自考《中国行政史》复习资料第八章.docx
《自考《中国行政史》复习资料第八章.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自考《中国行政史》复习资料第八章.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
自考《中国行政史》复习资料第八章
钟面上的数学问题
1、钟面上从2点到4点有几次时钟与分钟成60度的角,分别是几点几分?
2、8点20分针和时针所成的角是多少度?
3、在3点和4点之间(包括3点、4点),何时时针与分针成90度?
4、十点到十一点之间时针与分针什么时候恰好成一条直线.(不重合)
5、在八点到九点之间,时针与分针什么时候重合.
6、在八点到九点之间,什么时候时针与分针成15度
7、在一昼夜之间,时针与分针有多少次重复
.
数字问题
1.求2000的正约数的个数,以及所有正约数的和。
2.将5个人分成2组,每组至少一人,共有多少种不同的方法。
3.用2、3、4这三个数字组成没有重复的三位数
(1)求所有这些三位数的数字和的和。
(2)求所有这些三位数的和。
4.用数字0、1、2、3、4可以组成多少个
(1)四位数。
(2)四位偶数。
(3)没有重复数字的四位数。
(4)没有重复数字的四位偶数。
(5)没有重复数字的正整数。
5.三封信,随机地投入四个信箱中,共有多少个不同的投信方法。
6.有多少个被3整除且有数字9的三位数。
7.由1、2、3、4、5这五个数,可以组成多少个
(1)四位数
(2)四位奇数
(3)没有重复数字的四位数?
这其中有多少个是3的倍数?
生活中的数字问题
例1、有人带了一头羊、一条狗和一筐菜要过一条河。
因为船太小,一次只能带一样东西,但是人不在时,狗要吃羊,羊要吃菜,请大家帮他想一想,应该怎样安排过河。
例2、下图是一个工厂区的平面图,一条公路(粗线)通过这个地区,七个工厂A1、A2、A3……A7,分布在公路两旁,各由一些小路(细线)与公路相通,现在要公路上设一个汽车战,使各工厂到汽车站距离之和最小。
(1)这个汽车站应设在何处?
为什么?
(2)若在A8处又设一个工厂,并且沿图中虚线修一条路,那么此时车站应设在什么地方好?
例3、一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以上一级或二级台阶,最多可以上三级台阶,从地面上到最高一级共有多少种上法。
习题:
(1)池塘中有一朵莲花,它每天都长大一倍,30天就把整个池塘给遮满了,试问:
这朵莲花什么时候遮住半个池塘?
(2如图所示,A1、A2……A10表示10个工厂,粗线表示公路,细线表示工厂与公路相连的小路,现在想在公路上建一个汽车站,使这十个工厂到汽车站距离和最小,车站应建在什么地方。
(3)一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以上一级或二级台阶,从地面上到最高一级共有多少种上法。
(一)、乘法原理和加法原理
【知识要点】
加法原理:
完成一件事情共有m种方法,每种方式都能独立地完成这件事,第一种方式有a1种方法,第二种方式有a2种方法,第三种方式有a3种方法,……,第m种方式有am种方法,这样完成这件事共有a1+a2+a3+……+am种方式可以选择,这就是通常所说的加法原理。
乘法原理:
为了完成一件事情,必须要经过m个步骤,(每个步骤都不能独立地完成这件事),完成第一步有a1种方法,完成第2步有a2种方法,……,完成第m步有am种方法,那么完成这件事共有a1×a2×a3×……×am种方法,这就是乘法原理。
例1:
从南京到上海可以乘火车、轮船和飞机。
如果一天中火车有6班,轮船有4班,飞机有2班,那么一天中从南京到上海有多少种不同的走法?
例2:
用1、3、5、9可以组成多少个和数。
例3:
100个同学相互握手,共握了多少次手。
例4:
用红、黄、绿三面旗子,挂在旗杆上,可以挂一面、两面、三面,不同的顺序算不同的挂法,有多少种不同的挂法。
例5:
书架上层放着6本不同的数学书,下层放着5本不同的语文书,
①从中取一本书有多少种不同的取法?
②从中各取一本语文书和数学书有多少种不同的取法?
例6右图中共有16个方格,要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格中,并使每行、每列只能出现一个棋子,问共有多少种不同的放法?
例7:
如图是一个棋盘,将一个白子和一个黑子放在棋盘的交叉点上,但不能同一条棋盘线上,问共有多少种不同的放法?
例8:
有学生4人A、B、C、D,分配到甲、乙、丙三个车间去学习,共有多少种分配方法?
【巩固练习】
1、新华书店的柜台上,摆放着4中不同的参考书,5种不同的语文参考书,6种不同的数学参考书,有多少种不同的选购方法?
2、从5、7、11、13、17、19这六个数中,取两个数作为真分数。
这样的真分数有多少个?
3:
安排甲、乙、丙、丁四人坐在一张长椅上,有多少种不同的方法?
有一角人民币4张,两角人民币2张,一元人民币7张,可直接付几种不同的选项?
5:
如图是连接城市甲、乙、丙的公路网,汽车从甲城出发经过乙城到丙城,选择不绕远路的路线共有多少种?
6.如图是一个棋盘,将一个白子和一个黑子放在棋盘的交叉点上,但不能放在同一条棋盘线上。
问:
共有多少种不同的放法?
(二)数字问题
【知识要点】
1.注意数和数字的区别,例如10这一个数,它是由1和0两个数字组成
我们学习的十进制数是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成
2常常结合乘法原理和加法原理解决数字组成的数的问题
例1.一本书共有160页,一共要用多少个数字编页码
例2.12345678910111213………9991000这个数列中的第2018个数字是几
例3给一本笔记本各页上编上页码:
1,2,3,……共写了495个数字,这本笔记本共有多少页?
例4一本字典它的页码由3049个数字组成,这本字典有多少页
例5由数字0、1、3、5、7可组成多少个没有重复数字的四位数?
②可组成多少个四位数?
【巩固练习】
(1)一本书共有200页,一共要用多少个数字编页码
(2)12345678910111213………9991000这个数列中的第1000个数字是几
(3)自然数的平方按从小到大排成一列1491625364964……,从左往右第80个数字是几
4.编一本书的页码共用了2018个数字,这本书共有多少页
5.用数字0、1、2、3、4可以组成多少个
(1)四位数。
(2)四位偶数。
(3)没有重复数字的四位数。
(4)没有重复数字的四位偶数。
(5)没有重复数字的正整数。
六(十一)不定方程
1、观察法:
可以利用奇偶性、质数的性质等进行观察:
例1、1999x+4y=9991,其中x、y都是正整数。
例2、2003=2x+999y,以下各题中x、y都是非零的正整数。
例3、小明问小强:
“你养了几只兔和鸡?
”小强说:
“我养的兔比鸡多,鸡兔共24条腿,你猜猜我养了几只兔和鸡?
”
例4、2x+3y=21118=11x+17y
例5、已知X、Y都是质数,求下列方程的解:
x+y=9993x+5y=2001
2、一个未知数的系数可以被常数项整除:
例6、7x+4y=1009x+10y=100
例7、我国古代有一位著名的数学家张丘建,曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题:
“一百元买一百只鸡,公鸡五元钱一只,母鸡三元钱一只,小鸡一元钱三只,公鸡、母鸡、小鸡各买几只?
例8、王明用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包。
油菜籽每包3元,西红柿种子每包4元,萝卜籽1元钱7包。
问他每种各买了多少包?
(习题见111页3题)
例9、(数学家欧拉的算题)一头猪卖
银币,一头山羊卖
银币,一头绵羊卖
银币,有人用100个银币买了100头牲畜,问买了猪、山羊、绵羊各几头?
3、没有未知数的系数可以被常数项整除。
例10、一天,张明问李军的生日,李军说:
“将我生日的月份数乘以31,生日的日期乘以12,相加后得347。
你知道李军的生日是几月几日吗?
例11、有甲、乙两种卡车,甲车每次可装煤6吨,乙车每次可装煤8吨,现有煤130吨,要求1次运完,而且每一辆车都要满载,问需甲、乙两种卡车多少辆?
例12、红旗剧场共有座位1000个,排成若干排,总排数大于16,从第二排起,每排比前一排多一个座位。
问:
剧场共有多少排座位?
例13、某三位数是其各位数字之和的23倍,问这个三位数是多少?
例14、新世纪学校的学生总数是一个三位数,平均每个班36人。
统计员提供的学生总数却比实际总人数少180人。
原来,他在记录时粗心地将这个三位数的百位、十位上的数字对调了。
这个学校学生总数最多是多少人?
例15、把一个两位数的个位数字与十位数交换后得到一个新数,它与原来的数相加,和恰好是某个自然数的平方,这个和是多少?
例16、某地收取电费的标准是:
每月用电不超过50度,每度收5角;如果超过50度,超过部分按每度8角收费。
某月甲用户比乙用户多交3元3角电费。
这个月甲、乙各用了多少度电?
例17、今有桃95个,分给甲、乙两班学生吃,甲班分到的桃有
是坏的,其它是好的;乙班分到的桃有
是坏的,其它是好的。
甲、乙两班分到的好桃共有多少个?
A级训练
1、已知1999×△+4×□=9991,其中△、□都是自然数,那么□=?
3、一位同学把他出生的月份乘以31,再把出生日期乘以12,然后加起来,和是170。
这位同学的生日是几月几日?
4、
3、若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛,共有46只脚,蟋蟀和蜘蛛各有多少只?
4、现有3M长和5M长的钢管各6根,安装31M长的通道,怎样接用最省材料?
5、小明问小强:
“你养了几只兔和鸡?
”小强说:
“我养的兔比鸡多,鸡兔共有24条腿,你猜猜我养了几只兔和鸡?
”
6、一分、二分、五分的硬币共十枚,付一角八分钱,有几种不同的取法?
7、用16元钱买面值为20分、60分、1元的三种邮票共18枚,每种邮票至少买1枚,共有多少种不同的买法?
8、王明用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包。
油菜籽每包3元,西红柿种子每包4元,萝卜籽1元钱7包。
他每种各买了多少包?
B级训练
1、一位两位数,加上54以后,十位上的数字和个数上的数字正好互换位置,求符合要求的所有两位数。
2、某三位数是其各位数字之和的23倍,这个三位数是多少?
3、有2角、5角和1元的人民币共20张,共计12元。
三种票子各几张?
4、把一个两位数的个位数字与十位数交换后得到一个新数,它与原来的数相加,和恰好是某个自然数的平方,这个和是多少?
5、两位数
减去两位数
,差是某个自然数的平方,这样的两位数共有多少个?
6、一年青人今年(2000)的岁数正好等于出生年份数字之和,那么这位年青人今年多少岁?
7、红星小学的电话号码很有趣。
它是一个七位数,前三位数字相同,后四位数字也相同,把这些数字加起来恰好等于左起第三、四位组成的两位数。
这个电话号码是多少?
8、某地收取电费的标准是:
每月用电不超过50度,每度收5角;如果超过50度,超过部分按每度8角收费。
某月甲用户比乙用户多交3元3角电费。
这个月甲、乙各用了多少度电?
C级训练
1、一个三位数除以19所得的商等于这个三位数各位数字之和,这种三位数有多少个。
2、(数学家欧拉的算题)一头猪卖3
银币,一头山羊卖1
银币,一头绵羊卖
银币,有人用100个银币买了100头牲畜,买了猪、山羊、绵羊各几头?
3、六年级甲、乙两班学生共109人,已知甲班男生占甲班人数的
,乙班女生占乙班人数的
,则两班共有男生多少人?
4、有三张扑克牌,牌的数字互不相同,并且都在10以内。
把三张牌洗好后,分别发给甲、乙、丙三人,每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数。
这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别为13、15、23,这三张牌的数字是什么?
5、蓝天小学举行《迎春》环保知识大赛,一共有100名男、女选手参加初赛。
经过初赛、复赛,最后确定了参加决赛的人选。
已知参加决赛的男选手的人数,占初赛男选手的20%;参加决赛的女选手的人娄和,占初赛人选手人数的12.5%,而且比参加决赛的男选手的人数多。
参加决赛的男、女选手各多少人?
6、王老师家的电话号码是七位数,将前四位数组成的数与后三位组成的数相加得9063;将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529。
王老师家的电话号码是多少?
7、某区对用电的收费标准规定如下:
每月每户用电不超过10度的部分,按每度0.45元收费;超过10度而不超过20度的部分,按每度0.80元收费;超过20度部分按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元,乙户比丙户多交3.75元,那么甲、乙、丙三户共交电费多少元?
(用电都按整度数收费)
8、今有桃95个,分给甲、乙两班学生吃,甲班分到的桃有
是坏的,其它是好的;乙班分到的桃有
是坏的,其它是好的。
甲、乙两班分到的好桃共有多少个?