六年级上册37《探索与表达规律》word课时提升作业.docx
《六年级上册37《探索与表达规律》word课时提升作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级上册37《探索与表达规律》word课时提升作业.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
六年级上册37《探索与表达规律》word课时提升作业
2019年六年级上册3.7《探索与表达规律》word课时提升作业
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分,共12分）
1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:
第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数 （ ）
A.（2n+1）粒 B.（2n-1）粒
C.2n粒D.（n+2）粒
2.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=
an=
（n为不小于2的整数）,则a4的值为
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是 （ ）
A.54B.110C.19D.109
二、填空题（每小题4分,共12分）
4.观察下列各式的计算过程:
5×5=0×1×100+25
15×15=1×2×100+25,
25×25=2×3×100+25,
35×35=3×4×100+25,
…
试猜测,第n个算式（n为正整数）应表示为 .
5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆.
6.当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用n表示,n是正整数）.
三、解答题（共26分）
7.（8分）从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:
2=2=1×2;
2+4=6=2×3;
2+4+6=12=3×4;
2+4+6+8=20=4×5;
…
（1）请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?
（2）取n=6,验证
（1）的结论是否正确.
8.（8分）有规律排列的一列数:
2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示.有规律排列的一列数:
1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
（2）它的第100个数是多少?
（3）2015是不是这列数中的数?
如果是,是其中的第几个数?
【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.
【培优训练】
9.（10分）观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a,b且ab≠0）.
课时提升作业（二十六）
探索与表达规律
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分,共12分）
1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:
第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数 （ ）
A.（2n+1）粒 B.（2n-1）粒
C.2n粒D.（n+2）粒
【解析】选A.由题意得取得种子数为3,5,7,…从3开始的奇数,故第n组应该有种子数为（2n+1）粒.
2.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=
an=
（n为不小于2的整数）,则a4的值为
（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.因为a1=
an=
所以a2=
=
同理a3=
=
a4=
=
.
3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是 （ ）
A.54B.110C.19D.109
【解析】选D.第①个图形中有1个平行四边形;第②个图形中有1+4=5个平行四边形;第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形;所以第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形.
二、填空题（每小题4分,共12分）
4.观察下列各式的计算过程:
5×5=0×1×100+25
15×15=1×2×100+25,
25×25=2×3×100+25,
35×35=3×4×100+25,
…
试猜测,第n个算式（n为正整数）应表示为 .
【解析】方法一:
左边两个因数是相同的两个数,十位数字从0开始依次增加1,个数数字为5,故左边第n个算式表示为[10（n-1）+5]×[10（n-1）+5];等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,故表示为100n（n-1）+25,所以第n个算式表示为[10（n-1）+5]×[10（n-1）+5]=100n（n-1）+
25.
方法二:
左边的两个相同的因数分别看作是5×1,5×3,5×5…,故第n个是5（2n-1）,等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,所以第n个算式表示为5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25.
答案:
[10（n-1）+5]×[10（n-1）+5]=100n（n-1）+25（或5（2n-1）×5（2n-1）=
100n（n-1）+25）
5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有 个实心圆.
【解析】第
（1）个图形中有4+2×0=4个实心圆;第
（2）个图形中有4+2×1=6个实心圆;第（3）个图形中有4+2×2=8个实心圆;…第（n）个图形中有4+2×（n-1）=2n+2个实心圆,所以第20个图形中有2×20+2=42个实心圆.
答案:
42
6.当n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用n表示,n是正整数）.
【解题指南】解答本题的三个步骤
1.观察图案的变化趋势.
2.从第1个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形个数增加的变化规律.
3.用含有n的代数式进行表示.
【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和4×1个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和4×2个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和4×3个黑色小正方形;…第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形;因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.
答案:
n2+4n
三、解答题（共26分）
7.（8分）从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:
2=2=1×2;
2+4=6=2×3;
2+4+6=12=3×4;
2+4+6+8=20=4×5;
…
（1）请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?
（2）取n=6,验证
（1）的结论是否正确.
【解析】
（1）由题中规律可得.
n个连续偶数相加,
即2+4+6+8+…+2n=n×（n+1）.
（2）当n=6时,2+4+6+8+10+12=42=6×（6+1）,
所以
（1）的结论正确.
8.（8分）有规律排列的一列数:
2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示.有规律排列的一列数:
1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
（2）它的第100个数是多少?
（3）2015是不是这列数中的数?
如果是,是其中的第几个数?
【解析】
（1）它的每一项可以用式子（-1）n+1n（n是正整数）表示.
（2）它的第100个数是（-1）100+1×100=-100.
（3）当n=2015时,（-1）2015+1×2015=2015,
所以2015是其中的第2015个数.
【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…
观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.
【解析】观察规律得第1行1个数,第2行2个数,
所以第10行为10个数,且为1+2+3+…+10=55.
第19行的最后一个数为:
1+2+3+…+19=190,
则第20行的第一个数为191.
【培优训练】
9.（10分）观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a,b且ab≠0）.
【解析】
（1）①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,
所以52×275=572×25.
②因为左边的三位数是396,
所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×396=693×36.
（2）因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10（a+b）+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10（a+b）+b,
所以一般规律的式子为:
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
附送：
2019年六年级上册4.1.2《等式的基本性质》word题组训练
1.下列等式变形错误的是 （ ）
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6
C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y
2.下列方程的变形,符合等式的基本性质的是 （ ）
A.6x-3=8,得6x=8-3 B.5x+2=1,得5x=1+2
C.由-9x=7,得x=9+7 D.由-
x=1,得x=-5
3.如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放了半块砖和2kg的砝码,天平两端正好平衡,那么一块砖的质量是 （ ）
A.1kgB.2kgC.3kgD.4kg
4.如果x+8=10,那么x=10+ .
【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5 .
5.若x+3=4,则4x+12= .
6.将等式2a=2b两边同时减a+b变形为a-b=b-a,再将两边同时除a-b变形为1=-1,最后结果明显是错误的,你能找到错误原因吗?
利用等式的基本性质解简单的一元一次方程
1.解方程-
x=5时,应在方程两边 （ ）
A.同时乘-
B.同时乘-5
C.同时除以
D.同时除以5
2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为（ ）
A.-1B.0C.1D.
3.方程x+1=0的解是 .
4.在等式3x=x+1两边都 ,得3x-x= ,化简得2x= ,解得x= .
5.利用等式的基本性质解下列方程并检验.
（1）2x-7=9.
（2）-
x-2=3.
【变式训练】利用等式的基本性质解一元一次方程:
（1）x+1=2.
（2）-
=3. （3）5=x-4.
（4）5（y-1）=10. （5）-
-3=5.
6.若2m+3与-5互为相反数,试求m的值.
【错在哪？
】作业错例课堂实拍
利用等式的基本性质解方程:
-
x-5=4.
（1）找错:
从第______步开始出现错误.
（2）纠错:
____________________________
____________________________________
__________.
提技能·题组训练
等式的基本性质
1.下列等式变形错误的是 （ ）
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6
C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y
【解析】选C.选项C的变形左边减2,右边加2,不符合等式的基本性质1.
2.下列方程的变形,符合等式的基本性质的是 （ ）
A.6x-3=8,得6x=8-3 B.5x+2=1,得5x=1+2
C.由-9x=7,得x=9+7 D.由-
x=1,得x=-5
【解析】选D.A中等式的左边加3,右边减3,所以不正确;B中等式的左边减2,右边加2,所以不正确;C中等式的左边除以-9,右边加9,所以不正确;D中等式的左右两边都乘以-5,所以正确.
3.如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放了半块砖和2kg的砝码,天平两端正好平衡,那么一块砖的质量是 （ ）
A.1kgB.2kgC.3kgD.4kg
【解析】选D.设一块砖的质量是xkg,则:
2+
x=x,解得:
x=4,所以一块砖的质量是4kg.
4.如果x+8=10,那么x=10+ .
【解析】等式两边都加-8,得x=10+（-8）.
答案:
（-8）
【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5 .
【解析】由左边知等式两边应同时减3b,所以4a=5-3b.
答案:
-3b
5.若x+3=4,则4x+12= .
【解析】等式的左边x+3乘以4得4（x+3）=4x+12,等式的右边也乘以4得16.
答案:
16
【一题多解】由x+3=4得,x=1,把x=1代入4x+12得,4×1+12=16.
答案:
16
6.将等式2a=2b两边同时减a+b变形为a-b=b-a,再将两边同时除a-b变形为1=-1,最后结果明显是错误的,你能找到错误原因吗?
【解析】由2a=2b,得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边同时除以a-b,即除以一个等于0的数,违反了等式的基本性质2.
【易错提醒】利用等式的基本性质2对等式进行变形时,一定要注意除数不能为0,当等式两边同时除以一个不确定的数时,必须注意这个数有没有为0的可能.
利用等式的基本性质解简单的一元一次方程
1.解方程-
x=5时,应在方程两边 （ ）
A.同时乘-
B.同时乘-5
C.同时除以
D.同时除以5
【解析】选B.方程两边应同时除以-
即同乘-5.
2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为
（ ）
A.-1B.0C.1D.
【解析】选A.把x=2代入原方程得2×2+3m-1=0,整理得3m+3=0,等式的两边同时减3,得3m=-3,等式的两边同时除以3,得m=-1.
3.方程x+1=0的解是 .
【解析】等式的两边同时减1,得x=-1.
答案:
x=-1
4.在等式3x=x+1两边都 ,得3x-x= ,化简得2x= ,解得x= .
【解析】等式的两边同时减去x,得3x-x=x+1-x,化简得,2x=1,解得x=
.
答案:
减去x x+1-x 1
5.利用等式的基本性质解下列方程并检验.
（1）2x-7=9.
（2）-
x-2=3.
【解析】
（1）方程两边同时加7,得2x=16;两边再同时除以2,得x=8.检验:
把x=8代入方程的左边,得2×8-7=9.方程的左右两边相等,所以x=8是方程2x-7=9的解.
（2）两边同时加2,得-
x=5;两边再同时乘-2,得x=-10.
检验:
把x=-10代入方程的左边,得-
×（-10）-2=3.方程的左右两边相等,所以x=-10是方程-
x-2=3的解.
【知识拓展】等式的其他性质
（1）对称性:
如果a=b,那么b=a.
（2）传递性:
如果a=b,b=c,那么a=c（这一性质也叫等量代换）.
【变式训练】利用等式的基本性质解一元一次方程:
（1）x+1=2.
（2）-
=3. （3）5=x-4.
（4）5（y-1）=10. （5）-
-3=5.
【解析】
（1）x+1=2,方程两边同时减1,得x+1-1=2-1,x=1.
（2）-
=3,方程两边同时乘-3,得-
×（-3）
=3×（-3）,x=-9.
（3）5=x-4,方程两边同时加4,得5+4=x-4+4,化简,得9=x,即x=9.
（4）5（y-1）=10,方程两边同时除以5,得
=
化简,得y-1=2,两边同时加1,得y-1+1=2+1,即y=3.
（5）-
-3=5,方程两边同时加3,得-
-3+3=5+3,化简,得-
=8,方程两边同时乘-2,得-
×（-2）=8×（-2）,即a=-16.
6.若2m+3与-5互为相反数,试求m的值.
【解析】因为2m+3与-5互为相反数,所以2m+3=5,2m=5-3,2m=2,m=1,所以m的值为1.
【错在哪？
】作业错例课堂实拍
利用等式的基本性质解方程:
-
x-5=4.
（1）找错:
从第______步开始出现错误.
（2）纠错:
____________________________
____________________________________
__________.
升级会员 