全等三角形题型汇总.docx
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全等三角形题型汇总
全等三角形测试卷姓名总分班级分）3一、填空题：
（每题分，共30判定一般三角形全等的方法有等四种，判定直角三角形全等的方法还有1..
是对应顶点，这两个三角形中相等的角A、D和≌△OBD，C和B2.如图1，已知△OCA.
是，相等的边是
2图1图
AC与是对应边，，∠B与∠D是对应角，那么3.如图2，已知△ABC≌△ADE.
BAC与是对应角∠
4
图图3
CII点到边的距离相等，连结CI，那么I△ABC的角平分线AM、BN交于点，那么4..
一定平分°，∠DE=DF，∠B=50，DF⊥AC于F，边上，5.如图3，已知D在BCDE⊥AB于EC=70°，ADE=.
DAF=，∠那么∠ABC=.，∠1=，∠∠2，那么图中≌，AC=6.如图4，已知AB=BE，BC=BDA
1B2
E
D
C7图
6图5图.
7.到一个角两边距离相等的点，在.，B=，对应边AB=DE，，对应角∠∠DEFDEF58.如图，已知△ABC≌△ACD=.
，∠ECB=30°，那么∠，其中，已知△9.如图6ABC≌△DECAB=DEADEABC21ADAB710.如图，已知＝，∠＝∠，要使△≌△，还需添加的条件是。
（只需填一个）1/12
二、选择题（每题3分，共18分）
11．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△
）（DFE
AC=DF
）（DAC∥DFB）∠A=∠D（C）BC=EF（A）（），下列结论，不正确的是（12．已知，如图，AC=BC，AD=BD
BCO
≌△（D）△ACOBD）AO=BO（C）AB⊥（A）CO=DO（B的哪ABCABC的三边距离相等，则点P应是△13．在△ABC内部取一点P使得点P到△
）三条线交点（
）垂直平分线（D）角平分线（C）中线（A）高（B）14．下列结论正确的是（
）一条斜边对应相等的两个直角三角形全A（）有两个锐角相等的两个直角三角形全等（B等；D）两个等边三角形全等.（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（）（．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是15
DA=∠，∠AC=DF，（B）AB=DE，BC=EFA=（A）∠∠D，∠C=∠F的周长ABC的周长等于△DEFF∠（D）AB=DE，△∠（C）∠A=∠D，∠B=E，∠C=，则下列说法正确的有几AD是角平分线，BE=CF中，16．已知，如图，△ABCAB=AC，）个（．AD⊥BC4≌△FCD；（3）BD=CD；（）EBDEDF1（）AD平分∠；
（2）△
2个BA（）1个（））4个D3C（）个（7三、解答题：
（每题分，共42分）2/12
平行吗？
请说与DFDEF全等吗？
ABΔAC=DE，BE=FC，问：
ΔABC与，1．如图，AB=DF
明你的理由。
全等吗？
说明你与ΔACDCD相交于O，ΔABEAD=AE2．如图，已知AB=AC，，BE与的理由。
吗？
AB=CDAB平分，你能得到∥CD，且AC．已知如图，和BD相交于O，且被点O3
请说明理由。
A
CB=ED
AC=AE，求证：
BAD＝AD，∠＝∠CAE，AB4、如右图，E
B
C
D
CD，AB∥DC．＝5、已知：
如图，AB
BC
求证：
，AD∥BC，AD＝
EB=DC
ODOEEODEADAO6、已知：
如图，平分∠和∠求证：
①△A≌△A②3/12
五、阅读理解题（10分）
八
（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
2
图1图阅读后回答下列问题：
）方案（Ⅰ）是否可行？
请说明理由。
（1
2（）方案（Ⅱ）是否可行？
请说明理由。
4/12
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足
∠ABD=∠BDE=90°，方案（Ⅱ）是否成立？
.
1、下列说法中,错误的是（）
A..全等三角形的对应高相等B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等。
D.面积不等的三角形不全等
2、在△ABC和△A′B′C′,如果满足条件（）,可得△ABC≌△A′B′C′.
A.AB=A′B′,AC=A′C′,∠B=∠B′。
B.AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′
C.AC=A′C′,BC=B′C′,∠C=∠C′。
D.AC=A′C′,BC=B′C′,∠B=∠B′
3、在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A'B'C',则补充的这个条件是（）
A．BC=B'C'B．∠A=∠A'C．AC=A'C'D．∠C=∠C'
4、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）
A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等
C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等
5、如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有（）
A.2对B.3对C.4对D.5对
DBD
AAEDOCBABCEC
（1）
（2）（3）（4）
6、如图2所示,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于D,BC=BD,结果AC=3cm,那么AE+DE=（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
.如图3，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样、7的玻璃，那么最省事的办法是（）
（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去
8、如图4在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
9、如图5所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是；（）
A.∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABCB．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD．AD＝BC，BD
A＝AC
D
EC
5/12B
F
5第题6第
，再添一个条件仍不∠D、C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=10、如图6，E、B、F（）
DEF的是能证明△ABC≌△DE
AB∥∠E=∠ABCD.DFA.AB=DEB.∥ACC.
形成的，若边翻折180°ABC分别沿着AB，AC11、如图7所示，△ABE和△ADC是△）3，则∠α的度数为（1∠∶∠2∶∠3=28∶5∶．．60°D．45°A．80°B．100°C，延长线上的点，且分别是AD和AD，、如图8AD是的中线，E，F12ABC△DFDE?
面积相等；③ACDBF；②△ABD和△连结BF，CE．下列说法：
①CE＝A有CDE．其中正确的BF∥CE；④△BDF≌△
）（E4D．C．3个A．1个B．2个
个CB
D
F
写出一个即:
___________（,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件BE13、如图9所示,点C、F在上DEF.≌△可）,使△ABCBC'
AA'A
E31
ADD2E
4
CCBBC10
图（12）11
图AEC≌CDAEB4123BD根据是,需先证△要证已知：
∠14、如图10,△=∠=,∠=∠,,
≌BDE_________再证△__________．△______,根据是5AEEADABABCABCACBCDEAC?
?
?
．若于=于11,15、已知：
如图,,于=,
AD=___________则．，∠'∥BC'绕B点旋转到△A'BC的位置时，AA，在平面上将△16、如图12ABC.
________度°，则∠ABC=70CBC'为垂足分别为AD,CE⊥AD,⊥、、、如图所示17,已知点AE、FD在同一条直线上,AE=DF,BFCD.
∥求证F、E,BF=CE,:
ABBAEF
CD
6/12
E
C
DDAB，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠18、已知：
，CAB．求证：
△EAD≌△AB
的BC的中垂线DF交△BAC19、如图，△ABC的边D
AAB>AC，AB于E，且外角平分线AD于D,F为垂足,DE⊥．求证：
BE－AC=AE
BCF
DE.求证：
AE＝＝AC＝DB，BECE,＝20、如图，已知ABDC，AD
CBE
的垂线，垂足分BDAC上一点，分别过A.C作为＝、如图，∠ABC90°，AB＝BC，D21AE.
－EF＝CFE.F,别为求证：
A
E
D
F
CB
CDBDCFFCFACBEEABBED.，若=22、如右图，已知⊥于，⊥于，、相交于点BACAD.平分∠求证：
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全等三角形复习题姓名：
班级：
一、填空B＝A90°，∠．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝1是的长，AC＝6cm，则AD30°，BD是角平分线___________。
ACD，这条高与底边ABC中，一腰上的高为3cm2．在等腰△_____________。
的夹角是30°，则△ABC的面积是，那么，它的最大边长为6cm．已知三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶33______________。
它的最小边长为_____________，最大边上的中线长为，OB60COD＝°，OA＝4．如右图所示，∠AOB＝∠B°，点60，把△AOC绕O点顺时针方向旋转OC＝ODC上，因_____________上，点C将落在点A将落在点变换完全重__________AOC与△BOD可以通过此，△DAO合。
。
和4，则第三边长为_____5．直角三角形的两边长为313，则该三角形的面积为，斜边长为．一个直角三角形有一直角边长为76__________。
A′AD。
2．若等边三角形的边长为，则高为___________72＝AC＝6cmABCD的面积为48cm，则，AB8．长方形′B。
____________°，得到35C顺时针旋转9．如图所示，把△ABC绕着点B′′′′′′＝，若∠AABDC交ACA△于点BCD，C。
的度数是___________A90°，则∠二、选择题＝AC，则，2DC＝1＝，＝，于⊥中，．如图，△1ABCADBCDAB3BD（）。
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、、、6BD、CA分钟，分针和时针旋转的度数分别是：
2．钟表上的分针和时针经过30°和°D、30B、180°和15°C、180°和30A、80°和15°A30°3．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，EBC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边
AB上，且与AE重合，则CD等于（）CBDA、2cmB、3cmC、4cmD、5cm
4．若等腰三角形的腰长为2，顶角为120°，则底边长为（）
34323C、B、D、A、33235．在△ABC中，AB＝12cm，AC＝9cm，BC＝15cm，则等于SCB?
A（）
2222、180cm、90cmC、108cm54cmA、DB6．以下各组数字能组成直角三角形的三边是（）
A.5、11、12B.6、11、12C.5、12、13D.6、12、13
7．△ABC在下列条件上不是直角三角形的是：
222222B、A、2:
:
3:
c?
a1:
bb?
ac?
C、∠A＝∠B－∠CD、∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
8．下列说法中：
①如果两个三錋形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等。
正确的是：
A、①和②B、②和③C、①和③D、①②③
9．如右下图所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆柱形容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中
的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为：
A、10cmB、20cmC、30cmD、35cm
10．已知两边及其夹角，求作一个三角形时，第一步为：
°45A、作一条线段等于已知线段
B、作一个角等于已知角
C、作两条线段等于已知的两边，并使其夹角等于已知角
D、作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角
11．用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已经知道了：
A、三角形的两条边和它们的夹角B、三角形的三条边
C、三角形的两个角和它们的夹边D、三角形的三个角
三、解答题
1．在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若∠A＝30°，DE＝2，求∠DBC的度数和CD的长。
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MN是两个城市，它们到铁路所在直线、B2．如图所示，MN表示一条铁路，A之间设ABBA＝80km，现要在铁路的距离分别为AA＝20km，BB＝40km，111111，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定一个中转站PP点的位置，并求出这个最短距离。
B⊙A⊙
NMBA21
有且长，的为△ABC三边a3．已知：
、b、c222，试判定三角形的形状。
c68b?
16?
c?
867?
30a?
a?
2b
AB，你能求出DC＝6490B°，∠＝∠D＝°，若BC＝，60A4．如图，∠＝吗？
A
B
DC
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．任意一个角用尺规是不能三等分的，但对一个直角可以三等分，如图所示，5请你试一试：
A
CB
⊥DPAD＝CD，906．如图所示，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝°，18，则DP的长度为多少？
AB，若四边形ABCD的面积为D
C
ABP
1。
E＝CF，求证：
＝中，∠7．如图，在△ABCFBC＝∠ECB∠AD
2AFE
CB
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CE，使到E上一点，延长AC，D为ABAC中，8．如图所示，在△ABCAB＝。
＝，求证：
DFEF于点，连续＝BDDE交BCFA
DCBFE
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