广东省潮阳区学年度第二学期八年数学期末试题扫描版doc.docx
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广东省潮阳区学年度第二学期八年数学期末试题扫描版doc
23.办公用品销售商店推出两种优惠方法：
①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
24.如图所示，四边形ABCD是边长为6的正方形，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点
P与点A、C不重合），矩形PEBF的顶点E、F分别在BC、AB上。
（1）先猜想线段OE与OF的数量和位置关系，再给出证明；
（2）在点P的运动过程中，线段EF是否存在最小值？
若存在，求出最小值；若不存在，说明理由。
25.如图所示，已知等腰三角形△ABC的底边BC与X轴重合，BC=4,点B（3,0）,AC交Y轴于
点D（0,3）,
（1）求直线AC的解析式；
（2）若点M为等腰三角形△ABC的对称轴上一点，是否存在这样的点M,使线段DM+CM的值最小？
若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）连续BD,在线段AC上是否存在一点P,使SPBD
1S
2
若不存在，请说明理由。
PBC?
若存在，试求出P点的坐标；
潮阳区2019～2019学年度第二学期八年级期末质量监测
数学试题参考答案及评分标准
一、（本大共10小，每小3分，共30分）
序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
C
C
B
A
D
B
二、填空（本大共
6小，每小
4分，共
24分）
x
1
12、
8
x
2
11、____________________
____________________
13、____________________
18
15、
20
25
14、____________________
____________________
16、____________________
三、解答（本大共
3小，每小
6分，共
18分）
17、解：
原式
1
2
1
3
..（4
分）
4
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2
2
12
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
..（6分）
6a
a
2
6a
a12
6
18、解：
原式
⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯⋯..（4分）
a1
2
a1
a12
a2
a
当a
3，原式
6
6
3
23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
..（6分）
3
3
19、解：
（1）如所示，角平分
AD、点E即所求；
C
E
（明：
作一条角平分得
2分，截取点E
D
得1分，写出得1分）⋯.（4
分）
（2）
菱形
⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯..（6
分）
A
B
四、解答（本大共
3小，每小
7分，共
21分）
20、解：
（1）
20cm
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
.⋯⋯.⋯⋯..（2分）
（2）AB段的解析式y
kx
b
由象可知：
当
x
3，y
20；当x
10，y
35；⋯⋯⋯...（3
分）
3k
b
20
k
15
7⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯...（5
∴
解得：
分）
10k
b
35
b
95
7
∴AB段的解析式y
15
95
x
3x17⋯（7分）（取范占
7
7
21、明：
（1）在□ABCD中，BC＝AD，BC∥AD，∠B＝∠D
A
3
∴∠BCA＝∠CAD
4
∵CE、AF分平分∠BCA、∠CAD
E
∴∠1＝∠2＝
1∠BCA，∠3＝∠4＝1∠CAD
2
B
1
2
2
1分）
D
F
C
∴∠1＝∠3
∴△BCE≌△DAF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..⋯⋯..（4分）
（2）由
（1）得：
∠2＝∠4，△BCE≌△DAF
∴CE∥AF，CE＝AF
∴四形AECF是平行四形∵AC＝BC，CE平分∠BCA
∴CE⊥AB即∠AEC＝90o
∴四形AECF是矩形⋯⋯⋯⋯
22、解：
（1）王傅独整理批器材需要
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（7分）
x分完成，依意得：
1
1
20
1201解得：
x80
40
x
x
，x80是原分式方程的解
答：
王傅独整理批器材需要80分完成。
⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯..（4分）
（2）李老要工作y分，依意得：
1
1
y
1
30
解得：
y25
40
80
∵y取最小
∴y
25
答：
李老至少要工作
25分。
⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
..（7分）
五、解答（本大共
3小，每小
9分，共27分）
23、解：
（1）依意得：
y甲20
4
5x
4
5x60
y乙
20
4
5x
90%
4.5x
72⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
..（3分）
2
y乙，
5x
60
4.5x
72
解得：
x
24
（）当y甲
当y甲
y乙，
5x
60
4.5x
72
解得：
x
24
当y甲
y乙，
5x
60
4.5x
72
解得：
x
24且x4
∴当4x24，在甲店比便宜；当x24，在两店的用相等；当x24，在乙店比便宜。
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..（7分）
（3）小同学在甲店4个包，可4支水性笔；再到乙店8支水性笔，
可使最省，其用：
204512490%116元。
⋯..（9分）
24、解：
（1）OE＝OF，OE⊥OF。
明如下：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
接OB
D
在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90o，∠PAF＝45o
∵O是AC的中点
∴OB⊥AC，∠OBE＝45o，OB＝OA＝
1
AC
2
∵四形PEBF是矩形
C
∴PF＝BE，∠APF＝90o-∠PAF＝45o＝∠PAF
∴PF＝AF∴BE＝AF
∵∠OBE＝∠PAF＝45o
∴△OBE≌△OAF
∴OE＝OF，∠BOE＝∠AOF
∴∠EOF＝∠BOE＋∠BOF＝∠AOF＋∠BOF＝∠AOB＝90o
∴OE⊥OF⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（2）存在。
理由如下：
..⋯⋯.⋯...（1分）
A
PF
O
B
E
..⋯⋯.⋯...（5分）
接PB
∵四形PEBF是矩形∴PB＝EF
∴当点P运到PB⊥AC，PB的最小，即EF的最小，此点P与点O重合
在Rt△ABC中，AB＝BC＝8
∴AC＝AB2
BC2
62
62
62
1
2
∴OB＝PB＝EF＝AC＝3
2
∴段EF的最小3
2。
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯.⋯...（9分）
25.解：
（1）∵B（3,0）∴OB＝3
∴OC＝BC-OB＝1∴C（-1,0）.⋯⋯...（1分）直AC的解析式ykxb（k0）
∵直AC点C（-1,0），D（0,3）
k
b0
k
3
∴
3
解得
3
b
b
∴直AC的解析式y3x
3.⋯⋯...（2分）
（2）存在，点M的坐（1,2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
..（4分）
（3）存在。
理由如下：
∵点P在直y3x
3上，∴P（t,3t
3）
∵点B（3,0）、点C（—1,0）、点D（0,3）
∴BC＝4，OD＝3
y
A
D
M
C
OBx
E
∴SBCD
1
BCOD
1
4
3
6
1
2
1
2
SBCP
BC
yP
4
3t
3
23t
3.⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯...（6
分）
2
2
1S
∴①当点P在第一象限，
SPBD
PBC
1SPBC
2
1
143t
∴SPBD
SBCD即SBCD
即
6
3
解得：
2
2
2
∴P（1,
6）.⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯...（7分）
②当点P在第二象限，
SPBD
1SPBC
2SBCD
1
2
2
1
∴SPBC
即
4
3t
3
6
解得：
t
1
3
2
3
3
D
∴P（
2）.⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯...（8
分）
P
3
t1
y
P
A
③当点P在第三象限，SPBDSPBC
C
Bx
∴SPBD
1SPBC不成立
O
P
2
1
1SPBC
∴上所述，当点P的坐（1,6）或（
2），SPBD
3
2
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...⋯⋯.⋯...（9分）
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