数学理卷01高三数学理名校地市联考精选仿真模拟卷解析版.docx
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数学理卷01高三数学理名校地市联考精选仿真模拟卷解析版
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2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷01
数学（理）
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
第I卷（选择题）
一、单选题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·山西省晋城市高三第一次模拟考试数学试题）已知复数，则复数的共轭复数
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以.
故选:
A
【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题.
2．（2020·四川省德阳市高三一诊考试数学试卷）已知集合，，则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，∴．
故选：
B．
【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础．
3．（2020·河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）曲线在点处的切线方程为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】,故切线的斜率为.又.所以曲线在点处的切线方程为.即.
故选:
C
【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查了求函数的切线方程,考查了直线的点作斜式方程以及一般方程.
4．（2020·山西省晋城市高三第一次模拟数学试题）斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则
A．12B．8C．10D．6
【答案】A
【解析】因为直线的斜率为，
所以倾斜角为，即，
结合题意作图，由图可得，
，解得.
故选：
A.
【点睛】本题考查直线与圆的综合应用，以及抛物线的标准方程，属于基础题.
5．（2020·河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）《九章算术衰分》中有如下问题:
“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?
”翻译为“今有甲持钱,乙持钱,丙持钱,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?
”则下列说法中错误的是
A．甲付的税钱最多B．乙、丙两人付的税钱超过甲
C．乙应出的税钱约为D．丙付的税钱最少
【答案】B
【解析】甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知正确:
乙、丙两人付的税钱占总税钱的不超过甲。
可知错误:
乙应出的税钱为.可知C正确.
故选:
B.
【点睛】本题考查了数学阅读能力,考查数学运算能力.属于基础题.
6．（2020·湖北省宜昌市2019-2020学年高三期末数学试题）已知等比数列的各项均为正数，若，则
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【解析】由题意，可得，所以，
又由等比数列的性质，可得，即，所以.
故选：
C.
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7．（2020·广东省惠州市高三第三次调研考试理科数学试题）在平行四边形ABCD中，，，，为的中点，则=
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】=
故选：
C.
【点睛】本题考查平面向量基本定理，考查用基底表示向量，熟练运用加减运算是关键，是基础题.
8．（2020·重庆市第八中学高三第四次月考（12月）数学试题）定义[x]表示不超过x的最大整数，，例如：
.执行如图所示的程序框图若输入的，则输出结果为
A．-4.6B．-2.8C．-1.4D．-2.6
【答案】D
【解析】模拟程序的运行，可得x=6.8，y=6-1.6=4.4，x=6-1=5；满足条件x≥0，执行循环体，x=2.2，y=2-0.4=1.6，x=2-1=1；满足条件x≥0，执行循环体，x=0.8，y=0-1.6=－1.6，x=0-1=-1；不满足条件x≥0，退出循环，z=-1+（-1.6）=-2.6，则输出z的值为-2.6.
故选：
D.
【点睛】本题考查算法初步的程序框图问题，考查学生的运算求解能力，注意仔细检查，属基础题.
9．（河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学试题）如图来自某中学数学研究性学习小组所研究的几何图形，大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有1个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，小球相交部分（图中阴影部分）记为Ⅰ，大球内、小球外的部分（图中黑色部分）记为Ⅱ，若在大球中随机取一点，此点取Ⅰ，Ⅱ的概率分别记为，，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设小球的半径为r，则大球的半径为，体积为，
4个小球的体积之和为，小球相交部分的体积，
大球内、小球外的部分的体积，
所以，从而，，
，
所以选项A、B、D错误，选项C正确．
故选：
C.
【点睛】本题主要考查几何概型，考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题．
10．（2020·四川省凉山州高三第一次诊断性检测数学试题）函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】根据图像有,,
所以,则.
不妨取，
又有，
得,又.
所以，即，
所以由向右平移个单位长度可得的图像.
故选：
B.
【点睛】本题考查三角函数的图像性质，根据图像求解析式，三角函数的图像变换，属于中档题.
11．（2020·河北省衡水中学高三第一次联合考试数学试卷）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，E，F是线段AC1上的点，且AE＝EF＝FC1，分别过点E，F作与直线AC1垂直的平面α，β，则正方体夹在平面α与β之间的部分占整个正方体体积的
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】构造平面，平面，则平面，平面，
设正方体边长为1，则，，，
，
设到平面的距离为，则，解得，
平面，同理可得平面，
正方体夹在平面与之间的部分体积为，
∴体积之比是，
故选：
C．
【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
12．（2020·河北省邯郸市高三上学期期末考试数学试题）已知函数为定义在上的奇函数,当时,.若函数存在四个不同的零点,则的取值范围为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】当时,,故在上单调递增,因为.故f在上单调递战，在上单调递增.如图为大致图象.由存在四个不同的零点知与的图象有四个不同交点,故.
故选：
A.
【点睛】本题考查了已知函数的零点个数求参数取值问题,利用数形结合是解题的关键.
第II卷（非选择题）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上。
13．（2020·广东省潮州市高三上学期期末数学试题）已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______
【答案】14
【解析】设公差为，则，把代入得，
，
∴，
故.
故答案为：
.
【点睛】本题考查等差数列通项公式以及前项和公式，属于基础题.
14．（2020·河北省张家口市高三11月阶段检测数学试题）已知x、y满足约束条件，则的最小值为________.
【答案】－3
【解析】作出可行域如图表示：
目标函数，化为，
当过点时，取得最大值，
则取得最小值，
由，解得，即，
的最小值为.
故答案为:
【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.
15．（2020年1月辽宁省沈阳市一模数学（理）试题）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.
【答案】
【解析】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;
若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;
因此共有种.
故答案为：
【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.
16．（2020·九师联盟高三12月质量检测数学理科试题）已知双曲线的左焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线与双曲线的另一条渐近线相交于点，为坐标原点.若为等腰三角形，则双曲线的离心率为__________．
【答案】2或
【解析】由题意知，双曲线渐近线方程为
①当时，如下图所示：
为钝角，为等腰三角形
，即，解得：
②当时，如下图所示：
为钝角，为等腰三角形，
又，
，即，解得：
综上所述：
双曲线的离心率为或
故答案为：
或.
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够根据等腰三角形的性质确定渐近线倾斜角的大小，进而根据双曲线的几何性质构造关于的齐次方程，从而求得离心率.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分
17．（本小题满分12分）
（2020·广东省佛山市高三教学质量检测
（一）数学理科试题）在中，内角，，的对边分别为，，.已知.
（1）求；
（2）是线段上的点，若，，求的面积.
【答案】
（1）；
（2）
【解析】
（1）由正弦定理，得.
则有，化简得：
.
即，∵，则.
（2）设，，
由题意得：
，，，.
在中，，则.
∴，得.
结合，可得，.
则.
∴.
解法二：
如图，在线段上取点，使得，连接，则，
在中，，即，，
在中，，即，，
而，由∴，∴.
此时，，
，
.
解法三：
由，得，整理得①，
又由余弦定理可得②，
①－②，得：
，，∴.
∴.
【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
18．（2020·辽宁省辽阳市高三上学期期末考试数学试题）如图，在直四棱柱中，底面为梯形，，，，，，点在线段上，，.
（1）证明：
平面.
（2）求二面角的余弦值.
【答案】
（1）见解析
（2）
【解析】
（1）连接，因为底面为梯形，，，，
则，且，
所以四边形为平行四边形，则.
又平面，平面，所以平面.
（2）作于，以点为坐标原点，分别以，，所
在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，，，
所以，，.
设平面的法向量为，
则令，得.
设平面的法向量为，
则令，得.
所以
因为二面角为锐角，所以其余弦值为.
【点睛】本题考查了线面平行，二面角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
19．（本小题满分12分）
（2020年1月江西省上饶市一模拟数学（理科）试题）在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：
受教育水平良好
受教育水平不好
总
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