得本节课的容与生活无关，没有任何联系。

其实，“鸽巢原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。

但对于小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定的难度。

所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。

我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。

“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。

本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。

在教学本容之后，本人反思本容的教学，有如下几点体会：

一、情境的创设“目的化”。

创设情境，目的不是为了创设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及心因素的干扰而进入教学容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新容的学习做好铺垫。

导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。

我以“五人座四把椅子，总有一把椅子至少有两人坐”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。

二、知识的探索“自主化”。

“抽屉原理”的理解对于小学生来说有着一定难度的。

特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。

在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。

完全让学生进行自主探索，亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。

三、教学语言“简单化”。

教学，是一门学问，更是一门艺术。

特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。

例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？

”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？

”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。

因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

以上就是本人对本容教学后所思考的几方面，当然，本容的设计还有很多值得商榷的地方，敬请评阅的专家提出指导性意见。