小学数学趣题巧算.docx

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小学数学趣题巧算

小学数学趣题巧算--计算部分

　计算9999×2222+3333×3334

例12计算1×2+2×3+3×4＋……＋10×11

例13计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

　　分析与解我们知道

　　1×3=1×3-1+1=1×（3-1）+1=1×2+1

　　2×4=2×4-2+2=2×（4-1）+2==2×3+2

　　3×5=3×5-3+3=3×（5-1）+3=3×4+3

　　4×6=4×6-4+4=4×（6-1）+4=4×5+4

　　……

　　50×52=50×52-50+50=50×（52-1）+50

　　=50×51+50

　　将上面各式左、右两边分别相加，可以得到

　　1×3+2×4+3×5+4×6+……+50×52

　　=1×2+1+2×3+2+3×4+3+4×5+4+……+50×51+50

　　=1×2+2×3+3×4+4×5+……+50×51+1+2+3+4+……+50

　　=44200+1275

　　=45475

　　例14计算（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.56）-

　　（1+0.23+0.34+0.56）×（0.23+0.34）

　　分析与解根据题中给出的数据，设1＋0.23+0.34=a，0.23+0.34=b，那么a-b=1+0.23+0.34-0.23-0.34=1。

　　于是原式变为

　　a×（b+0.56）-（a+0.56）×b

　　=ab+0.56a-ab-0.56b

　　＝0.56a-0.56b

　　=0.56（a-b）

　　=0.56×1

　　=0.56

　　例15算式2×3×5×7×11×13×17最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？

　　分析与解要求算式乘积的各个数位上的数字和是多少，就要先求出乘积来。

求积时应用乘法结合律可使计算简便。

　　2×3×5×7×11×13×17

　　=（2×5）×（7×11×13）×（3×17）

　　=10×1001×51

　　=10010×51

　　=510510

　　因此，乘积的所有数位上的数字和是

　　5+1+0+5+1+0=12

　　答：

乘积的所有数位上的数字和是12。

　　分析与解根据已知，要是算出两个数的乘积再求出积的各个数位的数字和，那就太复杂了。

不妨先从简单的算起，寻找解题的规律。

　　例如，9×9=81，积的数字和是8+1=9；

　　99×99=9801，积的数字和是9+8+1=18；

　　999×999=998001，积的数字和是

　　9+9+8+1=27；

　　9999×9999=99980001，积的数字和是

　　9+9+9+8+1=36；

　　……

　　从计算的结果可以看出，一个因数中9的个数决定了积的各个数位的数字之和是几。

　　9×9的每个因数中有1个9，那么积的各个数位的数字和就是1个9；

　　99×99的每个因数中有2个9，那么积的各个数位的数字和就是2个9，即等于18；

　　999×999的每个因数中有3个9，那么积的各个数位的数字和就是3个9，即等于27；

　　个9，即等于9×1993=17937。

　　分析与解比较几个分数的大小时通常采用的方法是先将几个分数通分，再比较它们的大小；或者将几个分数先化成小数，再比较它们的大小。

观察题中给出的五个数，不难发现，采用前面提到的这两种方法都不容易。

但是在观察这几个分数时我们也不难发现，这几个分数的分子都比较小，并能看出3、2、15、10、12的最小公倍数是60，那么就应该把这几个分数都化成分子相同的分数，去比较它们的大小。

我们知道，分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大。

　　还是比B小？

　　例191～1994这些自然数中所有数字的和是多少？

　　分析与解要求1～1994这些自然数中所有数字的和，可以先求出0～1999这些数中所有数字的和，然后再减去1995～1999这五个数的数字和。

　　将0～1999这2000个数分组，每两个数为一组，可以分成1000组：

　　（0，1999），（1，1998），（2，1997），（3，1996），（4，1995），……，（996，1003），（997，1002），（998，1001），（999，1000）。

　　这里每组的两数的和都是1999，并且每组中两个数相加时都不进位，这样，1～1999这些自然数所有数字和是：

　　（1+9+9+9）×1000=28×1000=28000

　　而1995～1999这五个数的数字和是：

　　（1+9+9）×5+（5+6+7+8+9）=95+35=130

　　因此1～1994这些自然数中所有数字的和是：

　　28000-130=27870

　　答：

1～1994这些自然数中所有数字的和是27870。

　　分析与解要是先计算出正确的结果，再回答题中所问的这个繁分数化简后整数部分是多少，那可不是简单的计算。

　　这个繁分数的分子是1，那么这个繁分数化简后的结果，不就是这个繁分数分母部分各个分数之和的倒数吗？

因此，只要看看分母部分是多少就可以了。

　　个分数相加。

　　然这个繁分数化简后的结果就是1了。

　　繁分数化简后的整数部分就是1了。

小学数学趣题巧算--应用题部分

（1）

应用题就是应用数学概念及运算意义去解答的实际问题。

因此学好数学概念和各种运算意义是会解应用题的基础。

　　怎样运用数学概念及运算意义去解应用题呢？

首先是要用数学概念去分析题中的数量关系。

这种分析应该说是全面的、深刻的。

要分析已知数量与已知数量，已知数量与未知数量间的关系。

然后根据运算意义，用式子表示出题中要求的数量，使问题得到解决。

　　小学生在分析应用题中数量关系时，常常缺少更深的思考，只满足于得出一般的解答方法，这是不够的。

重要的是通过全面的、深刻的分析，综合运用数学概念、运算意义，会寻找巧妙的解法，这对发展小学生观察比较、分析综合、判断推理、想象类比的能力是极为有利的。

　　牢固而清晰地掌握数学概念、运算意义才能使你去深刻地思考问题。

也要学会一些帮你思考的方法。

比如把题中的条件排列出来，画一画示意图、线段图等，总之，把题中的条件、问题形象化是一种常见的、有效的办法。

它能帮你想得更深刻。

　　解答应用题最忌讳死背题型、死记解题模式，这样往往束缚了你的手脚。

时间久了，你的思维就僵化了，这对今后的学习极为不利。

　　例45红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。

实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。

完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？

　　分析与解要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。

已知原计划每天生产400件，60天完成，就可以求出这批衬衫的总数量；又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的1.5倍，就可以求出实际每天生产的件数。

　　完成这批衬衫的制做任务，实际用的天数是：

　　400×60÷（400×1.5）

　　=24000÷600

　　=40（天）

　　也可以这样想：

要生产的衬衫的总数量是一定的，所以，完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。

由此可得，实际完成这批衬衫制做任务的天数的1.5倍，正好是60天，于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是：

　　60÷1.5=40（天）

　　答：

完成这批衬衫制做任务，实际用了40天。

　　例46东风机器厂原计划每天生产240个零件，18天完成。

实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？

　　分析与解要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件，得先求出实际每天生产多少个零件，再减去计划每天生产的零件数：

　　240×18÷（18-3）-240

　　=4320÷15-240

　　=288-240

　　=48（个）

　　也可以这样想：

实际与计划所完成的零件总数是相同的。

根据反比例意义可知，每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系。

由此可知，原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18∶（18-3）即6∶5，就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。

当然，实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5。

于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是：

　　=48（个）

　　还可以这样想：

生产零件的总数是240×18=4320（个）；把这个数分解质因数，然后再把分解的质因数适当地分组，分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积。

　　4320=25×33×5

　　=（24×3×5）×（2×32）……原计划每天生产的个数与完成

　　天数的乘积

　　=（25×32）×（3×5）……实际每天生产的个数与完成天数的

　　乘积

　　进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是：

　　25×32-24×3×5

　　=288-240

　　=48（个）

　　答：

实际每天比原计划每天多生产48个。

　　例47在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有36件不是六年级的，有37件不是五年级的，又知道五、六两个年级的展品共有45件。

那么，五、六年级的展品各有多少件？

　　分析与解根据已知，有36件不是六年级的，就是说，1～4年级的展品加上五年级的展品共有36件。

有37件不是五年级的，就是说，1～4年级的展品加上六年级的展品共有37件。

　　比较以上两个条件，可以得出，六年级比五年级的展品多37-36=1件。

　　又知道五、六两个年级的展品共有45件，于是求出五年级的展品有

　　（45-1）÷2=44÷2=22（件）

　　六年级的展品有

　　（45+1）÷2=46÷2=23（件）

　　答：

五年级的展品有22件，六年级的展品有23件。

　　例48机械厂零件加工组里有1位师傅和6位徒弟，共7人。

徒弟每人每天能加工零件50个，师傅每天加工零件的个数比全组7个人每天平均加工的个数多24个。

师傅每天加工零件多少个？

　　分析与解师傅每天加工零件的个数比全组7个人平均每天加工的个数多24个。

把这24个平均分给6位徒弟，再加上徒弟每天加工的50个，正好是7个人平均每天加工的个数。

这个数再加上24就是师傅每天加工零件的个数。

　　24÷6+50+24

　　=4+50+24

　　=54+24

　　=78（个）

　　答：

师傅每天加工零件78个。

　　例49儿童服装厂生产红上衣和黄上衣。

每件红上衣需要2个钮扣，每件黄上衣需要4个钮扣。

做成的两种颜色的上衣，每30件装成一箱，每箱衣服共需要钮扣72个。

每箱中有红上衣和黄上衣各多少件？

　　分析与解已知每件黄上衣要用4个钮扣，每件红上衣要用2个钮扣。

如果将黄上衣一分为二，黄上衣就成为“半件黄上衣”了。

这时红上衣和“半件黄上衣”都需要2个钮扣。

已知每箱中两种颜色的上衣共需要钮扣72个，于是可以求出红上衣和“半件黄上衣”共有72÷2=36（件）。

实际每箱中两种颜色的上衣共30件，36件比30件多了6件，说明有6件黄上衣被一分为二了，所以每箱中有6件黄上衣。

进而求出每箱中红上衣的件数是30-6=24（件）

　　列式为：

　　72÷2-30=36-30=6（件）

　　30-6=24（件）

　　还可以这样思考：

　　把每箱中的30件上衣，每件都取下2个钮扣，这样红上衣就没有钮扣了，黄上衣每件上还剩下2个钮扣，共取下2×30=60个钮扣。

这时箱内的上衣上还剩下72-60=12个钮扣。

因为只有每件黄上衣上还剩下2个钮扣，所以12÷2=6（件）就是每箱中黄上衣的件数。

那么，每箱中红上衣的件数就是30-6=24（件）了。

　　列式为：

　　（72-2×30）÷（4-2）

　　=（72-60）÷2

　　=12÷2

　　=6（件）

　　30-6=24（件）

　　答：

每箱中有红上衣24件，有黄上衣6件。

光明小学原计划192天烧煤91800千克。

如果每天比原计划节约

　　17个单位，那么实际每天节约用煤为1个单位，实际每天用煤为16个单位。

原计划烧煤192天，一共可以节约出192个单位的煤，这些煤还可以烧：

　　192÷16=12（天）

　　答：

节约出来的煤还可以再烧12天。

　　例52有1993个人和1993斤面粉。

第1个人拿走了全部面粉的1/2，第2个人拿走了余下面粉的1/3，第3个人拿走了再余下的1/4，……第1992

　　走了。

那么第1993个人拿走了多少斤面粉？

　　分析与解解答这道题不宜采用分步计算的方法。

1993斤面粉被第1个人拿走1/2，剩下的当然是全部的1/2，这一算就出现了小数，再算第2个人拿走后剩下多少斤面粉就更复杂了。

因此解答时应从整体去思考，列综合算式解答，就简便多了。

依题意列式为

　　答：

第1993个人拿走了1斤面粉。

　　分析与解根据题意，从第10天、第9天，……倒推回去，列式求出这批面粉原来共有

　　=40（袋）

　　也可以这样想：

　　这些面粉共吃了10天，把这堆面粉平均分成10堆。

第1天吃了这批面

　　每天吃的都是平均分成10堆中的1堆，第10天吃的那一堆正好是4袋，因此，这批面粉共有

　　4×10=40（袋）

　　答：

这批面粉原来共有40袋。

　　例54有两个容器，第一个容器中有1升水，第二个容器是空的。

将第一个容器中的水的1/2倒入第二个容器中，然后将第二个容器里的水的1/3倒回第一个容器中，然后再将第一个容器里的水的1/4倒入第二个容器中，……如此进行下去，倒了1993次后，第一个容器里有多少水？

分析与解根据题意，把倒的次数、两杯中水的数量列成下表。

　　从上表不难看出，凡是倒了1、3、5、……奇数后，第一个容器里的水都是1/2升。

当然，倒了1993次后，第一个容器里的水也是1/2升。

　　也可以列式计算：

　　例55幼儿园小朋友过“六一”儿童节，阿姨给小朋友分苹果，开始每人分3个，结果有15个人只分到2个；后来又买来40个苹果，又分给小朋友，结果正好每个分到4个。

幼儿园一共有多少个小朋友？

　　分析与解题中告诉我们，开始每人分3个，结果有15个小朋友只分到2个，就是说，每人分3个缺少15个苹果。

后来又买来40个苹果，又分给小朋友，结果正好每人分到4个。

把这40个苹果先拿出15个，分给开始分时每人只分到2个苹果的那些小朋友，这时还剩下25个苹果，每人再分1个，正好是每人分到4个苹果。

因此得出，幼儿园共有25个小朋友。

　　（40-15）÷（4-3）

　　=25÷1

　　=25（人）

　　答：

幼儿园一共有25个小朋友。

　　例56一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克。

从箱中取出实心球的1/4后，剩下的实心球连箱共重9.5千克。

问箱子重多少千克？

　　分析与解一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克；从箱中取实心球的1/4后，剩下实心球的3/4连箱子共重9.5千克。

由此可以得出，实心球的1/4重（12-9.5）千克，那么实心球的总重是：

　　=10（千克）

　　箱子重量是：

　　12-10=2（千克）

　　答：

箱子重2千克。

　　分析与解把绳子的全长看作“1”，把绳子折成三股来量，就是用绳长的1/3来量；把绳子折成四股来量，就是用绳长的1/4来量。

井外所余绳子长度之差就是绳长1/3与绳长1/4之差。

于是得到绳子的全长是：

　　也可以这样想：

　　正好是绳子的长度。

　　正好是绳子的长度。

　　好是井的深度。

　　于是求出井的深度是：

　　例58同学们搞野营活动。

一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗。

老师问他领多少，他说领55个。

又问“多少人吃饭？

”他说：

“一个人1个饭碗，两个人1个菜碗，三个人1个汤碗。

”请算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗？

　　分析与解先算出平均1人要用多少个碗，再算出多少人需要55个碗。

列式是

　　还可以这样解答：

　　吃饭时每人1个饭碗，要用多少个饭碗，就表示有多少人参加野营活动。

题中又说，两个人1个菜碗，三个人1个汤碗。

我们知道，2和3的最小公倍数是6，就是说，当有6个人吃饭时，要用6个饭碗，3个菜碗，2个汤碗。

于是得出有6个人吃饭时，共需要6+3+2=11个碗。

　　于是，我们把参加野营活动的人，分成每6个人一组，每组人吃饭时要用11个碗。

　　由55÷11=5可以知道，领55个碗说明吃饭的人正好分成了5组，于是求出这个同学要给6×5=30人领碗。

　　答：

这个同学给参加野营活动的30人领碗。

　　大2岁。

那么父亲几岁？

母亲几岁？

儿子几岁？

分析与解题中告诉我们，儿子的年龄是母亲年龄的3/10,是父亲年龄的2/7，就是说，母亲年龄

的3/10等于父亲年龄的2/7。

由此可知，母亲年龄的21/70岁，这时父亲比母亲大1岁。

　　题中告诉我们，父亲年龄比母亲大2岁，因此可知，母亲为40岁，父

　　答：

父亲42岁，母亲40岁，儿子12岁。

　　例60教室里有一些男生和一些女生。

老师问他们人数。

一个男生告诉老

　　分析与解题中告诉我们，除去1个男生，男生人数是女生人数的

　　题中还告诉我们，除去1个女生，女生人数是男生人数的3/5。

　　示女生人数，除去1个女生，正好是9个女生。

分母部分的15恰好表示男生人数，除去1个男生，正好是14个男生。

　　由此得出，教室里有男生15人，女生10人。

　　答：

教室里有男生15人，女生10人。

　　例61某书店原有书若干本，第一天售出全部的1/2，第二天又运进900本，第三天售出的书比现有的书的1/3还多40本，结果还剩下800本。

书店里原有书多少本？

　　分析与解根据题中给出的条件，可以倒推回去，求出书店里原有书多少本。

　　假设第三天售出的书比现有的书的1/3不多40本（即少售了40本），

　　，于是可以求出第三天售书前书店里有书多少本。

　　假设第二天不运进900本，这时书店里的书恰好是第一天卖出原来的书

　　求出书店里原有书的本数。

　　=720（本）

　　答：

书店里原有书720本。

　　例62有7袋米，它们的重量分别是12千克、15千克、17千克、20千克、22千克、24千克、26千克。

甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走。

已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走重量的2倍。

那么甲先取走的那一袋的重量是多少千克？

　　分析与解题中告诉我们，甲先取走一袋后，剩下的由乙、丙、丁取走。

已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走的重量的2倍，因此乙、丙、丁三人取走的重量是了取走的重量的5倍。

　　而7袋米的总重量是

　　12+15+17+20+22+24+26=136（千克）

　　从136中减去5的倍数，剩下的就是甲取走的重量的千克数。

或者说，从136千克中减去甲取走那袋米的重量，剩下的重量一定是5的倍数。

要使136减去一个数后得数能被5除尽，这个数的个位数字一定是1或6。

而题中列出的7袋米的重量的千克数只有26的个位数字为6，因此甲先取走的那一袋米的重量是26千克。

　　答：

甲先取走的那一袋米的重量是26千克。

　　例63有若干堆围棋子，每堆围棋子的数目一样多，并且每堆中的白棋子占28%。

明明从第一堆中拿走一半棋子，而且都是黑棋子。

现在在所有的棋子中，白棋子占32%。

那么原来共有几堆围棋子？

　　分析与解根据题意，白棋子的个数在明明取走棋子的前后是没有变化的。

由于取走了黑棋子，棋子总数有了变化，所以白棋子占棋子总数的百分数就发生变化，原来白棋子占总数的28%，而后来占总数的32%。

由此可知，

　　答：

原来共有4堆围棋子。

　　例64植树节那天，学校把一批树苗分给三～六年级部分学生去植。

如果由三年级的部分学生单独去植，平均每人植6株；如果由四年级的部分学生单独去植，平均每人植12棵；如果由五年级的部分学生单独去植，平均每人植20棵；如果由六年级的部分学生单独去植，平均每人植30棵。

现在由三、四、五、六4个年级的部分学生都去植，平均每人植几棵？

　　分析与解不管由几年级去植树，树苗的总数是一定的。

设要植的树苗

　　生都去植树，平均每人植的棵数是

　　还可以这样想：

根据题中给出的三～六年级单独去植树时平均每人植的棵数，可以推得，要植树的总棵数一定是6、12、20、30这四个数的公倍数。

这四个数的最小公倍数是60。

假设要植60棵树，那么不难算出三～六年级的人数分别是10人、5人、3人、2人，于是求出三～六年级的部分学生都去植树时，平均每人植的棵数是：

　　答：

三、四、五、六4个年级的学生都去植树时，平均每人植3棵树。

　　例65一件工程，如果甲先独做12天，然后乙再单独做9天，正好完成；如果乙先独做21天，然后甲再独做8天，也正好完成。

如果这件工程由甲单独做，几天可以完成？

　　分析与解题中所给的条件可用图49表示。

　　从图49不难看出，完成相同的工作量（图中双竖线中间部分），甲要用12-8=4（天），乙要用21-9=12（天），从而求出，在完成相同的工作量时，甲、乙所用时间的比为4∶2即1∶3。

因此，甲单独完成这件工程要用

　　答：

这件工程由甲单独做，15天可以完成。

　　例66某水池可以用甲、乙两个水管注水。

单开甲管，要10小时把空池注满；单开乙管，要20小时把空池注满。

现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能地少，那么甲、乙两管合开最少要几小时？

　　分析与解因为甲管注水较快，所以甲管应一直开着，8小时可给空池注水

　　开乙管的时间是：

　　即甲、乙两管合开的最少的时间是4小时。

　　也可以这样想：

因为甲管注水较快，所以甲管应该一直开着。

由于单开甲管10小时才能把空池注满，所以单开甲管8小时，还差甲管再开2小时的水量才能把空池注满。

已知注满水池单开甲管要10小时，单开乙管要20小时，因此，单开甲管2小时的水量，就是单开乙管4小时的水量，即乙管要开4小时、也就是甲、乙两管合开的最少时间是4小时。

　　答：

甲、乙两管合开最少要4小时。

　　例67一件工程，甲独做20天可以完成；乙独做30天可以完成。

现在由甲、乙合做，因为乙途中休息了几天，结果经过14天才完成任务。

那么乙途中休息了几天？

　　分析与解题中告诉我们，由于乙在甲、乙合做全工程中休息了几天，结果经过14天才完成任务。

假设乙途中没有休息，那么甲、乙合做14天就会超过全部工程量，而超过的部分恰好是乙由于休息而没有干的，于是求出乙途中休息的天数是：

　　=5（天）

　　答：

乙途中休息了5天。

　　例68一件工程，甲乙丙三队合做，要8天完成。

已知甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率和的1/5，那么