行政能力测试数量关系规律公式总结.docx

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行政能力测试数量关系规律公式总结

1.流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

2.追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

3.植树问题

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

总数÷总份数＝平均数

4.和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数

（和－差）÷2＝小数

5.和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或者和－小数＝大数）

6.差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数

小数×倍数＝大数

（或小数＋差＝大数）

7.牛吃草问题

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求假设干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰

〔1〕草的生长速度

吃的较少天数吃的较多天数－相应的牛头数＝对应的牛头数

〔吃的较多天数－吃的较少天数〕；

吃的天数；`吃的天数－草的生长速度〔2〕原有草量＝牛头数

〔牛头数－草的生长速度〕；〔3〕吃的天数＝原有草量

吃的天数＋草的生长速度。

〔4〕牛头数＝原有草量

8.抽屉原理的公式

把N＋1个物品放进N个抽屉里，至少有一个抽屉里有2个以上的物品

9.时钟问题

根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。

这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/12=30°；一个小格对应360°/60=6°。

现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30〔m+n/60〕度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。

假设用α表示此时两指针夹的度数，则α=30〔m+n/60〕-6n。

考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：

α=|30〔m+n/60〕-6n|=|30m-11n/2|。

这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：

求5时40分两指针所夹的角。

把m=5，n=4代入上式，得α=|150-220|=70〔度〕

利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。

因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的α为0，再把时数代入就可求出n。

例如：

求3时多少分两指针重合。

解：

把α=0，m=3代入公式得：

0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。

又如：

求1点多少分两指针成直角。

解：

把α=90°，m=1代入公式得：

90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。

〔另一解为n=600/11〕

上述公式也可写为|30m+0.5n-6n|。

因为时针1小时转过30度，1分钟转过0.5度，分针1分钟转过6度.

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60格。

当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=1／12，分针每走60÷〔1－5／60〕=65+5／11〔分〕，于时针重合一次，时钟问题变化多端，也存在着不少学问。

这里列出一个基本的公式：

在初始时刻需追赶的格数÷〔1－1／12〕=追及时间〔分钟〕，其中，1－1／12为每分钟分针比时针多走的格数。

10.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n,m）表示.

p（n,m）=n（n-1）（n-2）……（n-m+1）=n!

/（n-m）!

（规定0!

=1）.

11.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c（n,m）表示.

c（n,m）=p（n,m）/m!

=n!

/（（n-m）!

*m!

）；c（n,m）=c（n,n-m）;

12.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p（n,r）/r=n!

/r（n-r）!

.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

n!

/（n1!

*n2!

*...*nk!

）.

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c（m+k-1,m）.

排列〔Pnm（n为下标，m为上标）〕

Pnm=n×〔n-1〕....〔n-m+1〕；Pnm=n！

/〔n-m〕！

〔注：

！

是阶乘符号〕；Pnn〔两个n分别为上标和下标〕=n！

；0！

=1；Pn1〔n为下标1为上标〕=n

组合〔Cnm（n为下标，m为上标）〕

Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！

/m！

〔n-m〕！

；Cnn〔两个n分别为上标和下标〕=1；Cn1〔n为下标1为上标〕=n；Cnm=Cnn-m

13.数学运算

数学运算题主要考查解决四则运算等基本数字问题的能力。

数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数中的加、减、乘、除四则运算

解决实际问题的基本步骤：

实际问题〔数字应用题〕-------------数学模型

实际问题的解----------复原说明-----数学模型的解

14.集合与容斥原理

集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。

[19世纪末，德国数学家康托]

有限集元素的个数（容斥原理）

解题公式：

（1）card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）；

（2）card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）

15.工程问题的数量关系

工作量＝工作效率x工作时间

工作效率＝工作量/工作时间

总工作量＝各分工作量之和

此类题：

一般设总的工作量为1；

16.相遇问题

甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：

ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间

相遇问题的核心是速度和时间的问题

17.跳井问题或称爬绳问题

完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+1

18.鸡兔同笼问题

1，《孙子算经》解法：

设头数为a,足数是b。

则b/2-a是兔数，a-（b/2-a）是鸡数。

2，《丁巨算法》解法：

鸡数=〔4*头总数-总足数〕/2兔数=总数-鸡数

兔数=〔总足数-2*头总数〕/2

鸡数=总数-兔数

著名古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。

19.溶液问题

溶液=溶质+溶剂

浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数

此类题涉及的考查类型：

〔1〕稀释后，求溶质的质量分数；

〔2〕饱和溶液的计算问题；

注意：

一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。

有关溶液混合的计算公式是：

m（浓）×c％（浓）+m（稀）×c％（稀）=m（混）×c％（混）

由于m（混）=m（浓）+m（稀），上式也可以写成：

m（浓）×c％（浓）+m（稀）×c％（稀）

=[m（浓）+m（稀）]×c％（混）

此式经整理可得：

m（浓）×[c％（浓）-c％（混）]

=m（稀）×[c％（混）-c％（稀）]

20.利润问题

利润＝销售价〔卖出价〕－成本

利润率＝利润／成本＝〔销售价－成本〕／成本＝销售价／成本－１

销售价＝成本＊〔１＋利润率〕

成本＝销售价／〔１＋利润率〕

利润总额=营业利润+投资收益（减投资损失〕+补贴收入+营业外收入-营业外支出

营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用

主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加其他业利润=其他业务收入-其他业务支出

1、资本金利润率是衡量投资者投入企业资本的获利能力的指标。

其计算公式为：

资本金利润率=利润总额/资本金总额X100%

企业资本金利润率越高，说明企业资本的获利能力越强。

2、销售收入利润率是衡量企业销售收入的收益水平的指标，其计算公式是：

销售收入利润率=利润总额/销售收入净额X100%

销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标，这项指标越高，说明企业销售收入获取利润的能力越强。

3、成本费用利润率是反映企业成本费用与利润的关系的指标。

其计算公式为：

成本费用利润率=利润总额/成本费用总额X100%

21.面积问题

解决面积问题的核心是“割、补”思维，既当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样解会进如误区。

对于此类问题的通常解法是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。