六年级上册37《探索与表达规律》word课时提升作业.docx

1、六年级上册37探索与表达规律word课时提升作业2019年六年级上册3.7探索与表达规律word课时提升作业(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数()A.(2n+1)粒 B.(2n-1)粒C.2n粒 D.(n+2)粒2.一列数a1,a2,a3,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为()A.B.C.D.3.如图,第个图形中一共有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形,第

2、个图形中一共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是()A.54 B.110 C.19 D.109二、填空题(每小题4分,共12分)4.观察下列各式的计算过程:55=01100+251515=12100+25,2525=23100+25,3535=34100+25,试猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.6.当n等于1,2,3,时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).三、解答题

3、(共26分)7.(8分)从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2015是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:1234567

4、8910观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.【培优训练】9.(10分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52=25;396=693.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab0).课时提升作业(二十六)探索与表达

5、规律(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验:第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数()A.(2n+1)粒 B.(2n-1)粒C.2n粒 D.(n+2)粒【解析】选A.由题意得取得种子数为3,5,7,从3开始的奇数,故第n组应该有种子数为(2n+1)粒.2.一列数a1,a2,a3,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为()A.B.C.D.【解析】选A.因为a1=,an=,所以a2=,同理a3=,a4=.3.如图,第个

6、图形中一共有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形,第个图形中一共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是()A.54 B.110 C.19 D.109【解析】选D.第个图形中有1个平行四边形;第个图形中有1+4=5个平行四边形;第个图形中有1+4+6=11个平行四边形;第个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;第n个图形中有1+2(2+3+4+n)个平行四边形;所以第个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.二、填空题(每小题4分,共12分)4.观察下列各式的计算过程:55=01100+251515=12100+25,2525=231

7、00+25,3535=34100+25,试猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.【解析】方法一:左边两个因数是相同的两个数,十位数字从0开始依次增加1,个数数字为5,故左边第n个算式表示为10(n-1)+510(n-1)+5;等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,故表示为100n(n-1)+25,所以第n个算式表示为10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25.方法二:左边的两个相同的因数分别看作是51,53,55,故第n个是5(2n-1),等号右边为左边十位数字乘以比它大1的数字再乘以100,然后加上25,所以第n个算式表示为5(2n-1)5

8、(2n-1)=100n(n-1)+25.答案:10(n-1)+510(n-1)+5=100n(n-1)+25(或5(2n-1)5(2n-1)=100n(n-1)+25)5.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的,如图所示,按此规律排列下去,第20个图形中有个实心圆.【解析】第(1)个图形中有4+20=4个实心圆;第(2)个图形中有4+21=6个实心圆;第(3)个图形中有4+22=8个实心圆;第(n)个图形中有4+2(n-1)=2n+2个实心圆,所以第20个图形中有220+2=42个实心圆.答案:426.当n等于1,2,3,时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则

9、第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于(用n表示,n是正整数).【解题指南】解答本题的三个步骤1.观察图案的变化趋势.2.从第1个图形进行分析,运用从特殊到一般的探索方式,找出黑白正方形个数增加的变化规律.3.用含有n的代数式进行表示.【解析】第1个图形中有1个白色小正方形和41个黑色小正方形;第2个图形中有22个白色小正方形和42个黑色小正方形;第3个图形中有32个白色小正方形和43个黑色小正方形;第n个图形中有n2个白色小正方形和4n个黑色小正方形;因此第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n.答案:n2+4n三、解答题(共26分)7.(8分)从2开始,

10、连续的偶数相加,和的情况如下:2=2=12;2+4=6=23;2+4+6=12=34;2+4+6+8=20=45;(1)请推测从2开始,n个连续偶数相加,和是多少?(2)取n=6,验证(1)的结论是否正确.【解析】(1)由题中规律可得.n个连续偶数相加,即2+4+6+8+2n=n(n+1).(2)当n=6时,2+4+6+8+10+12=42=6(6+1),所以(1)的结论正确.8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第

11、100个数是多少?(3)2015是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.(2)它的第100个数是(-1)100+1100=-100.(3)当n=2015时,(-1)2015+12015=2015,所以2015是其中的第2015个数.【变式训练】把正整数从小到大依次排列成如下形式:12345678910观察规律,求出第10行的最后一个数和第20行的第一个数.【解析】观察规律得第1行1个数,第2行2个数,所以第10行为10个数,且为1+2+3+10=55.第19行的最后一个数为:1+2+3+19=190,则第20行的第一个

12、数为191.【培优训练】9.(10分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52=25;396=693.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab0).【解析】(1)因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以5

13、2275=57225.因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63396=69336.(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).附送：2019年六年级上册4.1.2等式的基本性质word题组训练1.下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6C.由x+2=y-2得x=y D.由7+

14、x=y+7得x=y2.下列方程的变形,符合等式的基本性质的是()A.6x-3=8,得6x=8-3 B.5x+2=1,得5x=1+2C.由-9x=7,得x=9+7 D.由-x=1,得x=-53.如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放了半块砖和2kg的砝码,天平两端正好平衡,那么一块砖的质量是()A.1kg B.2kg C.3kg D.4kg4.如果x+8=10,那么x=10+.【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5.5.若x+3=4,则4x+12=.6.将等式2a=2b两边同时减a+b变形为a-b=b-a,再将两边同时除a-b变形为1=-1,最后结果明显是错误的,你能找到错误原因吗?利用

15、等式的基本性质解简单的一元一次方程1.解方程-x=5时,应在方程两边()A.同时乘- B.同时乘-5C.同时除以 D.同时除以52.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为()A.-1 B.0 C.1 D.3.方程x+1=0的解是.4.在等式3x=x+1两边都,得3x-x=,化简得2x=,解得x=.5.利用等式的基本性质解下列方程并检验.(1)2x-7=9. (2)-x-2=3.【变式训练】利用等式的基本性质解一元一次方程:(1)x+1=2. (2)-=3. (3)5=x-4.(4)5(y-1)=10. (5)-3=5.6.若2m+3与-5互为相反数,试求m的值.【错在哪？】作

16、业错例 课堂实拍利用等式的基本性质解方程:-x-5=4.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_.提技能题组训练等式的基本性质1.下列等式变形错误的是()A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y【解析】选C.选项C的变形左边减2,右边加2,不符合等式的基本性质1.2.下列方程的变形,符合等式的基本性质的是()A.6x-3=8,得6x=8-3 B.5x+2=1,得5x=1+2C.由-9x=7,得x=9+7 D.由-x=1,得x=-5【解析】选D.A中等式的左边加3,右边减3,所以不正确;B中等式的左边减2,右边加

17、2,所以不正确;C中等式的左边除以-9,右边加9,所以不正确;D中等式的左右两边都乘以-5,所以正确.3.如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放了半块砖和2kg的砝码,天平两端正好平衡,那么一块砖的质量是()A.1kg B.2kg C.3kg D.4kg【解析】选D.设一块砖的质量是xkg,则:2+x=x,解得:x=4,所以一块砖的质量是4kg.4.如果x+8=10,那么x=10+.【解析】等式两边都加-8,得x=10+(-8).答案:(-8)【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5.【解析】由左边知等式两边应同时减3b,所以4a=5-3b.答案:-3b5.若x+3=4,则4x+12=.

18、【解析】等式的左边x+3乘以4得4(x+3)=4x+12,等式的右边也乘以4得16.答案:16【一题多解】由x+3=4得,x=1,把x=1代入4x+12得,41+12=16.答案:166.将等式2a=2b两边同时减a+b变形为a-b=b-a,再将两边同时除a-b变形为1=-1,最后结果明显是错误的,你能找到错误原因吗?【解析】由2a=2b,得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边同时除以a-b,即除以一个等于0的数,违反了等式的基本性质2.【易错提醒】利用等式的基本性质2对等式进行变形时,一定要注意除数不能为0,当等式两边同时除以一个不确定的数时,必须注意这个数有没有为0的可能.利用等

19、式的基本性质解简单的一元一次方程1.解方程-x=5时,应在方程两边()A.同时乘- B.同时乘-5C.同时除以 D.同时除以5【解析】选B.方程两边应同时除以-,即同乘-5.2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为()A.-1 B.0 C.1 D.【解析】选A.把x=2代入原方程得22+3m-1=0,整理得3m+3=0,等式的两边同时减3,得3m=-3,等式的两边同时除以3,得m=-1.3.方程x+1=0的解是.【解析】等式的两边同时减1,得x=-1.答案:x=-14.在等式3x=x+1两边都,得3x-x=,化简得2x=,解得x=.【解析】等式的两边同时减去x,得3x-x=

20、x+1-x,化简得,2x=1,解得x=.答案:减去xx+1-x15.利用等式的基本性质解下列方程并检验.(1)2x-7=9.(2)-x-2=3.【解析】(1)方程两边同时加7,得2x=16;两边再同时除以2,得x=8.检验:把x=8代入方程的左边,得28-7=9.方程的左右两边相等,所以x=8是方程2x-7=9的解.(2)两边同时加2,得-x=5;两边再同时乘-2,得x=-10.检验:把x=-10代入方程的左边,得-(-10)-2=3.方程的左右两边相等,所以x=-10是方程-x-2=3的解.【知识拓展】等式的其他性质(1)对称性:如果a=b,那么b=a.(2)传递性:如果a=b,b=c,那么

21、a=c(这一性质也叫等量代换).【变式训练】利用等式的基本性质解一元一次方程:(1)x+1=2.(2)-=3.(3)5=x-4.(4)5(y-1)=10.(5)-3=5.【解析】(1)x+1=2,方程两边同时减1,得x+1-1=2-1,x=1.(2)-=3,方程两边同时乘-3,得-(-3)=3(-3),x=-9.(3)5=x-4,方程两边同时加4,得5+4=x-4+4,化简,得9=x,即x=9.(4)5(y-1)=10,方程两边同时除以5,得=,化简,得y-1=2,两边同时加1,得y-1+1=2+1,即y=3.(5)-3=5,方程两边同时加3,得-3+3=5+3,化简,得-=8,方程两边同时乘-2,得-(-2)=8(-2),即a=-16.6.若2m+3与-5互为相反数,试求m的值.【解析】因为2m+3与-5互为相反数,所以2m+3=5,2m=5-3,2m=2,m=1,所以m的值为1.【错在哪？】作业错例 课堂实拍利用等式的基本性质解方程:-x-5=4.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_.